SóProvas


ID
2243590
Banca
FCC
Órgão
SEDU-ES
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um estudante está procurando uma matriz quadrada M, de ordem 2 × 2, tal que M.Mt seja igual à matriz identidade de ordem 2 × 2, sendo Mt a matriz transposta de M. Uma matriz que atende às condições do estudante é M igual a

Alternativas
Comentários
  • Alguém comenta como resolve essa questão?

  • Bom M.Mt = Mi

    Mi = a matriz que tem sua diagonal principal tudo 1 e o restante é 0.

    por eliminação é a letra b

    pois todas as outras os elementos fora da diagonal principal é diferente de 0.

  • Se considerar o angulo sendo 180º a resposta é o item B, mas a questão não delimita o angulo.

  • Para quem está com dificuldade:


    Considere a matriz M = [a b]

    [c d]


    Matriz transposta inverte a linha e coluna:

    Mt = [a c]

    [b d]

    Sendo assim: M.Mt = Mi

    [a b] . [c d] = [1 0]

    [c d] . [a b] [0 1]

    Resolvendo a equação, obtemos:

    [a^2 + b^2 ac+bd] = [1 0]

    [ac+bd c^2 + d^2] [0 1]

    Assim : a^2 + b^2 = 1 e c^2 + d^2 = 1

    Pela relação fundamental da trigonometria: sen@^2 + cos@^2 = 1, a letra B satisfaz a equação.

    Logo,

    a = cos@

    b = - sen@

    c = sen@

    d = cos@,


    gabarito letra B

  • A propriedade mais gostosa de trigonometria e a unica que lembro do tempo do ensino médio kk

    Pessoal, façam assim:

    Faça a matriz transposta das alternativas e multiplique vez a original

    Matriz original x a transposta

    a matriz resultado tem que ser a identidade [1 0]

    [1 0]

    A Letra B que e o gabarito da a resposta da como produto da multiplicação:

    Sen^2 + Cos^2 0

    0 Sen^2 +Cos^2

    Percebam que e a matriz identidade tbm , pois Sen^2+Cos^2 = 1 ( DECORREM ESSA PROPRIEDADE DE TRIGONOTRIA,CAI DIRETO EM MATRIZES E NA PRÓPRIA TRIGONOMETRIA)

    GAB B