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Se João canta ou Maria sorri, então Josefa chora e Luiza não grita.
Na equivalência do "SE...ENTÃO" inverte a posição das proposições e nega as duas,ou seja,
(A -> B ) passa a ficar assim : ( ~B -> ~A )
Dessa forma ficaria :
Se Josefa não chora ou Luiza grita, então João não canta e Maria não sorri.
PS: lembrando que na negação do "ou" troca por "e" , assim como na negação do "e" troca por "ou".
LETRA A .
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GAB: LETRA A
(Se Luiza grita ou Josefa não chora), então João não canta e Maria não sorri.
Quando se tratar de conjunção ou disjunção trocar as proposições de lugar não ira influenciar, e mais uma forma que a FCC usa para tentar confundir!
Forma mais "correta" seria: Se Josefa não chora ou Luiza grita, então João não canta e Maria não sorri.
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E como ficaria a negação por favor?
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Essa demorei mais, mas e letra A ;)
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otima questao... com a pratica fica rapido!
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amei pai!
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Se João canta ou Maria sorri, então Josefa chora e Luiza não grita.
Se Luiza grita ou Josefa não chora, então João não canta e Maria não sorri.
Para achar uma proposição equivalente ao "SE...ENTÃO" eu devo inverter a ordem das proposições, negá-las, trocando os seus conectivos de "ou" para "e" e de "e" para "ou", mantendo o conectivo "se...então". Se quisséssimos fazer uma negação de toda essa proposição, teriamos que retirar o "se...então"
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Gabarito letra a).
Antes de resolver a questão, é necessário saber a seguinte passagem:
1) A -> B
2) ~ (A -> B) = A ^ ~B ("MANTÉM O PRIMEIRO E NEGA O SEGUNDO")
3) ~ (A ^ ~B) = ~A v B
"A NEGAÇÃO DE UMA NEGAÇÃO É IGUAL A UMA AFIRMAÇÃO". LOGO, OS NÚMEROS "1" E "3" SÃO EQUIVALENTES E O NÚMERO "2" É A NEGAÇÃO DELES.
* EXISTE A CONTRA-POSITIVA DA CONDICIONAL QUE TAMBÉM É EQUIVALENTE À CONDICIONAL ("NEGAR DE TRÁS PRA FRENTE"). EXPLICAÇÃO ABAIXO:
A -> B <=> ~B -> ~A
É possível comprovar o descrito acima com a utilização das tabelas-verdade abaixo:
* Observações:
1) A operação conjunção ("e") só é verdadeira quando as duas proposições são verdadeiras.
2) A operação disjunção ("ou") só é falsa quando as duas proposições são falsas, ou seja, basta uma ser verdadeira para a sáida ser verdadeira.
3) Na condicional, a saída só sera falsa se a condição suficiente for verdadeira e a condição necessária falsa. Se der V seta F, então saída falsa.
DICA: SE DER "VERA FISCHER", ENTÃO SAÍDA É FALSA.
A B ~A ~B A -> B A ^ ~B ~A v B ~B -> ~A
F F V V V F V V
F V V F V F V V
V F F V F V F F
V V F F V F V V
* EQUIVALENTES EM NEGRITO.
QUESTÃO
"Se João canta ou Maria sorri, então Josefa chora e Luiza não grita"
A = João canta
B = Maria sorri
C = Josefa chora
~D = Luiza não grita
Utilizando os passos acima:
1° Equivalente é a contra-positiva:
1) (A v B) -> (C ^ ~D);
* A negação de uma conjunção (^) é uma disjunção (v), e vice-versa.
2) ~(C ^ ~D) -> ~(A v B) = (~C v D) -> (~A ^ ~B) ("NEGA DE TRÁS PRA FRENTE")
Portanto: Se João canta ou Maria sorri, então Josefa chora e Luiza não grita <=> Se Luiza grita ou Josefa não chora, então João não canta e Maria não sorri.
2° Equivalente são os "3 passos":
1) (A v B) -> (C ^ ~D);
2) (A v B) ^ ~(C ^ ~D) = (A v B) ^ (~C v D) ("MANTÉM O PRIMEIRO E NEGA O SEGUNDO");
3) ~{(A v B) ^ (~C v D)} = (~A ^ ~B) v (C ^ ~D) (NEGA DE NOVO, POIS "A NEGAÇÃO DE UMA NEGAÇÃO É IGUAL A UMA AFIRMAÇÃO").
Portanto: Se João canta ou Maria sorri, então Josefa chora e Luiza não grita <=> João não canta e Maria não sorri ou Josefa chora e Luiza não grita.
Olhando as alternativas, conclui-se que a letra "a" é a única que traz uma equivalente possível.
