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A questão é bastante trabalhosa....
Nomearei de x as pessoas que exercem apenas uma função, de y as que exercem 3 funções e de z as que exercem 2 funções....
Total=z+x+y
92=34+x+y
x+Y=92-34
x+y=58
Sabendo-se que "os que exercem apenas uma função, ao todo, são quatro pessoas a menos do que aqueles que exercem as três funções" então os que exercem apenas uma função X=(58-4)/2 = 27 e os que exercem 3 funções y=58-27=31
Sabendo-se tambem que "dentre aqueles que exercem apenas uma dessas funções, há quatro Urbanistas a mais que Arquitetos, e quatro Engenheiros a mais que Urbanistas" então A=x, U=4+x e E=4+4+x= 8+x
Assim,
27=x+4+x+8+x
x+x+x=27-4-8
3x=15
x=15/3=5
Sabendo que os engenheiros são representados por 8+x= 8+5==13
Somando-se todos os engenheiros = 13+12+7+31 = 63 - gabarito B
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Só em vídeo para poder entender uma questão como essa
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Conjunto - Dá pra montar com aquele diagrama, com 3 círculos e nomeando-os de A , E e U
A/U =15
U/E=7
A/E =12
Dentre aqueles que exercem apenas uma dessas funções, há quatro Urbanistas a mais que Arquitetos, e quatro Engenheiros a mais que Urbanistas.
A=X
U=X+4
E=X+4+4
" Os que exercem apenas uma função, ao todo, são quatro pessoas a menos do que aqueles que exercem as três funções.", ou seja, No diagrama onde tem a intersecção dos tres A/E/U (a parte mais central do diagrama) tem 4 a mais do que a soma dos que exercem só uma função somados, ou seja:
A + U + E = x+(x+4)+(x+4+4)= 3X +12
A/E/U = 3X+12 + 4
A/E/U = 3X+16
A soma de todos tem que dar 92, logo, com o diagrama montado fica mais fácil a visualização:
(A + U +E) +(A/U+ A/E + E/U) +A/E/U =92
34+ 3X+ 12 + 3X+16 =92
6X+62=92
6x =30
X=5
Pra finalizar ..."determinar que o número total de engenheiros é" : No diagrama é só somar o que está no círculo do ENGENHEIRO:
A/E= 12
A/E/U = 3X+16 =(3X5) +16 =31
U/E =7
E = X+4+4 =13
12+31+7+13 =63
No diagrama saiu bem mais fácil...
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Diagrama de Venn e boa sorte!
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deixa eu ir ali, tomar um sorvete pra esfriar a cabeça.
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Parabéns para vocês que conseguiram!
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Não consegui kkkkk me perdi
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Chutei e acertei, desisti de terminar os diagramas!
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Buguei.
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Gente, achei que não fosse, mas consegui fazer a questão... é trabalhosa mas com calma a gente consegue!!
Como não consegui entender os comentários dos colegas, pois temos, às vezes, nossa forma particular de fazer, resolvi colocar a minha com a intenção de ajudar, já que esses comementários nos salvam!!
Gastei quase 50 minutos tentanto deixar explicadinho, então espero MUITO ajudar, foi com MUITO carinho ;)
Força a tds nós, que a gente nunca desista!!!!
(por mais que pareça complicado, basta ler mais de uma vez, com papel e caneta já... )
1- Desenhei os três círculos: A - Arquitetos, U- Urbanistas e E- Engenheiros, com intereseções entre eles, me ajuda a visualizar;
2- Preenchi as interseções com os valores dados pela questão ( I. São A e U apenas, 15 pessoas; II. São A e E apenas, 12 pessoas; III. São E e U apenas, 7 pessoas.) Aqui ficamas sabendo que (15+12+7=34 ) 34 pessoas exercem apenas 2 profissões.
