SóProvas

ID
2438896
Banca
IBADE
Órgão
PC-AC
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O agrônomo Pedro, muito cuidadoso com sua plantação de pimentas malaguetas, observa diariamente, junto com uma equipe de funcionários, o desenvolvimento dos frutos produzidos por suas pimenteiras. Em um determinado dia, verificou que uma praga havia destruído 1 de suas pimenteiras. No dia seguinte, mais 2 pimenteiras estavam totalmente destruídas. No terceiro dia, havia mais 4 pimenteiras destruídas pela praga. Pedro iniciou um processo de dedetização urgente, mas as pragas continuaram a destruir suas pimenteiras de acordo com a sequência até o décimo segundo dia, não destruindo mais nenhuma pimenteira do 13° dia em diante. Após a atuação desta forte praga, Pedro ficou com apenas 5 pimenteiras que não foram destruídas pela praga. Dessa forma, determine o número total de pimenteiras que Pedro tinha antes do aparecimento das pragas.

Alternativas
Comentários

  • 1º----> 1
    2º ----> 2
    3º----> 4
    4º ---->8
    5º---->16
    6º---->32
    7º---->64
    8º---->128
    9º---->256
    10º---->512
    11º---->1024
    12º---->2048
    _______________
    +++= 4095 + 5 (pimentas que restaram no 13º dia) = 4100 pimentas.

  • A praga destruiu as pimenteiras em uma progressão geométrica até o 12º dia, sendo que a cada dia destruia 2 vezes mais que o dia anterior (q=2).

    O enunciado pede o número total de pimenteiras destruidas ao longo dos 12 dias mais o que sobrou (5), e não apenas o que foi destruido no 12º dia.

    Logo, podemos utilizar a fómula da soma de uma P.G., onde o primeiro termo (a1) equivale a 1:

    Sn = a1.(q^n  - 1) / q-1 

    S12 = a1.(2^12  - 1) / 2-1

    S12 = 1 . (4096 - 1) / 1

    S12 = 4095

    A praga acabou com 4095 pimenteiras e ainda sobraram 5. Então Pedro tinha 4100 pimenteiras antes do aparecimento das pragas. 

    Alternativa b.

     

    Bons estudos!!!

  • Nao entendi pq A1 equivale a 1

  • DIAS PLANTAS DESTRUÍDAS

    1º------------------> 1

    2º ----------->1x2= 2

    3º------------> 2x2=4

    4º ------------>4x2=8

    5º------------->8x2=16

    6º------------>16x2=32

    7º------------>32x2=64

    8º------------>64x2=128

    9º------------->128x=256

    10º------------>256x2=512

    11º------------>512x2=1024

    12º------------->1024x2=2048

    OBS.: o dia seguinte sempre vai ser o dobro do dia anterior ( o cálculo está em negrito!)

    Agora basta somar todas as plantas encontradas destruídas (1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048=4095 )

    Plantas destruídas = 4095

    Plantas q restaram = + 5

    -----------------------------------------------

    TOTAL= 4100

  • Dados da questão:

    PG de q = 2, a1 = 1, a2 = 2, a3 = 4, após 12 dias sobraram apenas 5 pimentas ( Sn + 5)

    .

    O que se deve encontrar: a12 e Sn (dos 12 primeiros termos).

    .

    .

    Termo geral da PG: an = a1 . q^(n-1)

    a12 = a1 . q^11 --> a12 = 1 . 2^11 --> a12 = 2048

    .

    .

    Soma da PG Finita: Sn = { [ a1 . (q^12 - 1) ] / [ q - 1 ] }

    S12 = { [ 1 . (2^12 - 1) / [2 - 1] }

    S12 = 4096 - 1 = 4095

    .

    .

    Quantidade de pimentas = S12 + 5 = 4095 + 5 = 4100

  • Só consegui fazer rápido pq os números são iguais os de memória de computador. kkkkkkkk

  • Vamos descomplicar usando a fórmula da soma dos termos da P.G

    Sn = a1. (q ^n-1 - 1 / q - 1)

    Sn = 1 . (2^12 - 1 / 2-1)

    Sn = 1. (4096 - 1 / 1)

    Sn = 1 . 4095

    Sn = 4095

    Somando com os 5 pés que restou do 13°, fica:

    4095 + 5 = 4100

    Letra B de Boa prova nos concursos