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18 + 3x = 34 + 2x
3x - 2x = 34 - 18
x = 16 anos
1990 + 16 = 2006
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Questão muito fácil !
Eu subtrai 34 por 18 que deu 16. Logo adicionei 16 a 1990 que deu 2006, e se vc for relacionar adicionando 3 para mulheres e 2 para homens vai dar o mesmo, essa é uma forma mais fácil de se fazer.
Bons Estudos, qualquer duvida é so avisar !
Pedro.
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Temos dois jeitos de fazer :
Primeiro:
Vo fazer a partir de 2000
2000 - 48 - 54
2001 - 51 - 56
2002 - 54 - 58
2003 - 57 - 60
2004 - 60 - 62
2005 - 63 - 64
2006 - 66 - 66
Em 2006 é que se igualam
A outra forma é só subtrair 18 de 34 que dá 16
agora só é adicionar 16 a 1990 que dá 2006
Resposta Letra C
Bons Estudos Pessoal !!
Paulo.
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Gabarito letra C. Resolve-se por P.A.
Temos uma PA de razão 3 e outra de razão 2, de modo que an = an
a1 + (n-1).r = a1 + (n-1).r
18 + (n-1).3 = 34 + (n-1).2
3(n-1) - 2(n-1) = 34 - 18
n-1 = 16
n = 17
COnta-se 17 anos começando em 1990, ou seja, em 2006
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Raciocínio simples e rápido.
A diferença de homens e mulheres em 1990 era de 34 - 18 = 16 anos a favor do sexo masculino.
Como a taxa de crescimento feminina anual e de 1 a mais do que à masculina, logo necessitam de 16 anos para igualar a situação inicial.
Portanto 1990 + 16 anos = 2006 (letra C)
* Não desmerecendo as resoluções corretas dos colegas, mas as vezes precisamos ganhar tempo nos concursos, sobretudo nas questões de matemática.
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Exelente comentário obrigado,Gustavo!
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Olá galera do QC, resolvi da seguinte maneira:
são 34 do sexo masculino e 18 do feminino
então: 34-18=16 essa é a diferença entre masculino e feminino
e 16x3=48
16x2=32 ou seja 48-32=16
então para que se igualasse foram necessário 16 anos
ou seja: alternativa C 2006
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em 1990, tem 18 mulheres e 34 homens. As mulheres aumentam em 3 por ano, enquanto os homens aumentam em 2.
a quantidade de mulheres será igual a de homens em
18 + 3 t = 34 + 2t
t = 16 anos
1990 + 16 = 2006
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34 - 18 = 16
16 x 3 = 48
16 x 2 = 32
48 - 32 = 16
1990 + 16 = 2006
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52 Eleitores - 18 mulheres - 34 homens
3x+18 = 2x+34 (Sendo x a quantidade de anos)
3x-2x = 34-18
x=16
Resposta: 1990 + 16 = 2006
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Elaborando uma função m(t) para a quantidade de eleitores do sexo feminino e h(t) para a quantidade de eleitores do sexo masculino em função do tempo, temos:
m(t) = 3t+18
h(t) = 2t+34
Podemos obter o período, em anos, necessário para que a quantidade de eleitores do sexo feminino seja igual a quantidade do sexo masculino, igualando as duas funções acima:
3t+18 = 2t+34
3t-2t = 34-18
t = 16 anos.
Sendo assim, 1990 + 16 = 2006.
Em 2006 o número de eleitoras será igual ao número de eleitores.
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F M
1990 18 34
1991 21 36
1992 24 38
1993 27 40
1994 31 42
1995 33 44
1996 36 46
1997 39 48
1998 42 50
1999 45 52
2000 48 54
2001 51 56
2002 54 58
2003 57 60
2004 60 62
2005 63 64
2006 66 66 TORNARAM-SE IGUAIS
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De acordo com o enunciado, tem-se:
eleitores masculinos: PA com primeiro termo igual a 34 e razão igual a 2
eleitores femininos: PA com primeiro termo igual a 18 e razão igual a 3.
Considerando o termo geral de uma PA igual a:
an = a1 + (n-1)r
Igualando, tem-se:
34 + (n - 1).2 = 18 + (n - 1) . 3
34 + 2n - 2 = 18 + 3n - 3
n = 17
Considerando o início da contagem em 1990, tem-se:
ano 1 = 1990
ano 2 = 1991
....
ano 17 = 2006
Resposta C)
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tendo, um aumento de uma ao ano,é uma diferença de 18-34=16 logo, 16 anos.
