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Gabarito: Letra D
PA Crescente = razão maior ou igual a 1
Sequência=2x+1; x²-3; 4x+1
x=1 -> 3; -2; 5 (não é crescnte)
x=2 -> 5; 1; 9 (não é crescente)
x=3 -> 7; 6; 13 (não é crescente)
x=4 -> 9; 13; 17 (crescente)
Razão= 4
ak=2x+1
an=?
an=ak+(n-k)r
a20=2x+1+(20-1)4
a20= 2*4+1+76
a20=85
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Eu fiz por sistema, que depois caiu em equação do segundo grau
Equação 1: 2x + 1 + R = x² - 3
Equação 2: 2x + 1 + 2R = 4x + 1
R= x² - 2x - 4(achado na equação 1), agora pega esse R e substitui na Equação 2, fica assim:
2x + 1+ 2.(x²-2x-4) = 4x + 1 ------> 2x + 1 + 2x² - 4x - 8 = 4x + 1 Agora joga tudo para um lado e forma a equação do segundo grau:
Equação do 2ºgrau: x² - 3x - 4 = 0 ----> x=4
Joga o x numa das duas equações para achar o R, no caso joguei na Equação 1: 8 + 1 + R = 16 - 3 ----> R=4
Agora que achamos o R, vamos usar a fórmula do Termo Geral: An=A1+(n-1)R
A20 = 2x+1 + (20-1).4
A20 = 9 + 19.4 = 85 -----------> Resposta
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Sendo que:
raio= a2-a1 ou a3-a2 e a1=x²-3; a2=2x+1; a3=4x+1:
x²-3-(2x+1)=4x+1-(x²-3)
x²-3-2x-1=4x+1-x²+3
2x²-6x-8=0 , simplificando por 2:
x²-3x-4=0, usando bhaskara:
x=4 e x=-1, como a PA é crescente x=4, substituindo em a1, a2 e a3 temos:
a1=9, a2=13 e a3=17 agora:
an=a1+(n-1)r, substituindo:
a20=9+(19)4
a20=85
CQD
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Lucas,
como operou para formar a eq x² - 3x - 4 = 0, ou seja, dessa 2x + 1 + 2x² - 4x - 8 = 4x + 1 para essa x² - 3x - 4 = 0 ?
Desde já agradeço
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* caso alguém saiba, por fvr, fique a vontade...
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Jean,
Do 1º para o 3º termo da sequência, aumentou 2x. Logo, a razão é X.
O 1º termo mais X tem que ser igual ao 2º termo. Essa expressão recai na equação que vai te dar o valor de X (ou R).
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lembrar bhaskara num foi fácil
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Mais fácil ...
1º) 2X + 1 (9)
2º) X² - 3 (13)
3º) 4X +1 (17)
5º) 6X + 1 (21)
[...] *testei o 4 pra achar a razão
19º) 20x + 1 = 81
21º) 22x + 1 = 89
logo está aumentando de 4 em 4, vc pode somar 4 com o 19º resultado ou subtrair do 21º
Para leigos como eu foi o melhor caminho!