3- Peguei a informação: IV. "Dentre aqueles que exercem apenas uma dessas funções, há quatro Urbanistas a mais que Arquitetos, e quatro Engenheiros a mais que Urbanistas." E coloquei assim: U= A + 4 , que significa que U - Urbanista é igual a A - Arquiteto mais quatro; e E= U+4 (engenheiros é o número de urbanistas mais 4). Mas como vimos U = A + 4, então substituí o "U" pelo A+4, e ficou assim:
U= A + 4
E= A +8
4 - Peguei a informação do "V" V. Os que exercem apenas uma função, ao todo, são quatro pessoas a menos do que aqueles que exercem as três funções.
a) Só uma função: X
b) Duas funções: 34 (vimos lá em cima)
c) Três funções: x + 4
d) Uma função + duas funções + três funções = 92 (total informado pela questão)
x + 34 + x+4 = 92 (peguei todos os dados que tínhamos e criei essa função)
x + x+ 38 = 92
x + x = 92 - 38
2x= 54
x=54/2
x = 27 (ou seja, 27 pessoas tem só uma proifissão) e
Agora sabemos:
-> 1 Profissão: 27
->2 Profissões: 34, vimos lá em cima
->3 Profissões: x+4, então 27+4= 31
5 - Agora que achamos o valor de quem tem uma profissão só, 27 pessoas, vamos encontrar o resto, estamos perto!
Vamos usar o que descobrimos no item 3. abaixo:
A = A (arquitetos)
U= A + 4 (Urbanistas é o número de arquitetos + 4)
E= A +8 (engenheiros é o número de arquitetos mais 8)
A + U + E = 27
A + A + 4+ A +8 = 27
A+A+A +12=27
3A = 27-12
A = 15/3 = 5
Então, o número só de engenheiros que é A+8 é igual e 13. (basta ir lá nos círculos e preencher)
6 - Como vimos no item 4, 31 pessoas exercem as três profissões (essa é e interseção entre todos os círculos)
Para fechar, sabermos o total de engenheiros, basta somar
- 12 (arquitetos e engenheiros)
- 7 (urbanistas e engenheiros)
- 31 (três profissões, portanto tb engenheiros)
- 13 (só engenheiros, como vimos no item 5)
TOTAL: 63 ENGENHEIROS
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Só usar o Diagrama de Exú Caveira, ou Pentagrama de Venn.
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Errei porque não prestei atenção no "APENAS".
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CRISTIANO BEZERRA, muito obrigada pela excelente explicação!!!
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apenas A/U = 15
apenas U/E = 7
apenas A/E = 12
só arquiteto = x
só urbanista = x + 4
só engenheiro = x + 8
três profissões = x + (x+4) + (x+8) + 4 = 3x +16
Mentalizando o Diagrama de Venn... e malandramente não caindo na pegadinha do apenas
92 = só arquiteto + só urbanista + só engenheiro + apenas A/U + apenas U/E + apenas A/E + três profissões
92 = x + x+4 + x+8 + 12 + 7 + 15 + 3x+16
x= 5
Total engenheiros = só engenheiro + apenas engenheiro/urbanista + apenas engenheiro/arquiteto + 3 profissões
Total engenheiros = x + 8 + 12 + 7 + 3x+16
Total engenheiros = 63
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Sou péssima em matemática e não tão boa em raciocínio, mas consegui resolver esta questão usando o diagrama de Venn. Confesso que levei uns 15 min., mas saiu...rs
Fiz assim: Dentro do diagrama defini as primeiras informações da questão (na intersecção A/U = 15, na intesecção U/E = 7 e na intersecção E/A = 12). Desta forma 92 (total de pessoas) - 34 (A/U + U/E + E/A) = 58 (sobra do total de pessoas).
O item V fala que o nº de pessoas que exercem apenas 1 função são 4 a menos dos que exercem as 3, ou seja, 58 (sobra do total de pessoas) - 4 = 54.
Depois dividi 54 por 2 (para achar as pessoas que exercem apenas 1 função e as que exercem as 3) = 27.