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Vamos resolver da maneira correta, ok?
Trata-se de um probleminha simples envolvendo função afim.
Chamaremos de A a função que descreve a situação de aumento das mulheres. Analogamente o outro grupo chamaremos de B.
A= 3x + 18
3 --> Variação, ou seja a cada ano o nº de eleitoras aumenta em 3.
x --> anos
18 --> a quantidade inicial de eleitoras.
Analogamente o mesmo raciocínio para B que fica,
B= 2x+34;
Então, quando essas duas equações forem equivalentes, o porquê é que teremos a mesma quantidade de eleitores nos dois grupos. Logo a partir daquele ponto (ano) teremos o numero de A superando B. Assim,
3x + 18 = 2x + 34 => x = 16.
Portanto 1990 + 16 = 2006.
Portanto, a partir de 2006 o número de eleitoras superará o número de eleitores.
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Dados do problema:
Seção com 52 eleitores
18 sexo feminino, 34 sexo masculino
A cidade tem um aumento de 3 eleitoras femininas por ano, enquanto o aumento de eleitores do sexo masculino é de 2 por ano.
Portanto temos uma relação de 3/2, onde temos um eleitor a mais por ano
(3 feminina - 2 masculino = 1 por ano)
Diminuimos o número de eleitores do sexo masculino pelo número de eleitoras do sexo feminino para saber qual a diferença.
34 masc - 18 fem = 16
Basta multiplicar o resultado da diferença entre o número de eleitores e eleitoras do ano de 1990 pelo número da diferença de eleitores e eleitoras que cresce por ano, que é igual a 1, portanto.
16 . 1 = 16 anos
logo, a resposta correta é a letra C, 2006!
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1990:
T=52; F=18; M=34
Anos subsequentes:
X = A - 1990
T=52+5X; F=18+3X; M=34+2X
Comparando:
18+3X = 34+2X -> 3X-2X=34-18 -> X=16
Descobrindo o ano:
A=1990 + X -> A= 1990 + 16 -> A= 2006
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Resolvendo de uma maneira bem simples e rápida:
18 mulheres para 34 homens
A cada ano aumenta 3 mulheres
A cada ano aumenta 2 homens
3 - 2 = 1 ( esse é o número de mulheres q se sobrepoe aos nº homens)
Então a cada ano que se passa aumenta 1 mulher
1990 + 16 = 2006
Espero ter ajudado!
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Gostei do método do Jânio Santos. Fazer em casa sem pressão sem preocupação com o tempo de prova é uma coisa... mas na hora H o bicho pega e vc pode esquecer da fórmula. O método é no braço e se os valores não forem muito alto, vale a pena fazer.
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Teve aumento de 16 anos...
Observe a diferença de 34-18= 16 anos, adicione 16 a 1990 que deu 2006.
E se você ir aumentando de 3 em 3 as mulheres, e de 2 em 2 os homens, será 66 homens e 66 mulheres no ano de 2006.
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16 x 3 = 48
16 x 2 = 32
48 mulheres + 18 mulheres = 66 mulheres
32 homens + 34 homens = 66 homens
Então, em 16 anos o eleitorado será igual.
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Na minha opinião,a forma mais coerente de resolução é a da Amanda Lessa; há formas muito rudimentares que foram resolvidas, portanto, a dela é a melhor sem dúvida nenhuma!
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Temos:
52 eleitores
34 masculinos e 18 femininos
diferença entre eles 34-18= 16
Se somarmos esta diferença com o ano inicial do enunciado chegaremos em: 1990 + 16 = 2006
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18+3x=34+2x
3x-2x=34-18
x = 16
1990 + 16 = 2006
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Vi muita gente indo pela lógica etc (o que também está certo, óbvio!) Então, Para aqueles que não se contentam com isso...
A questão trata de PA
- Eleitores fem em 1990= 18(R= 3)
1990 = a0= 18
1991 = a1= 21
Jogando os valores para fórmula: an=a1+(n-1).r , temos:
x= 21+ 2n - 2 (eq 1)
- Eleitores masc em 1990= 34 (R=2)
1990 = a0= 34
1991 = a1= 36
Jogando os valores para fórmula: an=a1+(n-1).r , temos:
x= 36+ 3n - 3 (eq 2)
Obs: note que o x representa o número de eleitores femin e Masc, e como faremos para eles serem iguais? Igualando as equações 1 e 2.
21+ 2n - 2 = 36+ 3n - 3
n= 16
Então,
a0= 1990
a1= 1991
a2= 1992
a16= 2006
Gab: C