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considerando as proposições p e q
p: papel é rascunho
q: papel tem serventia
temos que:
p ou ~q (um papel é rascunho ou não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos)
q --> p(se um papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, então é um rascunho)
das relações de equivalências da condicional temos que q --> p = ~q ou p = p ou ~q
assim são proposições equivalentes!!!
gabarito certo!
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Um papel é rascunho ou não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos.
Considerando as proposições
A: papel é rascunho
B: papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos
~B: papel não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos
E que a preposição “OU” permite que os termos sejam trocados de lugar na proposição, teremos :
Um papel não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos OU é rascunho.
(~B ou A ) cuja negação é (B →A) , “Se um papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, então é um rascunho.”
Gabarito : Certo
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Chamaremos de:
P = "um papel é rascunho";
Q = "não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos".
Temos a disjunção P ou ~Q, sendo pedido para verificar a equivalência com a proposição "se um papel tem serventia para o desenvolvimento dos
trabalhos, então é um rascunho" (uma condicional).
Assim, precisamos transformar a disjunção numa condicional para verificarmos se há equivalência.
Logo, P ou ~Q = ~P --> ~Q (explicando: pela regra, ao se transformar uma disjunção numa condicional, 1º) inverte-se o primeiro termo; 2º) mantém-se o segundo termo; e 3º) troca-se o "ou" pela --> (condicional)).
Substituindo, teríamos, "se um papel não é rascunho então não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos".
Tal conclusão não confere com a proposição da questão, todavia ainda podemos fazer outra verificação: a equivalência entre duas condicionais.
Vejamos: pegando a última fórmula obtida, ~P --> ~Q, iremos transformá-la numa condicional equivalente.
Assim, temos: ~P --> ~Q = Q --> P (explicando: pela regra, ao se transformar uma condicional numa outra condicional equivalente, 1º) trocam-se os termos da condicional de posição; e 2º) negam-se ambos os termos da condicional).
Substituindo, chegamos à conclusão "se tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, então um papel é rascunho".
O que nada difere da proposição "se um papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, então é um rascunho".
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GABARITO: CERTO
Olá pessoal, basta trocar as frases pelas letras, observe a fómula abaixo:
A ou B = v
Equivalência: Se não A então B
Negação: não A e não B
Espero ter ajudado, bons estudos!
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A: Papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos;
B: Papel é rascunho.
Transcrevendo o item da questão: A proposição "B v ~A" é equivalente a "A -> B".
A -> B = ~A v B = B v ~A
Portanto o item está correto!
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Senhores,
Para duas proposições serem cosideradas equivalentes devem ter a mesma tabela-verdade
A: Papel é rascunho
B: Papel tem serventia
A B ~B A v~B B → A
v v f v v
f v f f f
v f v v v
f f v v v
Como possuem a mesma tabela-verdade, pode-se concluir que são equivalentes
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GRANDE SUGESTÃO, DECORE AS PROPOSIÇÕES NOTÁVEIS!!!
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Colegas...Acho que a questão quis abordar o seguinte conhecimento:
Adotemos como P: papel não tem serventia e como Q: papel é rascunho.
Na disjunção nós podemos trocar o P pelo Q mantendo a equivalência. Explico:
(P ou Q) é equivalente a (Q ou P):
Então, pensando nessa equivalência, você pode transformar a primeira premissa "um papel é rascunho ou não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos" em:
Papel não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos ou um papel é rascunho. (~P ou Q)
Eu sinceramente acho difícil ir para um prova sem conhecer as equivalências lógicas mais comuns, então, é sabido que (Se P então Q) é equivalente a (~P ou Q), daí teremos:
"Se um papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, então é um rascunho".
Eu raciocinei desta forma..
Espero ter ajudado
Abraço
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um papel é rascunho = R
não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos = ~S
R ou ~S é equivalente a ~S ou R.
se uma Proposição condicional qualquer P então Q é equivalente a ~P ou Q, logo, ~S ou R é equivalente a S então R.
(Se um papel tem serventia para o Desenvolvimento dos trabalhos, então é um rascunho = S então R)
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acrescentando...as boas explicaçoes acima
pessoal muito cuidado esse exercicio é um pega para o preguisoso (srsrsrs)
explico...
