SóProvas


ID
2243641
Banca
FCC
Órgão
SEDU-ES
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja a função quadrática g(x) = −x2 + 5x + 24, definida com domínio R e contra-domínio R. A quantidade de números naturais do domínio que apresentam imagens positiva nessa função é igual a

Alternativas
Comentários
  • Depois de resolver por báskara terá as raizes (-3, 8)

    Imagem positivas entre as raízes: 1,2,3,4,5,6,7,8

    Resposta: e) 8.

  • Gabarito errado. Após achar as raízes (-3,8), temos apenas os números naturais 1,2,3,4,5,6 e 7 com imagem positiva, já que o 8 tem imagem 0 (não é positivo nem negativo).
  • Perfeito Rafael.

    Letra C.

    Ajudou também, Jakeline.

     

  • Depois de resolver por báskara terá as raizes (-3, 8)

    Imagem positivas entre as raízes: 0,1,2,3,4,5,6,7,

    Resposta: e) 8.

  • Depois de resolver por Báskara terá as raízes (-3, 8)

    Imagem positivas entre as raízes: 0,1,2,3,4,5,6,7. -> Total: 8 GABARITO: E

    P/ x=0 f(x) = 24, ou seja, o 0 entra nos valores que resultam imagem positiva da função.

    Atenção: p/ x=8 -> f(x) =0, ou seja, não é positivo e nem negativo, então não entra no conjunto do domínio que gera imagem positiva.

  • Veja que o coeficiente “a” da função é -1. Logo, a concavidade da parábola é voltada para baixo. Vamos descobrir as raízes da função, igualando-a a zero:

    A parábola fica assim:

    Os números naturais para g(x) > 0 são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Total de 8 números.

    Resposta: E

  • g(x) = x² + 5x + 24

    Achando as raízes pela regra "soma&produto"

    x' + x'' = -b/a → x' + x'' = 5

    x' * x'' = c/a x' * x'' = -24

    Resolvendo o sistema acima (testando valores óbvios), achamos x'=-3 e x''=8

    testando: 8-3=5 e (-3)*8 = - 24.

    Nessa parábola com a concavidade voltada para baixo (a<0), para x, tal que x∈{0,1,2,3,4,5,6,7} temos f(x)>0.

    Ps. Tem um princípio de treta aqui, mas pelas poucas questões da FCC que fiz, todas ela considera 0 como natural (assim como quase todo livro de Edu básica). Em livros de Análise Real, vemos (por conveniência) eles excluírem o zero de N.