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50 equipes ( joga uma vez com todos) ... então 1 equipe joga 49 vezes
49 x 50 = 2450
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1 equipe faz 49 jogos
tem 50 times
50 x 49 = 2450
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Acredito que o gabarito esteja errado, pois:
Time 1 (T1) joga com os 49 outros: 49 jogos.
T2 joga com os 49 outros, mas já jogou com T1: 48 jogos.
T3 joga com 49 outros, mas já jogou com T1 e T2: 47 jogos.
Ou seja, é uma PA: (1, 2, 3,...,49). A soma dos "n" termos de uma PA é : (a1+an)*n/2. No caso seria: (1+49)*49/2=1225.
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Cada equipe joga uma vez com cada = então são 2 vezes.
EQUIPE = combinação. C50,2 = 50!/(50-2)! x 2! = 50 x 49 x48!/ 48! x 2! = 50 x 49/2 = 1225 jogos.
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Acho que esse gabarito está errado. Concordo com o Rafael.
interpretando a questão, sem ficar alienado com fórmulas de combinação.
time A -- joga 49 vezes
time B-- joga 49 vezes, mas a partida entre o time A x time B já foi contabilizada na contagem para o time A. Assim, devo contar para o time B apenas as 48 partidas restantes.
Time C--- joga 49 vezes, mas devo contabilizar 47 partidas novas para o time c, porquanto o jogo com o time A e o time B já foi contabilizado.
Assim, resolvendo a questão com apenas duas operações:
Número total de partidas = (50 x 50) - 50 = 2500-50=2450
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Quem Não concorda com o gabarito e acha que está errado tem que "notificar o erro" e escolher a opção gabarito errado .
Na minha opinião está errado , mas minha opinião também pode estar errada .
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Outra forma de responder
São 50 times
Um time jogará 49x pois o time não pode jogar com ele mesmo
Na primeira rodada teremos 25 jogos pq são 50 times (Time 1 x Time 2...)
Se em 1 rodada tenho 25 jogos em 49 teremos quanto?
25x49 = 1225
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Cada equipe joga 49 vezes, só que o jogo A x B e o jogo B x A é o mesmo jogo.
Então, é 50.49 = 2450/2 = 1225
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TIME 1, TIME 2, TIME 3 .........TIME 50
TIME 1 x TIME 2 = TIME 2 x TIME 1 ....
logo serão 25 jogos para cada time. E como não podemos ter jogos de time contra eles mesmo, teremos =
25 * 49 = 1225.
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Gabarito letra D
Eu pensei assim, não sei se meu raciocínio está certo, são 50 equipes e cada equipe jogará apenas uma vez com cada uma das outras (LOGO SEMPRE TERÃO 2 EQUIPES JOGANDO POR VEZ, - uma equipe joga contra a outra) dito isso trata-se de uma COMBINAÇÃO na qual de 50 você escolhe 2.
C50,2 = 50.49!
_______________ = simplifica o 50 por 2 ficará = 25.49 = 1.225
2.1!
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O primeiro time vai jogar 49 jogos (ele não joga com ele mesmo).
O segundo time vai jogar 48 jogos (não joga contfra ele nemm contra o primeiro)
Assim sucessivamente até o último time que jogará uma vez.
assim teremos:
49+48+47+46+45+46 (.......) + 1.
Pelo princípio fundamental da contagem a soma dos números extremos são sempre iguais, assim 49+1=50, 48+2=50, 47+3= 50.... de 1 a 49 temos 49 números, logo teremos 24 somas de 50 e, como é número ímpar, sobra o número do meio (25).
A conta a ser feita, portanto, é (24*50)+25=1225
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Pensei assim: Se cada uma vai poder jogar com cada uma, e temos um total de 50 equipes, a 1, vai ter 49 opções de jogos, a 2 vai ter 48 e assim sucessivamente até a 50 que não terá nenhuma opção já que todas já foram com ela. E fui na soma dos termos de uma P.A:
Sn= (a1+an).n/2
S50= (a1+a50).n/2
S50= (49+0).50/2
S50= 49x25= 1225
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CONFESSO QUE VACILEI, MAS DEPOIS LEMBREI QUE SE TRATAVA DE UMA PA.
A EQUIPE DE NÚMERO 50 JOGARÁ CONTRA 49;
49 CONTRA 48;
48 CONTRA 47;
46
45
.
.
.
FORMANDO-SE UMA PA
(1...49)
Sn = a1 + an. n
_____________
2
Sn = 1 + 49. 49
_____________
2
Sn = 1225
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para sanar dúvidas vamos trazer para o campeonato brasileiro atual!
20 times cada rodada 10 jogos , um turno 19 rodadas
19*10 = 190 jogos
o mesmo raciocínio!
o gabarito esta correto! ninguem joga sozinho então, cada rodada terá 25 jogos 50/2.
se será apenas um turno (um jogo só com cada adversário) obviamente teremos 49 rodadas.
49*25= 1.225
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da pra resolver com analise combinatória Cn,p= n! % p! ( n-p ) !
C50,2 = 50! % 2! ( 50-2 ) !
C50,2= 50,49 48! % 2!, 48!
C50,2= 25*49=1.225
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Legal, a gente seleciona exercícios de PA e se depara com análise combinatória. O QC precisa melhorar esse filtro, para que a gente não perca tempo com exercícios que não nos interessa. Obrigado.
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EXAMENTE AMIGO E.R NETO!
EU TENTANDO RESOLVER E PERDENDO TEMPO, SENDO QUE TENHO MUITAS DIFICULDADES EM MATEMATICA. PRECISAM ATUALIZAR E MELHORAR A SELEÇÃO DE QUESTÕES. OBRIGADO!
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é incrível o número de pessoas que colocam confussão onde não tem kkkkkkkkkkkk.
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VEJAMOS:
O torneio possui 50 equipes, e para existir uma partida precisamos de 2 equipes.
Então, podemos usar C 50, 2 = 1.225.
Acho que a maneira mais rápida é essa.
d) 1.225.
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Em questões que pedem no mínimo 2 para alguma coisa( nesse caso, para se ter uma partida é preciso ter duas equipes) usamos a seguinte formula: n.(n-1)/2
n= numero de equipes
fica 50.(50-1)/2= 1225
Isso agiliza bastante a nossa vida.
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gente se esse é um problema fácil imaginem os difíceis! eu não vou passar, impossível...
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C 50,2= 50!/ 48! 2!
= 50.49.48!/ 48! 2.1
simplifica 48! por 48! e 2 por 50 sendo assim será
=25x49= 1225
#ateaposse
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Combinação:
50! / 2! = 50.49 / 2.1 = 2450 / 2 = 1225
Se fosse arranjo, a resposta seria 2450, que aparece no meio da conta, e que está na letra E. A banca faz para confundir MESMO...
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GABARITO : D
50! 50.49. 48! = 2450
2! 48!
2450 /2
= 1225
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Número de jogos por rodada = 25
Número de rodadas = 49
Total de jogos no campeonato = 25 x 49 = 1225
Dá pra fazer por combinação também, mas aí tem que fazer mais conta e torna a questão mais chata. Desse jeito que eu fiz fica mais simples. Dá pra perceber que é uma questão bobinha demais
Uma dica: questões assim é só pensar no campeonato brasileiro