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X = 1 = bimodal (1,1 e 3,3)
1,1,3,3,4,5,6,7
Mediana = 3+4/2 = 7/2
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para ser bimodal é necessário que tenha duas modas ou seja, dois valores tenham o mesmo número de repetições. Porém é preciso analisar primeiro a mediana- quando o número de elementos for par, a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais, observe:( coloque em ordem crescente)
1,3,3,4,5,6,7 (x)- como a mediana deve ser 7/2 , a única possibilidade é que o x seja 1
1,1, 3,3, 4, 5, 6,7- duas modas
mediana ( valores centrais)=1,1,3,3,4,5,6,7 = 3+4/2 = 7/2
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Observe que o número 3 se repete 2 vezes, ou seja, precisamos de um x tal que algum outro elemento se repita 2 vezes também, a fim de termos 2 modas.
Já sabemos que se trata de 6, 4, 1, 5 ou 7.
Agora precisamos achar a mediana.
Colocando em ordem crescente o conjunto:{1, 3, 3, 4, 5, 6, 7} dessa forma, sem o x, a mediana é 4. Note que se a gente colocar o x depois do 4, a mediana ficaria a 9/2, já que 4+5/2 = 9/2.
Mas, se o x ficar antes do 4 e dos 3, a mediana fica 3+4/2 que é justamente o 7/2 que queremos. Dessa forma, o x tem que estar antes desses 3. Mas como vimos, o x não pode ser 3, se não continuaremos tendo apenas uma moda. Mas também não pode ser 2, porque daí ficaríamos com apenas um número 2 e também teríamos apenas uma moda. Logo, x tem que ser 1.
Alternativa A.
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Conjunto = {6, 3, 4, 3, 1, x, 7, 5}
O valor de X deve obedecer os seguintes critérios:
1º) Ser número inteiro positivo
2º) O conjunto passa a ter 2 MODAS distintas;
3º) O conjunto passa a ter MEDIANA igual a 7/2.
Esclarecendo:
MODA é o valor mais frequente do conjunto:
MEDIANA é o valor do centro dos conjuntos.
Para ser encontrada, primeiro se organiza o conjunto em ordem crescente e depois encontra qual elemento se encontra no centro.
Se o número de elementos do conjunto for par, calcula a média dos dois (n+n)/2
Resolvendo:
a) MODAS DISTINTAS
x não pode ter o valor de 3, pois esse já se repete, pode ser quaisquer dos outros elementos do conjunto.
b) MEDIANA = 7/2
Organizando o conjunto, tem se que a única possibilidade da mediana ser igual a 7/2 é se o X for igual a 1.
Veja:
{1 - 1 - 3 -3 - 4 - 5 - 6 -7}
Mediana= (3+4)/2 = 7/2
Gabarito = A
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Conjunto = {6, 3, 4, 3, 1, x, 7, 5}
O valor de X deve obedecer os seguintes critérios:
1º) Ser número inteiro positivo
2º) O conjunto passa a ter 2 MODAS distintas;
3º) O conjunto passa a ter MEDIANA igual a 7/2.
Esclarecendo:
MODA é o valor mais frequente do conjunto:
MEDIANA é o valor do centro dos conjuntos.
Para ser encontrada, primeiro se organiza o conjunto em ordem crescente e depois encontra qual elemento se encontra no centro.
Se o número de elementos do conjunto for par, calcula a média dos dois (n+n)/2
Resolvendo:
a) MODAS DISTINTAS
x não pode ter o valor de 3, pois esse já se repete, pode ser quaisquer dos outros elementos do conjunto.
b) MEDIANA = 7/2
Organizando o conjunto, tem se que a única possibilidade da mediana ser igual a 7/2 é se o X for igual a 1.
Veja:
{1 - 1 - 3 -3 - 4 - 5 - 6 -7}
Mediana= (3+4)/2 = 7/2
Gabarito = A
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Minha contribuição.
A partir da sequência dada, vamos colocar na ordem crescente: 1, 3, 3, 4, 5, 6, 7
Moda é o número que se repete mais vezes num conjunto de elementos. Nesse caso é o 3. Mas como é um caso bimodal, teremos que achar o outro número que se repete. O x, portanto, será um dos valores apresentados na sequência (exceto o 3).
Agora vamos analisar a mediana. Como esse conjunto é formado por uma quantidade par de números (8), a mediana será a média dos 2 termos centrais. Se ela vale 7/2 = 3,5, então está entre 3 e 4.
1,1, 3, 3, 4, 5, 6, 7
Ora, se esses são os termos centrais, o x só pode estar antes do segundo 3. Assim, ele valerá 1, visto que não pode ser 3.
X=1
Resposta: A
Fonte: Direção
Abraço!!!