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Resolvendo por regra de três composta:
Dist (d) Vm (i) Tempo (d)
d v t
1,2d 1,26v x
t/x = d/1,2d . 1,26v/v <=> t/x = 1,05 <=> t = 1,05x
Temos então que o tempo anterior é 5% maior que o novo tempo "x". Logo, houve uma diminuição de 5% no tempo da viagem.
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Como a velocidade é medida por distância/tempo, temos: v = d/t ou t = d/v.
Substituindo d e v pelos seus respectivos acréscimos, vem: t = 1,20/1,26.
Com ligeira aproximação encontramos t = 0,95, ou seja, com 5% de diminuição.
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Só faltou no enunciado dizer que a resposta seria aproximada! Deslealdade! Isso me fez refazer a questão inúmeras vezes procurando uma resposta exata...
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Seguinte:
itinerário 20% = 1,2
velocidade média de seu carro em 26%. = 1,26
colocando um numero qualquer no itinerário i = 10 km
então ele anda 10 x 1,2 = 12.
logo se pegamos a distancia nova de 12 km dividir pela velocida vamos achar 12/1,26 é aproximadamente 9,5.
sendo assim ele economiza 5%.
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Sejam:
d = distância usual (menor)
v = velocidade usual (menor)
T = tempo usual ----> T = d/v
D = 1,20*d ----> distãncia maior
V = 1,26*v ----> velocidade maior
t = tempo novo ----> t = D/V -----> t = 1,20*d/1,26*v ----> t = (1,20/1,26)*(d/v) ----> t ~= 0,95*T
Economia de tempo = T - t = 0,05*T ----> Economiza 5%
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Nas questõs que se trabalha com conceito fica mais fácil quando usamos exemplos.
distancia normal - 100 km
velocidade normal - 100 km/h
tempo: 1 h
atalho
distanção - 100 km + 20 km
velocidade - 100 km/h + 26 km/h
tempo: 0,95...
ganho de 5%.
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Resposta LETRA A
O problema nos fornece a informação de que com aumento de 20% no itinerário ele consegue aumentar em 26 % a velocidade e quer a economia de tempo. Elaborei duas equações
1 - V = S/t1 é a equação correspondente ao percurso original
2 - 1,26V=1,20S/t2 é a equação que indica o aumento de 26% na velocidade e 20% no percurso, com o novo tempo que será alcançado.
substituindo a equação 1 na equação 2 vamos encontrar a relação entre t1 e t2
1,26S/t1=1,20S/t2 ai os S são cortados, ficando:
1,26/t1=1,20/t2
t1/t2 = 1,20/1,26 que é aproximadamente 0,95, que representa que houve uma redução de 0,05, ou seja, de 5% no tempo
Bons estudos!
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100% --> 1
tudo que passa de 100%, pode ser representado por 1,(alguma coisa)
e o que fauta é 1 ( menos alguma coisa) Ex.: 25% menor = 0,75 //////// 25% maior 1,25 depois é só mutiplicar para se ter a porcentagem desejada. (só uma pequena introdução)
Agora vamos a questão:
20% mais longe, ou seja 1,2
26% mais rápido 1,26
agora é só dividir velocidade pelo percuso
1,26/1,2 = 1,05 ( como o que passa de 1 é o que foi a mais, logo passou 5% )
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A
questão requer que o candidato demonstre conhecimentos de porcentagem. Além
disso, apesar de não ser obrigatório, o fato de o candidato recordar a equação
da Mecânica Clássica: velocidade = espaço / tempo, facilita a compreensão do
enunciado.
No primeiro
momento da questão tem-se que V = S / T.
Em um
segundo instante tem-se que S aumentou 20%, ou seja, S + 20%*S = 1,2 S e V
aumentou 26%, ou seja, V + 26%*V = 1,26 V.
Assim,
deve-se encontrar o novo tempo T’.
Como 1,26 V
= 1,2 S / T’
T’ = 1,2 S / 1,26 V = 0,95 S/V ,
ou seja, 0,95 T aproximadamente.
Concluindo,
T – 0,95T = 0,05 T , havendo assim uma redução de 5% de T.
(Resposta
A)
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a-
se fosse 100km, o longo seria 120km.
se fosse 100km/h, levaria 1h.
porque sua velocidade agora é 126km/h:
120/126 - 0.95238095238095
1_____100%
0.95__x
x = 95%.
diminui 5% de 100%
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Mais alguém achou 4,76 e não entendeu porque dependendo da forma de resolver não dá resposta exata?