Primeiro devemos achar as raízes da equação. Por soma e produto, obtem-se que as raízes são -2 e 5.
Após isso, faz-se o estudo do sinal da equação (não conheço jeito melhor do que desenhando).
Com a concavidade virada para cima, pois o sinal de a é positivo, percebe-se que a função vem diminuindo de valor do seu início (quando X é igual a -6, como dado pelo enunciado) até o seu vértice, pois a partir deste ela começa a subir no eixo Y.
O X do vértice é dado por -b/2a, que nesse caso resulta em 3/2.
Portanto, o intervalo em que a função decresce em valor fica compreendido entre -6 e 3/2. GABARITO LETRA C.
f(x) = x² −3x − 10
f ' (x) = 2x −3
Estudando o sinal da f', sabemos (pelo significado da derivada 1ª), que a f é descente de -infinito até 3/2. Fazendo a interseção do domínio dado com esse intervalo, temos exatamente −6 ≤ x ≤ 3/2.
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para educação básica
f(x) = x² −3x − 10
fazendo x=0, vemos que f corta o eixo y em -10.
fazendo f(x) = 10, temos: x²-3x-10=-10 → x(x-3)=0 → x=0 ou x=3 (x=0 e x=3 são equidistantes ao ponto de mínimo de f. Daí interpretamos que o x que esta no ponto médio entre eles é o ponto de mínimo dessa função)
O ponto médio entre 0 e 3 será nosso ponto de mínimo. Ou seja, x=3/2 é o tal do "x vértice". Pela interpretação gráfica, sabemos q a função é descente até x=3/2. Assim, pelo domínio dado, em −6 ≤ x ≤ 3/2 temos um intervalo em que f é decrescente.