Lembrar que do total de pessoas que sobraram (58) eu tirei 4, e que deve ser somado ao número de pessoas que exercem as 3 funções, ou seja, 27 (apenas 1) e 27 + 4 = 31 (pessoas que exercem as 3 funções), totalizando as 58 pessoas que estavam sobrando.
Desta forma já foi possível encontrar também a intersecção (A+U+E) = 31.
Falta agora só dividir as 27 pessoas que exercem apenas 1 função. Aqui fiz a continha primária de ir testando o nº de pessoas até que cada grupo ficasse definido com o nº de pessoas que o item IV da questão pede - depois vi que era só dividir 27 por 3 (quantidade de funções) = 9.
Ficando assim:
9 é o número de Urbanistas.
9 - 4 = 5 (número de Arquitetos)
9 + 4 = 13 (número de Engenheiros).
E por fim, a questão quer saber apenas a quantidade de Engenheiros. Pela soma das pessoas definidas no diagrama, o total de E é: 31 (nº total de pessoas que exercem as 3 funções) + 7 (intersecção U/E) + 12 (interscção E/A) + 13 (nº de pessoas que são só engenheiros) = 63.
Tentei explicar da forma menos confusa possível, mas não sei se consegui...rsrs
Espero que ajude!!!
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tpica questoes para cansar o candidato
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Eu faço uma questão dessa na prova só se tiver tempo no fim.
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Na minha opinião a questão tem um erro de português que confunde o aluno.
Na frase: "São A e U apenas, 15 pessoas" a posição da vírgula aí me faz entender que 15 pessoas no total são apenas Arquitetos e apenas Urbanistas, e não Arquitetos e Urbanistas ao mesmo tempo. Para compreender que as 15 pessoas são A e U simultaneamente a frase deveria estar assim "São A e U, apenas 15 pessoas".
Questão mal formulada.
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Deixava em branco.
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ESSA QUESTÃO TIVE DIFICULDADES. GOSTEI DA MANEIRA COMO CYBELE RESOLVEU MAS NÃO ENTENDI PQ DIVIDIU 54 POR 2. ACHEI MAIS RAPIDO
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ESSA É PARA SEPARAR O JOIO DO TRIGO!
A PRIMEIRA VEZ QUE A VI, ME DEU UM NÓ!
HOJE FOI DIFERENTE!
EQUACIONEI E DEU CERTO!
EMOCIONADO!
COMO DIZ O PROFESSOR RENATO "A LÁGRIMA CAIU DE EMOÇÃO"
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Não soube responder de primeira. Desisti de fazer, após vários minutos na questão... Estudei mais, voltei dias depois e acertei com tranquilidade.
É só não desistir. Bora lá!!!
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Alguém pode explicar por que na hora de resolver a equação se soma ao invés de subtrair as intersecções?
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Até agora não consegui entender como eu consegui chegar no número 64 (engenheiros) , mais alguém conseguiu essa façanha :(
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Pessoal... esse link é bste esclarecedor sobre essa questão(do capeta)!! Espero ajudar :)
http://www.centralexatas.com.br/matematica/teoria-dos-conjuntos/19
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Dados do Enunciado:
A/U = 15
A/E = 12
U/E = 7
Somente A = X
Somente U = X + 4
Somente E = X + 8
Três funções = Y
Total = 92
Resolução:
Sabendo que: V. Os que exercem apenas uma função, ao todo, são quatro pessoas a menos do que aqueles que exercem as três funções (Y).
