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Eu fiz essa questão de uma forma mais intuitiva:
Há dois casos em que o lucro seria igual a zero:
- Se a vendedora fizer um preço unitário igual ao preço de custo, então, 84 - 28 = 56 UNIDADES
- Se a vendedora fizesse cada peça a 84 reais, portanto, 84 - 84 = 0, nenhuma peça seria vendida.
Obtendo-se o ponto médio entre as duas situações, no qual são vendidas 56/2=28 peças, conseguir-se-ia vender o maior número com o lucro máximo.
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Dúvida: Se vendessemos 56 unidades à preço de custo (28,00), o lucro seria de 1568,00. Se vendessemos 28 unidades (e esta é a resposta que se encontra na assertiva correta), o lucro seria de 28un * 56,00 = 1568,00, o mesmo que o obtido a preço de custo. No entanto, se 42 unidades fossem vendidas a 42,00, o lucro seria bem maior, de 1764,00. Por isso marquei a assertiva D. Gostaria de saber qual foi o meu erro.
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devemos para essa questão achar a equação de 2º grau.
(28+x) . ( 84 - x )
que será igual a :
-x² + 56x + 2352
como a pergunta é : maior lucro possível, devemos calcular o X do vértice... com a fórmula: -b/2a
portanto se b= 56 e a = -1 logo, -b/2a = -56/-2 = 28
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Lucro = Valor da venda - Valor investido
Desta forma temos que:
Valor da venda = (84 - x ) * ( 28 + x ) = 2352 + 84x - 28x - x2
Valor investido = 28 * ( 84 - x ) = 2352 - 28x
f(x) = 2352 + 84x - 28x - x2 - 2352 - 28x
f(x) = - x2 + 28x
O valor máximo de x = Xvértice = -b / 2a. Então:
Xvértice = -28 / (2*(-1)) = 14
O valor máximo de x = 14
Número de vendas = 84 - 14 = 70
Valor por produto = 28 + 14 = 42
O lucro máximo é atingido quando vendemos 70 unidades ao preço de R$ 42,00 cada.
Alternativa D
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Daniel Timmers
Seu raciocínio está equivocado pq esses valores que vc falou (R$ 1568,00 e R$ 1764,00) são o total arrecadado e não o lucro.
Se vendesse 42 unidade a R$ 42,00 o total arrecadado seria realmente 1764, mas lembre-se que para isso
ela teria que ter comprado 42 unidades a R$ 28,00 antes (42 * 28 = R$ 1176,00), ou seja o lucro real nesse caso seria:
1764 - 1176 = R$588,00
Já vendendo 28 unidades a R$ 56,00 o total arrecadado seria 1568, e como ela teria comprado 28 unidade a R$28 (28 * 28 = R$ 784)
o lucro real seria de: 1568 - 784 = R$784,00
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Resposta item E
A questão informa que o PREÇO DE VENDA é X, e que a QUANTIDADE VENDIDA é (84-X). Como tudo estar em função de X, também devemos utilizar lucro em função de X, da seguinte forma:
O lucro =( Preço de venda, que a questão informou que é X) – (Preço de custo, conforme a questão informa é 28) , logo temos que fazer
L = (X - 28), O lucro está escrito em função de X, PREÇO DE VENDA
Conforme mencionado anteriormente, a QUANTIDADE de itens vendidos está também em função de X , isto é, (84 - X). Dessa forma, o total do lucro de Salma será:
LUCRO X QUANTIDADE VENDIDA
(X – 28)(84-X) = 84X – X2 – 28*84 + 28X = -28*84 + 112X – X2 (nem perca tempo calculando 28*84 ! , pois não vamos precisar desse valor)
Dessa forma, calcular o LUCRO MÁXIMO é calcular o X do vértice da parábola. Pois o lucro está em função de X, em que X é o valor do preço unitário (repetindo mais uma vez!!! : ) ) ,
XMÁX = - b/(2a) = -112/(2.-1)= 56, será o nosso preço de venda.
