SóProvas

ID
246010
Banca
FMZ - AP
Órgão
SEAD-AP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Quantos anagramas começando com vogal a palavra "CAIXA" possui?

Alternativas
Comentários

  • Para os anagramas começados com "A" temos "A"x4(quatro letras diferentes)x3(3 letras diferentes)x2(2 letras diferentes)x1(última letra) = 24 anagramas começados com "A". Note que nesse caso não importa as repetições de "A", visto que a primeira letra nos estipulamos que seria um dos "A", não ficando letras repetidas envolvidas nas permutas.

    Já para os anagramas começados com "I", o raciocínio é o mesmo. Mas devemos atentar que isolamos a letra que não se repete ("I"), assim o "A" agora produz, durante a permutação, cópias falsamente originais, se utilizarmos os mesmo racicínio anterior. Para sanar o problema devemos subtrair estas falsos anagramas.
    Para tanto subtraímos segundo o seguinte raciocínio: temos quatro casas de letras a serem preenchidas por duas letras "a" em vários arranjos diferentes (note que não são combinações visto que os arranjos do tipo IAACX e IAACX, devem ser removidas do total e a combinação não distinguiria tais arranjos). Esses arranjos refletem o número de anagramas falsos. Matematicamente, é o arranjo de 4 tomada 2 (A4,2). Assim, para os anagramas começados por "i" temos 4x3x2x1 - (A4,2) = 12.

    Assim, 24 + 12 = 36 anagramas diferentes começados por vogal.

  • Amigos desculpem a minha ignorancia mais entendi nem um dos comentarios acima...
  • Olá Adamy,

    Tentarei explicar de uma maneira mais detalhada:

    Existem três maneiras de realizarmos operações de permutação. A primeira delas é a forma mais comum bastando realizarmos o fatorial do número de elementos.
    Exemplo 01: Quantos anagramas podemos formar com a palavra ORDEM?
    A palavra ordem possui 5 letras diferentes , portanto, basta calcularmos o fatorial de 5 que será: 5! = 5x4x3x2x1 = 120. Assim, podemos formar 120 anagramas com a palavra ORDEM.

    A segunda maneira de realizarmos operações de permutação ocorre nos casos chamados de Permutação Circular. Nessas situações, a permutação envolve, por exemplo, a colocação de pessoas em volta de uma mesa redonda~em que os indivíduos não tenham posição fixa. Será calculada da seguinte maneira: Pn = (n-1)! Vamos a um exemplo:
    Exemplo 02: Uma mesa circular terá seus 6 lugares ocupados por 6 participantes de uma reunião. Nessa situação, o número de formas diferentes para se ocupar esses lugares com os participantes de reunião será?
    P6 = (6-1)!
    P6 = 5!
    P6 = 120 maneiras

    (...) continua no próximo comentário
  • (...) continuação do comentário anterior

    A terceira forma, que é a que deverá ser utilizada para resolver essa questão, é aquela que envolve repetição dos elementos. Nesses casos, devemos utilizar a seguinte fórmula: Pn = n! / a! x b! x c!; onde: a! +b! + c! = n!. Vamos a um exemplo:

    Exemplo 03: Quantos anagramas podemos formar com a palavra  CASA?
    Observe que na palavra casa temos um total de 4 letras com repetição da letra "A". Assim, o cálculo será:

    Temos apenas uma letra C => 1!
    Temos duas letras A = 2!
    Temos uma letra S = 1!

    P4 = 4! / 1! x 2! x 1!
    P4 = (4 x 3 x 2 x 1) / 2
    P4 = 24 / 2
    P4 = 12 anagramas podem ser formados com a palavra CASA.

    Vamos agora à resolução da questão: Na palavra CAIXA temos um total de 5 letras com repetição da letra A. Além disso a questão quer os anagramas iniciados com vogais, ou seja, devem ser iniciados por A ou I.

     3  x  4  x  3  x  2  x  1 
    => Utilizamos 3 porque a primeira letra deve ser vogal e temos 3 vogais na palavra (A, A e I)
    => O segundo algarismo é 4 porque temos 5 letras na palavra e uma delas já foi utilizada.
    => O terceiro algarismo é 3 porque temos 5 letras na palavra e duas delas já foram utilizadas! (...) e assim sucessivamente

    agora devemos acrescentar o denominador:

    (3 x 4 x 3 x 2 x 1 ) / 1! x 2! x 1!  x 1!     (essa é a quantidade de vezes que cada letra se repete na palavra sendo: 1! porque a letra "c" só aparece uma vez, 2! porque a letra "a" aparece duas vezes, 1! porque a letra "i" aparece uma única vez e 1! porque a letra "x" também aparece só uma vez.

    Agora é só fazer as contas:
    72 / 2 = 36

    Resposta: 36 anagramas iniciados por vogal podem ser formados com a palavra CAIXA.

    Espero ter ajudado!
  • questão muito simples; nós temos uma permutação com repetição. Basta saber um pouco de permutação e esse comentário ficará claro pra quem nao entendeu ainda. Primeiramente, a palavra caixa tem 5 caracteres, então imaginemos esses 5 espaços assim:

    ____x____x____x____x____

    Para o primeiro espaço, nós temos 3 possibilidades porque a questão pede que os anagramas comecem com vogal, e a palavra caixa tem três vogais: Caixa. Ficamos com o desenhinho assim:
    3__x____x____x____x____

    Depois disso, como uma das vogais será usada ali, restando apenas 4 letras, completamos o desenho:
    3__ x 4__ x 3__ x 2__ x 1__.

    Como a palavra tem repetição da letra A 2x, dividimos o produto que nós fizemos ali em cima e dividimos por dois fatorial (2! = 2x1), que por acaso é igual a DOIS.
    Então nós vamos ter 3x4x3x2x1 / 2 = 36

    Espero que tenha ajudado. Bons estudos e que DEUS no abençoe !
  • A PALAVRA CAIXA POSSUI 05 ANAGRAMAS SENDO 02 REPETIDOS (A,A) DESTA FORMA FICA ASSM A RESOLUCAO : 4! +4!+4! DIVIDIDO POR 2!= 36.OBS:são 05 letras mas a cada decisão (são três decisões == três vogais) só podemos usar quatro, temos que dividir pela fatorial da repeticao de vogais que são os dois aa. 
  • A palavra CAIXA possui 5 letras ,dentre elas temos 3 vogais(A,I,A), sendo 2 vogais "A" repetidas.
    Então, temos 3 possibilidades de se iniciar com vogais(A,I,A) restando 4 permutações entre as outras letras.
    Então, na palavra CAIXA  vamos formar : 3 * P²4(três vezes a Permutação de 4! dividido por 2!,esta irá indicar quantas vezes a vogal "A" aparece)
    onde: 3 (representando as 3 vogais que podem permutar no inicio da palavra) ,
    P4 = Permutação das 4 letras que sobram,
    P²= O numero 2 indica quantas vezes a vogal aparece.(a vogal "A" aparece 2 vezes)

    Teremos então...

    3 * 4*3*2! / 2! = 36


    Boa Sorte!Espero ter ajudado!
  • com  inicio   i = ficara  assim   c =1        Pe=4!        =4x3 =12
                                                  a=2               2!x1!x1!
                                                  x=1



    com inicio  a=ficara assim        
    c=1          Pe=4!        =4x3x2=24                                      
    a=1          1!x1!x1!x1!                        logo  24+12=36
    x=1  
    i=1