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500 = 4000 x 2^-0,5 .t
500/4000 = 0,125
(agora vamos resolver a parte complexa)
2^-0,5 = 1/2 ^0,5 = 0,7 elevado a t
(o que a gente faz quando está com uma incognita no expoente ??????? LOOOOOOOOOOOOOOOGGGGGGGGGGGGGGGGG)
log de 0,125 = log 0,7 t
-0,9 = -0,15 t
t = 6 meses
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500=4000.2^ -0,5t
0,125 =2^-0,5t
0,125 é o mesmo que 0,5^3
e o 2^-0,5 tem que ser invertido para o sinal ficar positivo
1/2^0,5t 1/2= 0,5 logo 0,5^0,5t
0.5^3 = 0,5^0,5t
3=0,5t
t=3/0,5
t= 6
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que porra é essa...
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500 = 4000 * 2 ^ (-0,5*t)
Simplificando ambos os lados por 500:
1 = 8 * 2 ^ (-0,5*t) => Colocaremos todos os termos sob a mesma base 2, ( 2 elevado ao cubo é 8 )
2 ^ 0 = 2 ^ 3 * 2 ^( -0,5t ) => Mesma base com multiplicação, somam-se os expoentes:
2 ^ 0 = 2 ^( 3 - 0,5*t) => Mesma base em ambos os lados, simplifica-se:
2 ^ 0 = 2 ^( 3 - 0,5*t ) => 0 = 3 – 0,5*t =>
3 = 0,5*t => t = 6
Q(6) = 500, ou seja, 6 meses, letra a)
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Gente,
Não entendi da onde saiu esse 3
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Todas as respostas foram corretas, mas com temos Função exponencial, então procuramos resolver por potência apenas:
Função Orinal Q(t) = 4000 . 2-0,5 . t --> Pelo encunciado temos: Q(t) = 500 então substituindo fica com:
500 = 4000.2^-0,5t
500/4000 = 2^-0,5t (Nesta etapa trocamos o 4000 que passa dividindo o valor)
1/8 = 2^-0,5t (Nesta etapa apenas simplificamos a fração 500/4000 e )
1/2^3 = 1/2^0,5t (Nesta etapa utilizamos a propriedade de potência para jogar o -0,5 para baixo e sumir com o negativo dele)
(1/2)^3 = (1/2) 0,5t (aplicando nova propriedade jogamos o expoente para a potência toda, já que o numerador é um.
3 = 0,5t (pala proprieade podemos cortar as bases, ou seja 1/2 )
3/0,5 = t (agora torcamos 0,5 de lado, invertemos a operação que era vezes, para dividido.)
t = 6 (Dividir por 1/2 é o mesmo que multiplicar por dois)
A etapa final poderia ser feita assim também:
3/0,5 = t
3/ 1/2 = t (reprete a primeira fração e inverte a segunda)
3 . 2/1 = t
6 / 1 = t
t = 6 meses
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O interessante é deixar as bases iguais:
500 = 4000 * 2 ^ -0.5t
500/4000 = 2 ^ -0.5t
simplificando,
1/8 = 2 ^ -0.5t
deixando o expoente positivo, invertemos a base:
1/8 = 1/2 ^ 0.5t
vamos deixar as base iguais, então:
(1/2^3) ^2 = 1/2 ^t
t = 6
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Galera, na dúvida de não saber resolver a exponenciação da questão (como no meu caso), substitua o T por uma das alternativas e vai por tentativa e erro.
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é mais fácil fazer pelas alternativas.
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não precisa de log pra resolver a questão, quando precisa geralmente a questão diz, por exemplo log 10 = 1
Nesse caso é so fazer com os expoentes mesmo
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Irineu, você não sabe? Nem eu
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Dá para fazer testando as alternativas:
Q(t)= 500
t= ?
Q(t)= 4.000. 2^-0.5 . t
TESTANDO A LETRA A
Q(t)= 4.000. 2^ -0.5 . 6
Q(t) = 4.000. 2^ - 3
Q(t) =4.000 . 1/ 2^ 3 (POTENCIA NEGATIVA, basta inverter a fração).
Q(t)= 4.000. 1/8
Q(t) = 4000/8
Q(t) = 500
ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA A
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Danielle Hepner, ah..
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Questão resolvida no vídeo abaixo
https://www.youtube.com/watch?v=VHJeT2oyc2U
Bons estudos.