Só a título de curiosidade, não interfere e nem importa na resolução da questão, o lucro seria 56(preço de venda)-28(preço de custo) = 28(Lucro Líquido)
Portanto, para obtermos um Lucro máximo, necessitamos de uma quantidade (84 -X), que nada mais é que a quantidade vendida por Salma.
Daí
84-56 = 28 unidades.
Resposta item E
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SIMPLES, FAÇA O MDC ENTRE 28 E 84. (2*2*7) ======= 28,00
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Nota: onde há "(84 ? X)" o correto é "(84 - X)".
O preço de compra de todos os X artigos vendidos é 28X. O preço de venda de todos os X artigos vendidos é (84 - X)*X.
O lucro L resultante dessa operação é L = (84 - X)*X - 28X = 84X - X^2 - 28X = 56X - X^2. Precisamos encontra o valor de X que maximiza o lucro L. Para isso, basta que encontremos a abscissa do ponto de máximo (vértice) da parábolaL = -X^2 + 56X
A abscissa do vértice é X = -b/2a. Na expressão -X^2 + 56X temos a = -1 e b = 56. Assim, X = -56/(-2) = 28, que é a resposta.
Resposta: e.
Opus Pi.
Obs: a forma geral de uma parábola é y = ax^2 + bx + c.
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Pessoal, entendo que a alternativa certa é a letra "C" e não a letra "E", pois:
Nem a letra "A", nem a letra "E" podem ser, haja vista que se ela colocar o preço a 84 reais, ela não venderá nada. Não obstante, se ela colocar o preço a 28 reais, independentemente do tanto que ela venda, ela não obterá lucro. Então, ficamos entre "B", "C" e "D".
Substituindo o "X" por 70, temos que ela conseguirá vender 14 produtos. O lucro dela será obtido por PV (preço de venda) (-) PC (preço de custo) = L (Lucro). Então temos 70 - 28 = 42 por produto vendido. Como são 14 produtos, ela terá um lucro de 14 x 28 = 588 reais;
Substituindo o "X" por 56, temos que ela conseguirá vender 28 produtos. O lucro dela será obtido por PV (preço de venda) (-) PC (preço de custo) = L (Lucro). Então temos 56 - 28 = 28 por produto vendido. Como são 28 produtos, ela terá um lucro de 28 x 28 = 784 reais;
Substituindo o "X" por 42, temos que ela conseguirá vender 42 produtos. O lucro dela será obtido por PV (preço de venda) (-) PC (preço de custo) = L (Lucro). Então temos 42 - 28 = 14 por produto vendido. Como são 42 produtos, ela terá um lucro de 42 x 14 = 588 reais;
Portanto, não há outra alternativa a ser marcada que não seja a letra "C".
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a resposta causa confusão por uma pegadinha:
84-56 = 28 unidades, essas 28 unidades serão vendidas a 56 reais dos quais 28 são lucro. A questão pede o número de artigos que deverão ser vendidos para obter maior lucro: serão 28 artigos a 56 reais( por isso a confusão entre letra E e C)
(56X28) - (28*28) = RECEITA - CUSTO: x é = 56 mas os artigos vendidos são 28...
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Vejam a resposta do Allan Clemente, que é totalmente certinha!
