SóProvas


ID
2479771
Banca
VUNESP
Órgão
TJ-SP
Ano
2017
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Carlos é o único atleta que tem patrocínio de 3 empresas: A, B e C. Em se tratando de atletas que recebem patrocínios de apenas 2 dessas empresas, temos: Leandro e Hamilton, das empresas A e B; Marta e Silas, das empresas A e C; e Amanda, Renata e Sérgio, das empresas B e C. Se esses atletas fazem parte de um grupo contendo, ao todo, 18 atletas que recebem patrocínio das empresas A, B ou C, e cada empresa tem, pelo menos, 1 atleta recebendo patrocínio somente dela, então é correto afirmar que os números mínimo e máximo de atletas que a empresa B pode patrocinar são, respectivamente,

Alternativas
Comentários
  • Correto Letra D

     

    Montando um gráfico com as informações do probrema, temos um diagrama de Venn com a seguinte forma:

     

    → Três circulos, que podemos chamar de A,B e C em referência às empresas, interconectando-se.

     

    → Na interconecção central, o problema informou que apenas 1 atleta está presente (Carlos é o único atleta que tem patrocínio de 3 empresas).

     

    → Na intersecção entre A e B, temos 2 ( Leandro e Hamilton, das empresas A e B )

     

    → Na intersecção entre A e C, temos 2  ( Marta e Silas, das empresas A e C )

     

    → Na intersecção emtre B e C, temos 3 ( Amanda, Renata e Sérgio, das empresas B e C )



    Feito esse desenho, o problema informa que " cada empresa tem, pelo menos, 1 atleta recebendo patrocínio somente dela ".

     

    Também informa que o número total de atletas é 18.

     

    Por último, o problema nos pergunta as quantidades mínima e máxima de atletas que podem ser patrocinados pela empresa B.

     

    Considerando que o número de atletas é 18 e que 8 destes já estão inclusos no gráfico, restam 10 para seren distribuídos pelas partes dos círculos que não interconectam-se com outros círculos (partes que deixamos vazias quando montamos o diagrama).

     

    Para determinarmos o número mínimo de atletas que B pode patrocinar, basta preenchermos o espaço vazio em B com o número 1, já que cada empresa patrocina pelo menos 1 entleta de forma exlcusiva. Em seguinda, somamos todos os atletas que B patrocina, de forma exclusiva ou não:
    1 + 2 + 1 + 3 = 7

     

    Para determinarmos o número máximo que B pode patrocinar, basta preenchermos a parte vazia do círculo A com 1, a parte vazia do círculo C com 1 e colocarmos 8 na parte vazia de B. Esse número 8 é encontrado ao lembrarmos que restavam 10 atletas para serem distribuídos pelo gráfico, sendo que cada parte ainda vazia dos círculos precisa conter pelo menos 1 ( cada empresa tem, pelo menos, 1 atleta recebendo patrocínio somente dela ). Logo 10 - 2 = 8.

     

    Somando então todos os atletas que B pode patrocinar no máximo, temos seguinte:
    8 + 2 + 1 + 3 = 14

  • Mínimo:

    Carlos, Leandro, Hamilton, Amanda, Renata e Sérgio + 1 que recebe patrocínio só da empresa B = 7

     

    Máximo:

    Carlos, Leandro, Hamilton, Amanda, Renata e Sérgio + 8 (exclui 1 que recebe só da A e um que recebe só da C) = 14

     

     

    Gabarito letra D.

  • tinha esquecido do mais 1

  • https://www.youtube.com/watch?v=j4waogLOzXs#t=3.304655

  • Resposta D

     

    Montando um gráfico com as informações da questão

    interseção ABC = 1 Carlos

    interseção AB = 2 leandro e hamilton

    interseção AC = 2 marta e silas 

    interseção BC = 3 amanda renata e sergio                (até agora 8 pessoas)

    interseção A = 1 "pelo menos um atelta exclusivo"

    interseção B = 1 "pelo menos um atelta exclusivo"

    interseção C = 1 "pelo menos um atelta exclusivo"        (até agora 11 pessoas)

                                                                                  (7 "ficaram voando" que poder ser de A,B ou C para fechar os 18)

     

    Minimo = 1 (abc) + 2 (ab) + 3 (bc) + 1 (exclusivo) = 7

    Máximo = 1 (abc) + 2 (ab) + 3 (bc) + 1 (exclusivo) + 7 (voando) = 14

     

    #qconcurso + #esforço&motivação + #féemDeus + #lazer&amigos = #aprovação
     

  • Contando Bs:

    C: A, B e C.

