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Não sei se é a maneira mais fácil, mas foi assim que eu resolvi...
Na ida, as velocidades se somarão porque a do barco (VB) e da corrente (VC) estão no mesmo sentido.
Na volta, vamos subtrair porque estão em sentidos opostos.
Então temos:
NA IDA
V = Δ s/ Δ t
Δ S = V. Δ t
V = VB + VC, então:
ΔS = (VB + VC). Δt
Δt = 2h
ΔS = (VB + VC) . 2
Δ S = 2VB + 2 VC
NA VOLTA
V = Δs/ Δt
ΔS = V. Δt
V = VB - VC, então:
ΔS = (VB - VC). Δt
Δt = 3h
ΔS = (VB - VC) . 3
Δ S = 3VB - 3 VC
Como o espaço percorrido é o mesmo, tanto na ida quanto na volta, vamos igualar o ΔS.
3VB - 3VC = 2VB + 2VC
3VB - 2VB = 2VC + 3VC
VB = 5 VC
Substituindo no ΔS (em qualquer um):
ΔS = 2VB + 2VC
ΔS = 2 (5VC) + 2 VC
ΔS = 10 VC + 2 VC
ΔS = 12 VC
A velocidade do graveto será a mesma da correnteza, já que ele será levado por ela...
VC= Δs/ Δt
Δt = Δs / VC
Δt = 12VC / VC
Δt = 12 horas
GABARITO: E
Espero ter ajudado.
Bons estudos! :D
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Nessa questão é bom saber que a velocidade da correnteza tem que ser somada à velocidade do barco (na ida); na volta, será o contrário, subtrai-se a velocidade do barco da velocidade da correnteza.
Suponhamos que:
Espaço X até Y = 1 km
velocidade correnteza = V
velocidade barco = B
Usando a fórmula ==> Velô = espaço / tempo
Ida: V+B = 1/2
Volta: B-V = 1/3
Fazendo a soma de equações acima, teremos: 2B = 1/2 + 1/3 = 5/6
Encontramos B = 1/12 (velocidade da correnteza = velocidade que o graveto vai fazer o percurso)
Substituindo na fórmula...
B = espaço / tempo -- 1/12 = 1/T
T = 12 horas
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Não entendi PORRAAAAA nenhuma!!!
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Gabarito Letra E
Comentário detalhado em
https://rlmparaconcursos.blogspot.com.br/2017/07/if-pe-2017.html
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Pessoal, vou tentar explicar de uma forma bem simples: Considerando as seguintes variáveis:
Vc = Velocidade da Correnteza
Vb = Velocidade do Barco
x = distancia (xy ou yx, dá no mesmo)
t = tempo pedido na questão (se o graveto fizer xy na velocidade da correnteza)
Primeiramente montaremos a equação considerando a fórmula da velocidade => v = s/t
Vc + Vb = x/2 (somam-se pois estão no mesmo sentido e o 2 é o tempo)
Vb - Vc = x/3 (mesmo raciocínio utilizado, agora contra a correnteza)
Vc = x/t (essa é a equação que pede o comando da questão, temos que considerar Vb como zero pois só atuará a velocidade da correnteza)
Resolvendo as duas primeiras pelo método da adição, cortamos o Vc e teremos :
2Vb = x/2 + x/3
12Vb = 3x + 2x
Vb = 5x/12
Substituindo Vb e Vc na segunda equação temos: -
5x/12 - x/t = x/3
5xt - 12x = 4xt
xt = 12x
t = 12
Espero que tenham entendido. Achei melhor por esse método.
Abraços e bons estudos !
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Gabarito E
Depois de algumas tentativas e erros consegui! Créditos para a resolução do Igor Saldanha que segue abaixo:
Na ida (ponto X para ponto Y) temos a velocidade do barco somada à velocidade da correnteza, e no retorno temos o inverso, a velocidade do barco menos a velocidade da correnteza.
Suponhamos que tal distância seja de 90 km, dessa forma se na ida ele demorou 2 horas para chegar, a velocidade foi de 45 km/h (90/2):
Barco + correnteza = 45 km/h
Já no retorno, esses mesmos 90 km demoraram 3 horas para serem percorridos, logo a velocidade foi de 30 km/h (90/3):
Barco – correnteza = 30 km/h
Agora podemos montar duas equações com os valores encontrados.
B + C = 45
B – C = 30
B + C = 45; B = 45 – C
B – C = 30; B = 30 + C
Logo, se B = B, 45 – C = 30 + C
45 – 30 = C + C
15 = 2C
C = 15/2
C = 7,5
Velocidade da correnteza = 7,5 km/h
Como o percurso é de 90km, para saber o tempo basta dividir a distância pela velocidade:
90/7,5 = 12 horas
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Velocidade Barco = B
Velocidade Rio = R
Distância = D
1º) (B+R)*2=D
2º) (B-R)*3=D
Considerando que a distância X-Y é igual a distância Y-X, temos:
(B+R)*2 = (B-R)*3
2B+2R = 3B-3R
2R+3R=3B-2B
5R=B
Substituindo "B = 5R" em 1º)
(B+R)*2=D
(5R+R)*2 = D
12R = D
R = D/12 (Velocidade do Rio)
Tempo do graveto = Distância / Velocidade do Rio
Tempo do graveto = D/ (D/12) = 12h
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Um método mais rápido:
Distância entre os pontos X e Y: D
Velocidade do barco: Vb
Velocidade da correnteza: Vc
Vb + Vc = D/2
Vb - Vc = D/3
Subtraindo a primeira equação da segunda, temos o seguinte:
2*Vc=D/6 <----> D/Vc = 12
Ora, mas D/Vc = Tempo que o graveto leva, logo o graveto leva 12h pra sair do ponto X e chegar ao ponto Y.
ALTERNATIVA E
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Vou tentar explicar da forma mais objetiva possível.
O importante é entender o raciocínio inicial!
Vb + Vc => 2h
Vb - Vc => 3h
1ª ETAPA: APROFUNDAR A LÓGICA
Suponha que Vb + Vc seja 150km/h, como eles demoram 2 horas, então a distância seria de 300km.
Agora, como na volta eles demoram 3h, então é porque a velocidade foi de 100km/h.
2ª ETAPA: MONTANDO O SISTEMA
Vb + Vc = 150km/h
Vb - Vc = 100km/h
Resolvendo -> Vb = 125km/h e Vc = 25km/h
3º ETAPA: CONCLUSÃO
Distância de 300km a 25km/h (correnteza) = 12h