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nesse tipo de questao nao utilizo x e y como variaveis
o primeiro dado da questao que tenho e o custo (c) em funcao da quantidade (q) -> c = 28q
o segundo dado relaciona quantidade (q) em funcao do preco (p) -> para cada valor de p teremos q = 84-p
logo, se p = 1 q = 83
se p = 2 q = 82 -> q(p) = ap + b analogia a funcao do 1 grau f(x)=ax + b
se p = 4 q = 80
acho a q(p) utilizando os valores de p
se p=2 q(2)= 2a + b = 82 (I)
se p=4 q(4)= 4a + b = 80 (II)
II - I -> 2a = -2
a = -1
logo, b = -4 + b = 80
b = 84
q(p) = -p + 84
a questao pede o lucro (L) = receita (R) - custo (c)
receita (R) = preco (p) x quantidade (q)
R = p x (-p + 84)
R = -p^2 + 84p
L = R - c
L = -p^2 + 84p - (28q)
L= -p^2 + 84p - (28 {-p + 84})
L= -p^2 + 84p + 28p - 2352
L= -p^2 + 112p - 2352 -> funcao representa o lucro em funcao do preco
Preco para qual o lucro e maximo = Xv = -b[2a
Xv = - 112[-2 = 56 reais
Aplicando-se o preco maximo (56 reais) na funcao q(p) encontramos a quantidade para quando o lucro e maximo
q(56)= -56 + 84
q=28
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28x=84-x
2x=84-28
2x=56
X=56/2
X=28
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Vendendo a $84 (x=84), NÃO haveria vendas
Vendendo a $28 (x=28), NÃO haveria lucro
Vendendo a $70 (x=70) OU a $42 (x=42), teremos o MESMO lucro: 588
Desta forma, vendendo a $56 (x=56), teremos:
Q . (pV - pC) = lucro
(84 - x) . (x - 28)
(84 - 56) . (56-28)
28 . 28 = 704
A questão NÃO pede o valor de x, pede "o número de artigos que deverão ser vendidos", ou seja, o valor de Q, que é 28.
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preço de compra = 28,00
preço de venda = 28 + x > 28 + x = 84 - x > 2x = 56 > x=28
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Também da pra fazer por Função:
Qual é a equação do lucro?
F(x)=x(84-x)-28(84-x) [(preço unitário de venda x qtde) - (custo unitário x qtde)]
F(x) = -x²+112x-2352, assim:
O X do vértice é o preço unitário que me dará o maior lucro(Y do vértice): Xv = -b/2a
Xv = -112/2(-1) = 56, logo,
Se minha quantidade vendida é (84-x) => (84-56)=28
Essa é a quantidade a ser vendida para ter lucro máximo!
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L = Lucro
R = Receita
D = Despesa
L = R - D
R = (84-x)x -> Receita é igual ao produto da quantidade vendida pelo preço unitário.
D = x*28 -> Despesa é igual ao produto da quantidade comprada pelo custo unitário.
L = (84-x)*x - x*28 -> L = -x² +84x - 28x -> L = -x² + 56x
Obs.: a<0, logo a parábola tem a concavidade voltada para baixo, então o seu vértice indica o ponto de máxima.
A derivada (dL/dx) da função lucro em relação à quantidade L(x) representa a inclinação da reta tangente à curva. Quando a reta tangente se encontra no vértice da parábola, a inclinação é zero. Logo dL/dx = 0 no ponto de máxima da função.
Reescrevendo:
L = -x² + 56x
dL/dx = -2x + 56
Tomando dL/dx = 0, tem-se:
-2x + 56 = 0 -> 2x = 56 -> x = 28 unidades.
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Lucro(L) = Receita(R) - Custo(C)
Receita(R) = Preço vendido(PV) x Quantidade de venda(QV)
Custo(C) = Preço de compra(PC) x Quantidade de compra(QC)
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R = PV * QV
R= X ( 84 - X)
R = 84x - x²
C = PC * QC
C = 28 * X
C = 28x
L = R - C
L = 84x - x² - 28x
L= 56x - x²
Função Polinominal do 2º grau:
L(x) = -x² + 56x
a = -1 ; b =56
A questão quer saber a quantidade, portando calculamos o vértice de X. Caso quisesse saber o valor, usariamos o vértice de Y.
Xv = - b
2a
Xv = - 56 = 28
- 2
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Onde está escrito que a quantidade comprada é X ???
"(...), se cada artigo for VENDIDO ao preço unitário de X reais, ela conseguirá VENDER (84 - X) unidades "
Ela não comprou nem vendeu X unidades e sim (84-x) unidades
Alguém enxerga isso???
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Porque é tão difícil ???????? Caramba !!!!!
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Para que seja obtido o maior lucro possível, x deve ser o menor valor possível dentre as alternativas pois ao subtrair por 84, o valor de x deverá ser multiplicado por 28 para se que o lucro seja calculado. Logo, infere-se que quanto menor valor subtraído de 84 maior será o meu lucro.