Resposta D: 8
Custo Marginal é a primeira derivida da Custo Total
No exemplo do exercício: CT = 10 + 0,25q²
1. Utilizo só o 0,25q², já que o 10 não está em função de q
2. Derrubo o 2 que passa a multiplicar todo o componente: 2. 0,25q²
3. Subtraio 1 do expoente, que era 2: 2 - 1 = 1.
Assim, o resultado fica: 2.0,25.q¹
O resultado acima pode ser simplificado para 0,5q (já que toda variável elevada a 1 é igual a ela mesma). Assim, Cmg = 0,5q
Como Cmg = preço e este é igual a 4, a solução é:
0,5q = 4
q = 8
Apenas uma contribuição com fundamentação matemática para o caso:
Maximização do lucro
Lucro = Rt – Ct
Lucro’(q) = Rt’(q) – Ct’(q)
Lucro máximo: Lucro’(q) = 0 (pois no ponto extremo da curva: f’(x) = 0)
0 = Rt’(q) – Ct’(q)
Rt’(q) = Ct’(q)
Rmg = Cmg (regra da maximização em qualquer caso)
Na concorrência perfeita (otimização no curto prazo): como na concorrência perfeita a demanda inversa (p) é constante (infinitamente elástica) (firma price taker), temos que a otimização se dá com Cmg = Rmg = p. Vejamos:
p = k
Rt = p . q
Rt = k . q
Rmg = k
Rmg = p
Ou seja,
p = Cmg (regra de maximização na concorrência perfeita)
Por isso,
Ct = 10 + 0,25q^2
Cmg = 0,5q
p = 4
Rt = 4q
Rmg = 4
Otimização:
Cmg = rmg
0,5q = 4
q = 8
GABARITO: D
Bons estudos!