    L e H:A e B;

    A, R e Sérgio: B e C.

    1+2+3 = 6.

    Se esses atletas fazem parte de um grupo contendo, ao todo, 18 atletas que recebem patrocínio das empresas A, B ou C, e cada empresa tem, pelo menos, 1 atleta recebendo patrocínio somente dela, (significa que deve haver mais B's além dos 6 anteriores, pelo menos 1, o número mínimo) então é correto afirmar que os números mínimo e máximo de atletas que a empresa B pode patrocinar são, respectivamente,

    6+1=7

  • Em concurso publico e vestibular não se pode perder tempo. É óbvio que o mínimo é 7 (6 dos exemplos citados + 1 do exclusivo) a unica alternativa que possui como mínimo o 7 é a D. Não interessa a resolução do maior, próxima questão. Dica de ouro: "não se complica o simples."

  • Max:

    18 - (3 + 1) = 14

    Min

    14 / 2 = 7

  • o vídeo da resolução está no link:

    https://youtu.be/q_hrlSl0dAg

  • Yan soleto ta certissimo

  • o que quebrou foi ter que colocar mais 1 para o Carlos na interseção já que ele já era patrocinado pelas 3 empresas.....

  • https://www.youtube.com/watch?v=10kJmQVwKpY

     

  • Basta preencher com a informações dadas no enunciado, e depois :

    Por 1 no apenas B (mínimo)

    Por 1 no apenas A e no apenas C (máximo) 

  •  

    Mínimo:

    Carlos, Leandro, Hamilton, Amanda, Renata e Sérgio + 1 que recebe patrocínio só da empresa B = 7

     

    Máximo:

    Carlos, Leandro, Hamilton, Amanda, Renata e Sérgio + 1 sem nome + 7(voando) = 14

    Demorou para entender que :

    1º Somando todos as pessoas que a questão fala da 11(contando ja com os exclusivos em cada uma)

    2º que o total são 18 pessoas ( 18-11= 7 esses 7 pode estar em qualquer

    empresa então é possivel esses 7 estarem na b ...

    3º somando o 7(minimo)+7(voando) = o máximo só pode ser14 )

  • Se achar o mínimo já mata a questão:

    Empresa B: Carlos, Leandro, Hamilton, Amanda, Renata, Sérgio e mais 1 (recebendo patrocínio só dela). = 7.

  • O comando dessa questão não ficou claro o suficiente. Mas temos que nos adaptar. Para facilitar o entendimento da questão interprete assim:

    1) Quem a empresa B já patrocina?

    L e  A (AB), K (ABC), A e R e S (BC) e Exclusivo = 7

    2) Se patrocinar outros atletas (ainda nao mencionados), quantos atletas a empresa B estará patrocinando?

    18 podem ser patrocinados, e ao todo a questão cita que estão sendo 11 patrocinados. 

    Logo, restam sem patrocínio mais 7 (18 - 11 = 7).  B Max = 7 + 7 = 14

  • QUESTAO DE DIFICIL ENTENDIMENTO,A BANCA DEVERIA SER MAIS CLARA...

