SóProvas

ID
232243
Banca
FUNIVERSA
Órgão
CEB-DISTRIBUIÇÃO S/A
Ano
2010
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

O mau funcionamento de uma das máquinas de uma indústria fez com que 10% das peças produzidas em um determinado lote apresentassem defeito. Escolhendo-se aleatoriamente cinco peças desse lote, a probabilidade aproximada de que menos de três delas apresentem esse defeito, se cada peça retirada é reposta antes de se retirar a próxima, é de

Alternativas
Comentários

  • Para resolver esta questão, devemos inicialmente encontrar a probabilidade de encontrarmos 0 defeito, 1 defeito, 2 defeitos, 3 defeitos, 4 defeitos e 5 defeitos.

    Sabe-se que prob defeito = 0,1 e  prob não defeito = 0,9

    p(0) = (0,9*0,9*0,9*0,9*0,9)*1 = 0,59049

    p(1) = (0,9*0,9*0,9*0,9*0,1)*5 = 0,32805

    Obs: Devemos multiplicar no final por 5, pois há 5 possibilidades de termos 1 defeito (primeira peça, segunda peça, terceira peça, quarta peça ou quinta peça).

    Matematicamente é representado por C (5,1) = 5! / (1!*4!) = 5

    p(2) = (0,9*0,9*0,9*0,1*0,1)*10 = 0,0729

    Obs: Devemos multiplicar no final por 10, pois há 10 possibilidades de termos 2 defeitos (primeira e segunda peças, primeira e terceira peças, primeira e quarta peças, primeira e quinta peças, segunda e terceira peças, segunda e quarta peças, segunda e quinta peças, terceira e quarta peças, terceira e quinta peças, quarta e quinta peças)

    Matematicamente é representado por C (5,2) = 5! / (2!*3!) = 10

    p(3) = (0,9*0,9*0,1*0,1*0,1)*10 = 0,0081

    Multiplica- se por 10, pois C (5,3) = 5! / (3!*2!) = 10

    p(4) = (0,9*0,1*0,1*0,1*0,1)*5 = 0,00045

    Multiplica- se por 10, pois C (5,4) = 5! / (4!*1!) = 5

    p(5) = (0,1*0,1*0,1*0,1*0,1)*1 = 0,00001

    p(<3) = p(0) +p(1)+p(2) = 0,59049 + 0,32805 + 0,0729 = 0,99144   ----> Alternativa E

    Uma dica útil para ganhar tempo é calcular somente p(3), p(4) e p(5) e fazer 1 - (p(3)+ p(4) + p(5)) = 1 - (0,0081+0,00045+0,00001) = 1 - 0,0856 = 0,99144.

  • Resolução:
    São menos de três peças, ou seja, duas em cinco.
    Atentar - (cada peça retirada é reposta antes de se retirar a próxima)
    Digamos que em cada 100 peças, 10 apresentem defeito (10%).
    Probabilidade são os casos favoráveis (10)/ sobre os possíveis (100).
    Qual a chance de jogar o primeiro dado e sair uma peça defeituosa?10 possibilidades em 100.
    A peça defeituosa é reposta e q    ual a chance de jogar o segundo dado e sair uma peça defeituosa? 10 possibilidades em 100.
    Multiplica-se as duas possibilidades: 10/100*10/100 =100/10.000 = 1/100 =0,01 ou 1%
    1% é a chance de 2 peças defeituosas serem escolhidas em 5, ou 99% de chance de eles não serem escolhidas.
    Gente, só um toque! As bancas quando preparam essas questões, elas pensam no tempo de execução do candidato, ou seja, vc tem 3 ou 4 minutos para responder uma questão e não uma hora. Ou vc sabe, ou vc pula para próxima questão. Não adianta ficar fazendo mil e uma contas.

  • Na questão foi informada a porcentagem de peças defeituosas

    DEFEITUOSAS = D = 10%

    Logo,

    PERFEITAS = P= 90%

    "se cada peça retirada é reposta antes de se retirar a próxima" é outro dado a ser levado em consideração, visto que, sendo um evento com retiradas sucessivas e com reposição, se trata de uma probabilidade binominal.

    Além disso, MENOS DE TRÊS PEÇAS PODE SER= 0 PEÇA OU 1 PEÇA OU 2 PEÇAS.

    RESOLUÇÃO: CALCULAR A PROBABILIDADE DE CADA RETIRADA X PERMUTAÇÃO (QUANDO NECESSÁRIO)

    PROBABILIDADE DE 0 PEÇA DEFEITUOSA

    PxPxPxPxP = 9/10 x 9/10 x 9/10 x 9/10 x 9/10 = 59049/100000 (não precisa permutar, afinal só temos as mesmas peças aqui, as perfeitas)

    PROBABILIDADE DE 1 PEÇA DEFEITUOSA

    PxPxPxPxD = 9/10 x 9/10 x 9/10 x 9/10 x 1/10 = 6561/100000

    (multiplica pela permutação de 5 com repetição de 4 (peças perfeitas) = 5) = 32805/100000

    PROBABILIDADE DE 2 PEÇAS DEFEITUOSAS

    PxPxPxDxD = 9/10 x 9/10 x 9/10 x 1/10 x 1/10 = 729/10000

    (multiplica pela permutação de 5 com repetição de 3 e 2 (peças perfeitas e peças defeituosas, respectivamente) = 10) = 7290/10000

    0 PEÇA OU 1 PEÇA OU 2 PEÇAS = PROBABILIDADE DE 0 PEÇA DEFEITUOSA + PROBABILIDADE DE 1 PEÇA DEFEITUOSA + PROBABILIDADE DE 2 PEÇAS DEFEITUOSAS

    59049/10000 + 32805/10000 + 7290/10000 = 99144/100000 = 0,99 = 99%