Quem estuda raciocinio logico tem decorado que PvQ é sempre equivalente a ~P--->Q
quando vc compara a frase escrita ela não bate com a equivalencia que todos conhecemos(~P---->Q)
mas se o canditado tiver um pouquinho mais de malicia e jogar a frase do enunciado na tabela verdade irá verificar que...
os valores de PvQ, ~P---->Q e ~Q----->P (valor exposto no enuniado) são exatamente o mesmos demostrando a equivalencia
muita gente(assim como eu) errou porque fez rapido e ao verificar que as frases da primeira equivalencia não batia ja marcou errado e passou pra frente
forte abraço a todos
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Se resolvermos a questão começando da segunda proposição composta (a condicional), fica mais fácil, pois sabemos que a equivalência de (p→q) é (~p v q).
Como na disjunção a ordem das proposições simples não altera o valor lógico (V ou F), pode ser corretamente transcrita na forma (qV~p)
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P:
"um papel é rascunho ou não tem mais serventia para o desenvolvimento dos
trabalhos"
Arrumando:
P:
“um papel é rascunho ou um papel não tem mais serventia para o desenvolvimento
dos trabalhos”
Fazendo:
r
= um papel é rascunho
~s
= um papel não tem mais serventia para o
desenvolvimento dos trabalhos
P:
r v ~s
Assim:
Q:
"se um papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, então é
um rascunho".
Q:
s
r
Sabemos
que a equivalência da condicional pode ser genericamente expressada por:
pq 
~p v q
Adaptando
ao nosso problema:
sr 
v ~s pois na
disjução, a ordem das proposições simples não altera o valor lógico (V ou F),
assim: sr ~s v r.
A resposta é :
Certo.
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NEGA O PRIMEIRO OU MATEM O SEGUNDO.
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Um
papel é rascunho ou não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos"
A v ~B = ~A→(~B) (Nega primeira e
mantém a segunda e coloca o sinal da condicional)
Se um papel não é rascunho, então não tem mais serventia para o
desenvolvimento dos trabalhos.
A gente verifica que a resposta não é esta, vamos procurar a equivalente.
A equivalente será ~(~B)→ ~(~A)
Se o papel tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, então é
rascunho.
Gabarito Certo.
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MOLE, MOLE, GALERA!!!
* COMO RESOLVER ESSA QUESTÃO SEM PRECISAR FAZER A TABELA-VERDADE: (1º vamos matar a cobra).
Regras para testar a ⇔ de uma disjunção inclusiva: há 3 maneiras.
Lembrando que, numa disjunção inclusiva, A ORDEM DOS TERMOS NÃO IMPORTA.
1. Troque a posição dos termos e mantenha o sinal da disjunção:
Comprei um lápis ou uma caneta.......... (P v Q)
Comprei uma caneta ou um lápis.......... (Q v P)
2. Troque a posição dos termos, negue o 1º termo e coloque o sinal da condicional.
Comprei um lápis ou uma caneta...........................................(P v Q)
Se não comprei uma caneta, então comprei um lápis.............[(~Q) → P]
3. Mantenha a posição dos termos, negue o 1º termo e coloque o sinal da condicional.
Comprei um lápis ou uma caneta...........................................(P v Q)
Se não comprei um lápis, então comprei uma caneta..............[(~P) → Q]
Perceba que a reescrita na 3 é o contrário da reescrita na 2. Isso porque a ordem não importa, tal qual exemplificado na 1.
* Tirando a prova: (agora vamos mostrar o pau, no bom sentido, é claro).
A banca seguiu o raciocínio nº 2: trocou a posição dos termos, negou o 1º termo, usando uma condicional.
"um papel é rascunho ou não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos".......................P v Q
é equivalente a
"se um papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, então é um rascunho".......................(~Q) → P
P v Q ⇔ [(~Q) → P]
V V = V F V = V
V F = V V V = V
F V = V F F = V
F F = F V F = F
* GABARITO: CERTO.
Abçs.
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P V Q é equivalente ~Q ---> P
Portanto, negando Q e mantendo P, a preposição "se um papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, então é um rascunho" está correta.
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p V q = ~p -> q / ~q -> p (caso do exercício)
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(P v Q) é equivalente a (~Q -> P), SIM SÃO EQUILAVENTES.
Note:
Se voce fizer a regra do "neymOU" em (~Q -> P), ficará: (Q v P)
(nega a primeira, mantém a segunda, troca por ou)
Aí vem a dúvida, mas (Q v P) não é igual a (P v Q), são sim, pois o "ou" é comutativo, isto é, possuem a mesma tabela verdade!
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O professor explicou, explicou e não entendi nada
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Questão linda
P v ~Q equivale a ~P --> ~Q que é equivalete a Q --> P
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Equivalencia do V = Se negar uma, copia a outra.
