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# n= 5 dias consecutivos
p= 3 materias = 3 capitulos
Analise combinatória
C 5,3= 5.4.3/3! = 20
# E QUE APENAS UM CAPITULO SEJA ESTUDADO A CADA DIA DE ESTUDO:
Biologa, Física, Matemática= 1cap+ 1 cap+ 1 cap= 3 capitulos
20X3= 60
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A fórmula de Análise Cobinatória para o caso de Combinação Simples (caso da questão, pois a ordem não importa) é:
Cn,p= n! / p! (n-p)!
Fazendo assim,
C5,3= 5.4.3! / 3!. (5-3) = 3,3 (ERRADO)
FAZENDO ENTÃO DA MANEIRA CORRETA ->
Se temos 5 dias e cada dia so pode estudar 1cap de apenas 1 matéria, então:
C5,1= 5! / 1! (5-1)! -> C5,1= 5.4! / 1! 4! ->> C5,1= 5
Se já usamos 1 dia, então agora temos 4 dias, então:
C4,1= 4! / 1! (4-1)! -> C4,1= 4! / 1! 3! ->> C4,1= 4
Se já usamos 2 dias, então agora temos 3 dias, logo:
C3,1= 3! / 1! (3-1) -> C3,1= 3! / 1!2! ->> C3,1=3
ENTÃO FAZENDO 5x4x3 = 60
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Tenham mais cuidado ao postar resoluções equivocadas nos comentários. Vários colegas usam esse espaço pra estudo e aprendizagem.
Com todo respeito, corrigindo as colegas:
C(5,3) não é nem 3.3 nem 20, é 10.
5.4.3! / 3!.(5-3)! = 5.4!/2! = 10
2 formas pra resolver essa questão, uma fácil e outra um pouco mais complicada. Explico abaixo:
1° FORMA: Permutação com repetição.
Pois temos 5 dias pra estudar 3 matérias(não repetíveis, como dita a questão). Sobrarão 2 dias vagos (logo, vão se repetir. 2 dias sem fazer nada)
Pr(n;p) = n! /p! = 5! (dias) / 2! (dias que vão ficar vagos e vão se repetir. Os outros 3 dias não se repetirão pois ele estuda 1 matéria diferente por dia e tem que estudar 3 matérias)
5!/2! = 60
2° FORMA: Temos uma combinação e uma permutação para fazer, pois a ordem das matérias da semana não importa e ele só vai estudar UM capitulo de UMA matéria por dia.
Se o Márcio tem 3 capítulos (1 de química, 1 de física e 1 de biologia) pra estudar em 5 dias, podemos concluir que desses 5, 2 dias sempre estarão vagos, correto? Além disso, ele só vai estudar 1 capítulo por dia. Logo, dividi a resolução em duas partes.
1° parte: C(5,2) para sabermos de quantas maneiras os 2 dias vagos podem ficar distribuidos nos 5 dias que ele tem pra estudar! Fazendo da maneira comum:
C(5,2) = 5.4.3.2/ 2! (5-2)! = 60/3! = 60/6 = 10 maneiras diferentes de organizar 2 dias vagos nos 5 dias de estudo.
2° parte: Feito isso, sobram os outros 3 dias, que são os que o Márcio vai estudar os 3 capitulos, 1 por dia, logo, permutação simples de 3:
3! = 3 (Quimica, física ou biologia) X 2(pois ele ja estudou 1 delas no dia anterior) X 1(matéria que sobrou). = 6 maneiras diferente de organizar os 3 capitulos nos 3 dias restantes, sem repetição de capitulos.
ESQUEMATIZANDO.
___ ___x ___ x___x ___ (5dias)
10 3 2 1 (10 maneiras de 2 dias ficarem sempre vagos) x (3x2x1 formas possiveis de estudar os capitulos)
10x6 = 60!
Espero ter ajudado! Bons estudos!
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Se um periodo do dia é equivalente a 12h, ou seja, 12/24, dividido por 3 matérias dá 4 e 4 x 5 dias dá 20, neste caso 20 x 3 matérias = 60.
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Fiz por arranjo:
A5,3: 5.4.3: 60
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Fiz por arranjo, pois concluí que a ordem é importante.
porque de qualquer maneira 2 dias ficarão vagos. Assim, se ele fizer um cronograma pra estudar : 1: biologia,física,química
física,química,biologia é diferente. Apesar de não parecer que não, mas é um cronograma .Por isso a ordem é importante.Se vc modificar os dias que vc estuda as matérias no seu cronograma semanal. Mudará muita coisa.
Fiz assim, acredito estar certo. Caso contrário, corrijam-me por favor.
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Sem complicação, 5x4x3= 60