A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à equação e aos sistemas lineares.
Tal questão apresenta as seguintes equações, que podem ser montadas a partir dos dados fornecidos pela questão:
* Para fins didáticos, irei chamar de "g" o preço do copo grande, "m" o preço do copo médio e de "p" o preço do copo pequeno.
1) 8g + 8m + 4p = 54.
2) 16g + 8m + 4p = 82.
3) 12g + 4m + 8p = 64.
Por fim, frisa-se que a questão deseja saber a diferença de preço entre um copo grande e um copo pequeno de suco.
Resolvendo a questão
Inicialmente, devem ser calculados os valores de "g", "m" e "p".
Considerando a equação "1" e isolando a variável "p", tem-se o seguinte:
8g + 8m + 4p = 54
4p = 54 - 8g - 8m (simplificando-se tudo por "2")
2p = 27 - 4g - 4m
1) p = (27 - 4g - 4m)/2.
Considerando a equação "2", o valor de "p" encontrado acima e isolando a variável "m", tem-se o seguinte:
16g + 8m + 4p = 82, sendo que p = (27 - 4g - 4m)/2
16g + 8m + (4 * ((27 - 4g - 4m)/2)) = 82
16g + 8m + ((108 - 16g - 16m)/2) = 82
16g + 8m + 54 - 8g - 8m = 82
16g - 8g + 8m - 8m = 82 - 54
8g = 28
g = 28/8
g = R$ 3,50.
Substituindo-se os valores de "p" e "g" encontrados acima, na equação "3", tem-se o seguinte:
12g + 4m + 8p = 64, sendo que p = (27 - 4g - 4m)/2 e g = 3,50
12 * 3,50 + 4m + (8 * ((27 - 4g - 4m)/2)) = 64
42 + 4m + ((216 - 32g - 32m)/2) = 64
42 + 4m + 108 - 16g - 16m = 64
4m - 16m - 16g = 64 - 42 - 108 (g = 3,50)
-12m - 16 * 3,50 = 64 - 150
-12m - 56 = -86
-12m = -86 + 56
-12m = -30
m = -30/-12
m = R$ 2,50.
Substituindo-se os valores de "m" e "g" encontrados acima, na equação "1", tem-se o seguinte:
8g + 8m + 4p = 54, sendo que m = 2,50 e g = 3,50
8 * 3,50 + 8 * 2,50 + 4p = 54
28 + 20 + 4p = 54
4p + 48 = 54
4p = 54 - 48
4p = 6
p = 6/4
p = R$ 1,50.
12 * 3,50 + 4m + (8 * ((27 - 4g - 4m)/2)) = 64
42 + 4m + ((216 - 32g - 32m)/2) = 64
42 + 4m + 108 - 16g - 16m = 64
4m - 16m - 16g = 64 - 42 - 108 (g = 3,50)
-12m - 16 * 3,50 = 64 - 150
-12m - 56 = -86
-12m = -86 + 56
-12m = -30
m = -30/-12
m = R$ 2,50.
Logo, têm-se os seguintes resultados:
- p = R$ 1,50.
- m = R$ 2,50
- .g = R$ 3,50.
Portanto, realizando-se as devidas substituições, têm-se o seguinte:
g - p = 3,50 - 1,50 = R$ 2,00.
Logo, a diferença de preço entre um copo grande e um copo pequeno de suco é igual a R$ 2,00.
Gabarito: letra "b".