Questão 2459344

• Banca: Marinha
• Órgão: COLÉGIO NAVAL
• Ano: 2017
• Provas: Marinha - 2017 - COLÉGIO NAVAL - Aluno - 1° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros; Triângulos

Considere um losango ABCD de lado igual a 5cm, diagonais AC e BD, e ângulo interno BÂD = 120°. Sabese que um ponto M sobre o lado AB está a 2cm de A enquanto um ponto N sobre o lado BC está a 3cm de C. Sendo assim, a razão entre a área do losango ABCD e a área do triângulo de vértices MBN é iguai a

• A. 15/2
• B. 21/4
• C. 25/3
• D. 32/5
• E. 49/4

Gabarito: C

Comentários

• O losango vai ter dois ângulos medindo 120° e dois medindo 60°, calculando as diagonais:

  D²=5²+5²-2*5*5*cos120=50-(50*(-1/2))

  D²=50+25=75 > D=5√3

  d²=5²+5²-2*5*5*cos60=50-(50*1/2)

  d²=25 > d=5

  Calculando a área do losango:

  A=Db/2=5√3*5/2 > Al=25√3/2

  Como o ângulo de B é 60° o calculo da área do triângulo MBN é:

  A=(ab*sen60°)/2

  A=3*2*√3/2/2 > At=3√3/2

  Al/At=(25√3/2)/(3√3/2) > Al/At=25/3

  c)