Para resolver esta questão, devemos inicialmente encontrar a probabilidade de encontrarmos 0 defeito, 1 defeito, 2 defeitos, 3 defeitos, 4 defeitos e 5 defeitos.
Sabe-se que prob defeito = 0,1 e prob não defeito = 0,9
p(0) = (0,9*0,9*0,9*0,9*0,9)*1 = 0,59049
p(1) = (0,9*0,9*0,9*0,9*0,1)*5 = 0,32805
Obs: Devemos multiplicar no final por 5, pois há 5 possibilidades de termos 1 defeito (primeira peça, segunda peça, terceira peça, quarta peça ou quinta peça).
Matematicamente é representado por C (5,1) = 5! / (1!*4!) = 5
p(2) = (0,9*0,9*0,9*0,1*0,1)*10 = 0,0729
Obs: Devemos multiplicar no final por 10, pois há 10 possibilidades de termos 2 defeitos (primeira e segunda peças, primeira e terceira peças, primeira e quarta peças, primeira e quinta peças, segunda e terceira peças, segunda e quarta peças, segunda e quinta peças, terceira e quarta peças, terceira e quinta peças, quarta e quinta peças)
Matematicamente é representado por C (5,2) = 5! / (2!*3!) = 10
p(3) = (0,9*0,9*0,1*0,1*0,1)*10 = 0,0081
Multiplica- se por 10, pois C (5,3) = 5! / (3!*2!) = 10
p(4) = (0,9*0,1*0,1*0,1*0,1)*5 = 0,00045
Multiplica- se por 10, pois C (5,4) = 5! / (4!*1!) = 5
p(5) = (0,1*0,1*0,1*0,1*0,1)*1 = 0,00001
p(<3) = p(0) +p(1)+p(2) = 0,59049 + 0,32805 + 0,0729 = 0,99144 ----> Alternativa E
Uma dica útil para ganhar tempo é calcular somente p(3), p(4) e p(5) e fazer 1 - (p(3)+ p(4) + p(5)) = 1 - (0,0081+0,00045+0,00001) = 1 - 0,0856 = 0,99144.
Na questão foi informada a porcentagem de peças defeituosas
DEFEITUOSAS = D = 10%
Logo,
PERFEITAS = P= 90%
"se cada peça retirada é reposta antes de se retirar a próxima" é outro dado a ser levado em consideração, visto que, sendo um evento com retiradas sucessivas e com reposição, se trata de uma probabilidade binominal.
Além disso, MENOS DE TRÊS PEÇAS PODE SER= 0 PEÇA OU 1 PEÇA OU 2 PEÇAS.
RESOLUÇÃO: CALCULAR A PROBABILIDADE DE CADA RETIRADA X PERMUTAÇÃO (QUANDO NECESSÁRIO)
PROBABILIDADE DE 0 PEÇA DEFEITUOSA
PxPxPxPxP = 9/10 x 9/10 x 9/10 x 9/10 x 9/10 = 59049/100000 (não precisa permutar, afinal só temos as mesmas peças aqui, as perfeitas)
PROBABILIDADE DE 1 PEÇA DEFEITUOSA
PxPxPxPxD = 9/10 x 9/10 x 9/10 x 9/10 x 1/10 = 6561/100000
(multiplica pela permutação de 5 com repetição de 4 (peças perfeitas) = 5) = 32805/100000
PROBABILIDADE DE 2 PEÇAS DEFEITUOSAS
PxPxPxDxD = 9/10 x 9/10 x 9/10 x 1/10 x 1/10 = 729/10000
(multiplica pela permutação de 5 com repetição de 3 e 2 (peças perfeitas e peças defeituosas, respectivamente) = 10) = 7290/10000
0 PEÇA OU 1 PEÇA OU 2 PEÇAS = PROBABILIDADE DE 0 PEÇA DEFEITUOSA + PROBABILIDADE DE 1 PEÇA DEFEITUOSA + PROBABILIDADE DE 2 PEÇAS DEFEITUOSAS
59049/10000 + 32805/10000 + 7290/10000 = 99144/100000 = 0,99 = 99%