Três funções = Somente A + Somente U + Somente E + 4
Ou seja: Y = X + (X + 4) + (X + 8) + 4 => 3x + 16
A soma de tudo é igual a 92, então:
Somente A + Somente U + Somente E + A/U + A/E + U/E + Três funções = 92
X + (X + 4) + (X + 8) + 15 + 12 + 7 + 3x + 16 = 92
X = 5
Para encontrar todos os engenheiros (E), deve-se somar: Somente E + A/E + U/E + Três funções = E
X + 8 + 12 + 7 + 3x + 16 = E
Dado que X = 5,
E = 5 + 8 + 12 + 7 + 15 + 16 => 63
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essa questão eu deixo pros engenheiros resolverem kk, ia chutar até se tivesse 10h de prova
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LETRA B
Resolvendo pelo diagrama de Venn (ver imagem diagrama): https://imgur.com/k8aOa6Y
APENAS uma função: “Os que exercem apenas uma função, ao todo, são quatro pessoas a menos do que aqueles que exercem as três funções.”
x + x + 8 + x + 4= 3x +12
Logo, os que exercem 3 funções são 4 pessoas a mais:
3x+12+4 = 3x + 16
Somando todas as variantes:
x + 12 + 15 + x +8 + 7 + x + 4 + 3x + 16 = 92
6x +62 = 92
6x = 92 -62
6x = 30
x = 5
Logo, o número total de engenheiros é:
12 + 3x + 16 + x + 8 +7= (substituir a variável x por 5)
12 + 3.(5) + 16 + 5 + 8 +7=
63
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Respondendo a Rafael Oliveira>>>>>
Alguém pode explicar por que na hora de resolver a equação se soma ao invés de subtrair as intersecções?
As intersecções dizem o seguinte:
Pelo diagrama, o que está isolado é aquele que exerce exclusivamente aquela profissão;
O que está pertencendo a dois gurpos é aquele profissional que exerce as duas profissões;
O que está pertencendo aos três grupos é aquele profissional que exerce as três profissões;
Então, por que somar? simples, eu tenho, no caso da questão, 13 engenheiros (somente exercendo a profissão de engenheiro), 12 que são engenheiros e arquitetos, 7 que são engenheiros e urbanistas, e, por fim, 31 que são engenheiros, arquitetos e urbanistas.. Então no total de engenherios eu tenho 63, alguns deles exercendo apenas a profissão de engenheiro e outros não..
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No minimo uns 30 a 40 min resolvendo essa questão, agora imagina um tempo desse em uma prova.
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misericórdia
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me nego! não sei como aguentei 7 anos de engenharia, não sei pq fiz isso, não sei como me formei, forças do além só pode!
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Apenas arquitetos: A.
Apenas urbanistas: U.
Apenas engenheiros: E.
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Arquitetos, urbanistas e engenheiros: x.
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Número dos que são apenas arquitetos e engenheiros: 12.
Número dos que são apenas urbanistas e engenheiros: 7.
Número dos que são apenas arquitetos e urbanistas: 15.
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E=?
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Dentre os que exercem apenas umas dessas funções:
Há quatro urbanistas a mais que arquitetos: U=A+4.
Há quatro engenheiros a mais que urbanistas: E=U+4=A+4+4=A+8.
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Os que exercem apenas uma função, ao todo, são quatro pessoas a menos do que aqueles que exercem as três funções:
A+U+E=A+A+4+A+8
A+U+E=3A+12
A+U+E=x-4
3A+12=x-4
x=3A+12+4
x=3A+16
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O total de pessoas é 92:
x+12+15+7+A+U+E=92
3A+16+12+15+7+3A+12=92
3A+16+3A+12+34=92
6A+62=92
6A=30
A=5
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Calculando o total de engenheiros:
E=A+8=5+8=13
Mas 13 é apenas o número dos que são apenas engenheiros. Também temos que somar com os que são arquitetos e engenheiros, com os que são engenheiros e urbanistas e com os que são engenheiros, arquitetos e urbanistas, pois nos três casos a pessoa é engenheira.
Logo,
x=3A+16=3*5+16=31
Total de engenheiros: 13+12+7+31=63.
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Dica: Chute kkkkk
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Que orgulho de mim!!! Consegui resolver esse Finale Boss sozinho e sem hack!!!
Levei uns 20 min..Tem que estar bem afiado em outras materias para ter mais tempo nessas desgraça..
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Resolução
https://youtu.be/GvvXkR3TQj4