Questão 229684

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Caixa
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - Caixa - Arquiteto; CESPE - 2010 - Caixa - Engenheiro Civil; CESPE - 2010 - Caixa - Engenheiro Elétrico; CESPE - 2010 - Caixa - Engenheiro Mecânico
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Fluxo de Caixa; Juros compostos

Um servidor se aposentará daqui a 200 meses e pretende aplicar, durante esse período, uma mesma quantia mensal em uma instituição financeira que paga juros compostos mensais de 0,8%. Ele pretende obter, ao final desses 200 meses, um montante que lhe permita fazer retiradas mensais de R$ 784,00 durante os 25 anos seguintes à sua aposentadoria. Nessa situação, considerando 4,92 e 0,09 como valores aproximados para 1,008²⁰⁰ e 1,008^-300, respectivamente, a quantia a ser aplicada mensalmente pelo servidor durante os 200 meses deverá ser igual a

• A. R$ 212,00.
• B. R$ 202,00.
• C. R$ 192,00.
• D. R$ 182,00.
• E. R$ 172,00.

Gabarito: D

Comentários

•  Primeiramente temos que calcular o valor a acumular:

  C=P.An^i

  C=(P(1-(1+i)^-n))/i

  C=784(1-(1,008)^-300)/0,008

  C=784(1-0,09)/0,008

  C=89180

   

  Com o montante podemos calcular o valor da parcela a depositar:

  M=P.Sn^i

  M=P.((1+i)n-1)/i

  89180=P((1,008)200-1)/0,008

  89180=P(4,92-1)/0,008

  P=89180*0,008/3,92

  P=182

• fórmulas...

  SN/i=(1+i)ⁿ-1/i                            An/i= 1-(1+i)^-n/i

• Será que alguém pode traduzir essas letras nas fórmulas? Por favor!!!
• 1 passo
  
  PV = PMT*[1 - (1+i)^-n] / i
  PV = valor presente
  PMT = parcelas, prestações ou depósitos
  n = quantidade de depósitos
  
  PV = ?
  PMT = 784
  n = 25 * 12 = 300 meses
  
  PV = PMT*[1 - (1+i)^-n] / i
  PV = 784*[1 - (1+0,008)^-300] / 0,008
  PV = 784*[1 - 0,09] / 0,008
  PV = 784*[0,91] / 0,008
  PV = 98.000 * [0,91]
  PV = 89.180
  
  2º Passo:
  
  M = C*[(1+i)^n -1] / i ( Formula do montante de uma renda postecipada em capitalização composta)
  C = PMT = prestações)
  M = montante
  
  M = C*[(1+i)^n -1] / i
  89.180 = C*[(1+0,008)^200 -1] / 0,008
  89.180 = C*[(1,008)^200 -1] / 0,008 
  89.180 = C*[4,92 -1]
  89.180 = C*[3,92] / 0,008
  89.180 = C * 490
  C = 182 ====> alternativa D

• Para iniciar, temos que pensar que as entradas = saídas. Assim, todo o valor aplicado nos 200 meses é igual ao total que será recebido nos 300 meses seguintes de aposentadoria.

  Nesse caso, basta igualar os períodos e levar tudo para a mesma data.

  O resto é aplicação de fórmula que os colegas acima desenvolveram.

• Alguém pode me explicar de onde vem essa formula?

  PV = PMT*[1 - (1+i)^-n] / i

   

  Não to conseguindo entender esse expoente negativo :( 

• Ísidra,

  o expoente negativo indica que terás "1" dividido pelo número elevado ao expoente positivo. Fica mais fácil com um exemplo: 2^-3 = 1/2^3 = 1/8 (ou 0,125)

  Nesse caso do exercício tinhamos (1+i)^-n = (1+0,008)^-300 = 1/1,008^300 = 0,09158... Entretanto, o comando da questão já informava que para 1,008^-300 deveria ser utilizado o valor aproximado de 0,09.

  Bons estudos!

• formula de valor presente que a CESPe usa é igual a da FGV porem diferente da FCC ;-(

• Formula

  784 = M x 0,008/ 0,09-1

  M = 89180

  P = 89180 x 0,008/ 4,92-1

  P =182