Questão 2243587

• Banca: FCC
• Órgão: SEDU-ES
• Ano: 2016
• Provas: FCC - 2016 - SEDU-ES - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais

Com relação ao valor da série 3 + 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + ... , é correto afirmar que

• A. diverge para −∞.
• B. diverge para +∞.
• C. converge para 37/9.
• D. converge para 13/3.
• E. converge para 9/2.

Gabarito: E

Comentários

• Note que os termos desta série formam uma PG,
  onde
  a1=3 e q=1/3
  
  S = a1/(1-q)
  
  Resolvendo:
  
  S = 3/(1-1/3)
  
  S = 3/(2/3)
  
  S =9/2

• Não entendi :/

• Glaucia Farias,

  
  

  Podemos considerar que essa sequência seja uma PG (Progressão Geométrica) de termos (3, 1, 1/3, 1/9, 1/27,...) e razão 1/3 (o segundo termo é o primeiro termos vezes a razão, 3*1/3 = 1, o terceiro termo é o segundo termo vezes a razão, 1*1/3 = 1/3, e assim por diante.....)

  
  

  Como é uma sequência de soma infinita, podemos usar direto a fórmula da Soma dos termos de uma PG infinita:

  S = a1 / (1-q), onde a1 = 3 e q = 1/3 (razão)

  Logo, S = 3/(1-1/3) = 9/2

  Portanto a soma desses termos converge para 9/2. Gabarito E