Ex: Não brinco ou danço = ~B v D / equiv. = B -> D ou ~B -> ~D
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NÃO CUSTA NADA FAZER UM TABELA VERDADE. ELIMINA QUALQUER DÚVIDA!
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Na dúvida, construa a tabela verdade e teste todos os valores
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Não estou entendo! Esse não seria um caso de equivalência lógica por disjunção?????
P v Q = ~ P --> Q
Um papel é rascunho ou não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos.
Se um papel não é rascunho então não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos.
É como se fosse uma equivalência da equivalência??? É isso???
~P--> Q = ~Q-->~P : "se um papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, então é um rascunho".
HELP MEUS AMIGOS!
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Para quem errou, saiba que além das equivalências:
P ≡ ~~P
P → Q ≡ ~P v Q
P → Q ≡ ~Q → ~P
temos também:
P v Q ≡ Q v P
P ^ Q ≡ Q ^ P
P v Q ≡ Q v P
P ↔ Q ≡ Q ↔ P
Ou seja, EXCETO para as CONDICIONAIS (→), a ordem das proposições não importa para os demais, isso acontece porque os "termos" do meio nessas proposições são iguais, então tanto faz a inversão de valores pois o resultado será igual:
^ v v → ↔
V V V V F V V
V F F V V F F
F V F V V V F
F F F F F V V
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P V - Q = V v F = V
P > Q = V > V = V
Gaba: C
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GENTE, A QUESTÃO É ESSA:
A proposição "um papel é rascunho ou não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos" é equivalente a "se um papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, então é um rascunho".
1º) EQUIVALÊNCIA NEYMAR (nega a primeira, mantém a segunda e troca o conectivo OU por SE,ENTÃO.
se um papel não é rascunho, então não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos.
2º) FAZ A EQUIVALÊNCIA DA EQUIVALÊNCIA. CRUZA E NEGA TUDO.
"se um papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, então é um rascunho".
GABARITO CERTO!
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A proposição "Aum papel é rascunho ou Bnão tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos" é equivalente a "se Bum papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, então Aé um rascunho".
Primeira proposição A v B
Equivalência Se B¬ então A
Ué! Mas negou a segunda, e ainda trocou a ordem. O correto não seria negar a primeira e manter a segunda?
Sim. Seria, mas a equivalência em tela, é a equivalência da equivalência, aconteceu da seguinta forma:
Proposição: A v B
Equivalência(implícita na questão): B v A
Equivalência proposta pela questão: Se ¬B então A
Ou seja, para chegar na equivalência da questão era preciso fazer a equivalência mais obvia antes, que é trocar a ordem das proposições dentro do próprio ou(v), pra depois usa-la como base pra chegar à equivalência da questão. Simplificando, a questão traz a equivalência da equivalência, e se todas são iguais a equi da segunda continua sendo equi da primeira, pois a segunda é equi da primeira. E já estou tonto com tanta redundância....
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A equivalência de Se, então:
pode ser cruzando SE, então e negando TUDO
ou
NE ou MA (eliminado o SE, ENTÃO)
Nega a primeira e mantém a segunda.
Na questão ele deu o NE ou MA, sendo assim (VOLTAMOS o SE, ENTÃO)
Espero que alguém tenha entendido... kkk
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Primeiro comuta.
depois a equivalência
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não entendo pq se fizermos a tabela verdade não ficam iguais....
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gaba. CERTO
tabela verdade → http://sketchtoy.com/69532386
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Manteve a 1º, trocou o conectivo, e negou a 2ª
Alternativa, Correta
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Equivalência da equivalência
Um papel é rascunho ou não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos
(SE...nega a primeira, ENTÃO... mantém a segunda)
SE um papel NÃO é rascunho, ENTÃO não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos
Fazendo a equivalência da equivalência com de SE..., ENTÃO... para o SE..., ENTÃO...
(Inverte negando tudo)
SE um papel TEM serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, ENTÃO um papel É rascunho
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Gabarito: Certo.
"um papel é rascunho ou não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos"
Equivalência do conectivo "ou" para o conectivo "se então" usa-se a regra do "neymar sentou" (nega a primeira / mantém a 2ª), ficaria assim:
"Se um papel não é rascunho, então não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos"
Aplicando, ainda, a teoria contrapositiva, teremos:
"Se um papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, então é um rascunho".
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Gab. C
Equivalência Se então e OU é Neymar
Nega a 1ª parte
Mantém a 2ª parte
No caso em questão houve a contrapositiva: Nega as duas partes e inverte.
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PPMG/2022. A vitória está chegando!!