SóProvas

ID
223003
Banca
FGV
Órgão
BADESC
Ano
2010
Provas
Disciplina
Economia
Assuntos

Com relação aos conceitos de custos e rendimentos de escala, analise as afirmativas a seguir.

I. A função Custo Total: CT(q) = 500q - q2 apresenta rendimentos crescentes de escala para q < 500.

II. A função Custo Total: CT(q) = 500q + 300 apresenta rendimentos constantes de escala para q > 0.

III. A função Custo Médio: Cme = q3 + q2+10q apresenta rendimentos decrescentes de escala para q > 0.

Assinale:

Alternativas
Comentários
  • Para quem não conhece cálculo essa é uma questão mais complexa. A forma que encontrei de fazer a questão foi a seguinte:

    Os custos marginais são os responsáveis por puxar os custos médios, isto é, os custos médios (CMe) caem enquanto os marginais (CMg) caem, e vão subir a partir do ponto de encontro entre as curvas. Este ponto se situa no mínimo da curva de custo médio (longo prazo) representando um divisor de águas.

    Por detrás do ponto de interseção, onde CMg<CMe, temos o trecho em que há retornos crescentes de escala.  

    À frente do ponto de interseção, onde CMg>CMe, temos o trecho em que há retornos decrescentes de escala.

    Passemos a resolução da questão:

    I - 
    CT=500q-q²
    CMe=CT/q=500-q
    CMg=dCT/dq (Derivada Parcial da função de custo total sobre q)=500-q²
    A questão diz que se q<500 teremos retornos crescentes, portanto, vamos substituir por q=1 e ver o que acontece com as funções:
    CMe=500-1=499
    CMg=500-2(1)=498
    Sendo assim, temos que para q<500 -> CMg<CMe, caracterizando uma situação de retornos crescentes de escala. Questão Verdadeira.

    II - 
    CT=500q+300 -> Lembrando que a presença de um fator fixo na função nos leva a noção de CURTO PRAZO!
    Assim, CMe=CFMe+CVMe -> O que é relevante para análise de curto prazo é o CVMe (Custo Variável Médio) e não o CMe
    CMe=500+300/q -> CVMe=500 e CFMe=300/q
    CMg=500
    Dessa forma CMg=CVMe=500, o que caracteriza a situação de retornos constantes de escala. Questão Verdadeira.

    III- 
    Descobrindo as funções e substituindo os valores de q=1, temos: 
    CMe=q³+q²+10q -> 1³+1²+10(1)=12
    CT=q^4+q³+10q²
    CMg=4q³+3q²+20q -> 4(1)³+3(1)²+20(1)=27
    Dessa maneira, para q>0 temos CMg>Cme, caracterizando retornos de escala decrescentes. Questão Verdadeira.

    Ufa!!! Cansativa, não?!? O gabarito da questão é a Letra E - Todas corretas! 

    Espero ter auxiliado! Bons estudos e sucesso!!!
  • Na verdade há um erro na derivação do nosso colega.  Na questão I o CMg = 500-2q
    Se substituir q=499 no Cmg, teremos um CMg = -498
    Substituindo q=499 no Cme teremos um Cme=1

    Temos então um problema de domínio de valores da função.
    A derivação correta do Custo Marginal nos leva a que esta função só vale para quantidades inferiores a 250 unidades.
    Desta forma, a condição a dCme/dq < 0 define economia de escala.
    CMe = 500 -q
    dCMe = -1
    Portanto, há economia de escala.

    Notar também que a condição Ecp=Cmg/Cme pode fornecer a resposta correta também, apesar do absurdo conceitual de um Custo Marginal Negativo.
  • Essa é uma questão que realmente exige bastante tempo de resolução. Por isso, vou sugerir um método de resolução alternativo - limitado, é claro, mas ágil -, baseado puramente na intuição lógico-econömica.
    I. A função Custo Total: CT(q) = 500q - q2 apresenta rendimentos crescentes de escala para q < 500.
    O expoente nos diz algo sobre nossa função custo total: ela não é constante (não é uma reta). Resta saber se ela é crescente ou decrescente. Vejam que o sinal de q2 é negativo. Ou seja, se o valor de q for, digamos, 10, o CUSTO SERÁ REDUZIDO em 100 unidades monetárias! Logo, temos RENDIMENTOS CRESCENTES de escala. Verdadeira.
    II. A função Custo Total: CT(q) = 500q + 300 apresenta rendimentos constantes de escala para q > 0.
    Agora que não temos expoente na nossa função custo total, podemos concluir que se trata de uma reta. Logo, podemos inferir que os rendimentos serão constantes! Verdadeira.
    III. A função Custo Médio: Cme = q3 + q2+10q apresenta rendimentos decrescentes de escala para q > 0.
    Os expoentes nos dizem algo sobre nossa função custo total: ela não é constante (não é uma reta). Resta saber se ela é crescente ou decrescente. Vejam que os sinais de q3 e q2 são positivos. Ou seja, se o valor de q for, digamos, 10, o CUSTO AUMENTARÁ em 1.100 unidades monetárias! Logo, temos RENDIMENTOS DECRESCENTES de escala. Verdadeira.
    Lembrando que este é apenas um atalho. Na hora da prova, se vocë tiver tempo sobrando, é claro que vai fazer da maneira formal, bem explicada pelo colega Samuel.

  • Excelente explicação do colega Samuel!

  • Só pra lembrar: o cálculo da alternativa II não leva em consideração o custo fixo, pq a questão pede os rendimentos de escala, e sendo assim, estamos falando de LONGO PRAZO, onde todos os custos são variáveis.