* DICA: OUTRA OPÇÃO É MONTAR TODAS AS TABELAS-VERDADE DAS ALTERNATIVAS E DO ENUNCIADO E VERIFICAR QUAIS SÃO IGUAIS. DEMORA MAIS, MAS GARANTE A QUESTÃO.
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Nega tudo e inverte!
~ Q -> ~ P
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Gabarito LETRA A
Usou equivalência do Condicional: Inverte TUDO e NEGA.
Particularidade da FCC => Quando se trata de Disjunção ou Conjunção ela pode inverter a ordem das preposições como foi a caso da letra A. Por se tratar de (e/ou) essa mudança não interfere. No entanto se fosse uma Condicional estaria errado.
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Sabemos que P -> Q é equivalente a ~ Q -> ~ P. Logo,
(P v Q) -> (R ^ ~ S)
= ~ (R ^ ~ S) -> ~ (P v Q)
= ~ R v S -> ~ P ^ ~ Q
Ademais, sabemos também que ~ R v S é o mesmo que S v ~R. Portanto,
S v ~R -> ~ P ^ ~ Q = Se Luiza grita ou Josefa não chora, então João não canta e Maria não sorri.
Letra A
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A = João canta
B = Maria sorri
C = Josefa chora
D = Luiza não grita
Logo:
Se João canta ou Maria sorri, então Josefa chora e Luiza não grita = (A v B) -> (C^D)
duas afirmações que são equivalentes:
1° - volta negando: (~D v ~C) -> (~A ^ ~B ) NOTA: negação de um sentença p v q é ~p ^ ~q e vice versa
2° - nega só o primeiro e troca o "Se... então" por "ou": (~A ^ ~B) v (C^D) OU SEJA: João não canta e Maria não sorri ou Josefa chora e Luiza não grita. <--- Como não temos nenhuma afirmação igual a essa a resposta só pode ser a letra A
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LETRA A
(~Q -> ~P) ou (~P ou Q)
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Gabarito letra A
Foi usado a equivalência conhecida como nega, nega troca troca. ( nega as duas proposições, mantém o conectivo se então e inverte a ordem do antecedente com o consequente);
Lembrando que há outra forma de equivalência com o conectivo se então, o conhecido NEOUMAR (nega o antecedente, troca o conectivo por ou e mantém o consequente) .
Se João canta ou Maria sorri, então Josefa chora e Luiza não grita
Com essa equivvalência ficaria: João não canta e Maria não sorri OU Josefa chora e Luiza não Grita.
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MASSA.
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Parece coisa de maluco, mas para encontrar a equivalência, nesse caso (Se...Então), você deve inverter a ordem, negar as duas e colocar um "então" no meio. (Memorizei assim).
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Outra forma seria: Negar a primeira + ou + manter a segunda (quase não é cobrado dessa forma).
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Equivalência da contrapositiva, letra a.
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Se João canta ou Maria sorri, então Josefa chora e Luiza não grita.
Só voltar a proposição negando...
Se Luiza grita ou Josefa não chora, então João não canta e Maria não sorri.
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nega nega inverte
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NEGA,NEGA............TROCA,TROCA
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P = João Canta
Q = Maria sorri
R = Josefa chora
~S = Luiza não grita
Original (P v Q) --> (R ^ ~S)
Equivalências para essa proposição
(~P ^ ~Q) v (R ^ ~S) [neymar]
ou
(~R v S) --> (~P ^ ~Q) [inverte negando mantendo o sinal]
Em qualquer uma dessas duas equivalências ele poderia inverter a ordem do que está entre parênteses, mas o examinador fez isso na segunda equivalência e somente na primeira parte da sentença, que ficou:
(S v ~R) --> (~P ^ ~Q)
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Gab.: A - dois métodos para matar a questão
P: Se João canta ou Maria sorri
Q: Josefa chora e Luiza não grita
P → Q: Se João canta ou Maria sorri, então Josefa chora e Luiza não grita.
1) DECORAR AS EQUIVALÊNCIAS
P → Q é equivalente a:
~Q → ~P: Se Josefa não chora ou Luiza grita então João não canta ou Maria não sorri.
~P v Q: João não canta ou Maria sorri.
2) TABELA VERDADE
P-------Q-------~P-------~Q
V-------V-------F----------F
V-------F-------F----------V
F-------V-------V----------F
F-------F-------V----------V
P → Q = V, F, V, V
~Q → ~P = V, F, V, V
~P v Q = V, F, V, V
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Inverte e nega, fiz raciocinio correto esqueci do detalhe de inverter, de 1 fui para 100. Mais focado
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Pensem na amante...nega nega nega que vc tenha amante e inverte a conversa kkkkkkkkkkkk
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Regra do: troca, nega.