SóProvas

ID
2320039
Banca
IFB
Órgão
IFB
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Certo ativo financeiro promete pagar um valor perpétuo fixo Z a cada período t. Assuma uma taxa de juros constante i ao longo do tempo. Então, o valor presente do ativo será igual à expressão:

Alternativas
Comentários

  • Acho que ficaria melhor a seguinte resposta:

            Z          

    [(1 + i)^t] - 1

     

    Mas, por via das dúvidas, para o primeiro período t a resposta D está correta. Todas as outras respostas não fazem sentido. Observe:

     

    Imagine que o valor de Z seja R$ 10 e a taxa de juros i = 1%. É intuitivo pensar que se você tiver um capital de R$ 1.000,00 e ganhar juros de 1% a.m você pode fazer saques perpétuos de R$ 10 e sempre ter o mesmo capital. Vamos calcular o VP do ativo para o período t1 para cada situação dada:

     

    a) ERRADO:  Z(1 + 1)t = 10 * (2) * 1 = 20

     b) ERRADO: Zit = 10 * 0,01 * 1 = 0,1

     c) ERRADO: Z/ (1 + t) = 10 / (1+1) = 5

     d) CORRETO: Z / i = 10 / 0,01 = 1.000

     e) ERRADO: Z / (it) = 10 / (0,01*1) = 1.000 Fica correto para o período 1, mas o período 2 o correto é a fórmula que apresentei no início.

  • Valor presente = VP

    Z = valor perpétuo pago

    i = taxa

    Como temos o caso de uma série infinita, o cálculo do valor presente é efetuado pela somatória do valor atualizado de cada um de seus termos, isto é:

    VP = Z/(1+i) + Z/[(1+i)^1] + Z/[(1+i)^2] + Z/[(1+i)^3]+ ... +Z/[(1+i)^∞]

    VP = Z{1/(1+i) + 1/[(1+i)^1] + 1/[(1+i)^2] + 1/[(1+i)^3]+... +1/[(1+i)^∞]}

    Os valores entre as chaves representam a soma dos termos de uma progressão geométrica indefinida, cuja razão é menor que 1. Aplicando-se o teorema de limite da soma dos termos tem-se:

    Fator de valor presente = lim a1 – an.q/(1-q), limite tendendo ao infinito.

    Processando-se as deduções e simplificações pertinentes a partir dessa expressão, chega-se ao valor presente de um fluxo de caixa igual, constante e periódico e indeterminado, ou seja:

    VP = Z/i

    Fonte: Matemática Financeira e Suas Aplicações, Alexandre Assaf Neto.

    Gabarito: Letra “D".