  • ABC=1 + AB=2 + BC=3 + B=1 ......temos o mínimo de 7 em B

    Agora, para o máximo temos em B = 1 + X

    ABC=1 + AB=2 + BC=3 + AC=2 + A=1 + B=(1+X) + C=1  = 18 (TOTAL)........temos X=7

    Agora é pura análise: no conj. A, se temos o mínimo de 7 . O máximo será o mínimo mais alguma coisa (X).....= 14

     

     

  • Correção da prova de Escrevente pelo Neaf -  https://www.youtube.com/watch?v=XuRXTmB6WwI

    Segundo o professor:

    Pelo menos 6 são patrocinados por B confome as interseções + 1 esclusivo da empresa B> total 7

    Sabemos que há um total de 18 pessoas, dessas 7 são o mínimo patrocinado por B. 18-7= 11

    Dstas 11 pessoas há pelo menos 2 que são patrocinadas respectivamente somente por A e somente por B, restando um total de 9.

    Destas 9 há ainda Marta e Silas que são patrocinados por A e C, ou seja, não há relação com B. Sendo assim, 9-2= 7

    B= 7 no mínimo + 7 (que sobraram e que não faziam parte da relação com B)máximo = 14.

    Eu não tinha entendido os 14 restantes, achei essa explicação a melhor que assisti. Espero que ajude a alguém como me ajudou. :)

     

  • Só por raciocínio e exclusão - veja:

     

    "... grupo contendo, ao todo, 18 atletas que recebem patrocínio das empresas A, B ou C ..."

     

    18 / 3 =     (18 atletas dividido por 3 empresas) = (temos 6 atletas no MÍNIMO patrocinados por A, B ou C)

     

    "... cada empresa tem, pelo menos, 1 atleta recebendo patrocínio somente dela ..." 

     

    ou seja: + 1   EXCLUSIVO

     

    logo:

    6  1  = 7

    A única alternativa que contém o mínimo 7 é a letra D.

  • Na empresa B: Leandro, Hamilton, Carlos, Amanda, Renata e Sérgio + (que será patrocinado EXCLUSIVAMENTE pela B)

    Leandro 1 + Hamilton 2 + Carlos 3 + Amanda 4 + Renata 5 + Sérgio 6 + o exclusivo 7

    No mínimo 7

    Já achar o máximo eu não sei rs 

  • Como Achar o número máximo:

    Se sabemos que há 7 pessoas sendo patrocionadas, pelo grupo B e temos 4 pessoas sendo patrocinadas pelo grupo A E C, fazemos:

    18-4= 14

    Só subtrair do total o que esta no grupo restante.

    Abs

  • Acertei achando apenas o mínimo. A única alternativa com o mínimo de 7 é a D. Segue o baile.

  • 18 atletas das empresas A, B, e C +3 (1 de cada empresa) 

    18+3=21

    21/3 = 7

    Sobrou = 14

    Min. 7 e Máx. 14

    Gab. D

  • Obrigado pessoal pelas resoluções. 

  • Mínimo de atletas em B:
    1 - Carlos (A,B,C)
    2 - Leandro (A,B)
    3 - Hamilton (A,B)
    4 - Amanda (B,C)
    5 - Renata (B,C)
    6 - Sérgio (B,C)
    7 - Atleta exclusivo (B)

     

    Máximo de atletas em B:
    1 - Marta (A,C)
    2 - Silas (A,C)
    3 - Atleta exclusivo (A)
    4 - Atleta excluvivo (C)

     

    18 atletas no total - 4 = 14

  • À primeira leitura, parece difícil, mas é só saber que a empresa B está patrocinando 6 atletas já citados, + pelo menos 1 que recebe patrocínio somente dela, que temos o valor de 7, que só se encontra na Alternativa D!

     

    Bons estudos!!!!

  • TEORIA DA CASA DOS POMBOS (Casa=Empresa; Elemento=Atleta) Distribui-se os elementos em cada casa conforme orienta a questão. Teremos 6 atletas na casa "B" (que é a de nosso interesse). O enunciado informou o nome de 8 atletas de um total de 18, ou seja, restam 10 para serem distribuidos entre A, B e C. Sabe-se que 3 dos 10 atletas restantes já possuem suas respectivas casas (um em cada). Logo, obtemos o número MÍNIMO de 7 atletas na "B" (lembrando que ainda temos 7 atletas sem "casa"). De acordo com a teoria da casa dos pombos, podemos distribuir os elementos restantes aleatoriamente entre as casas. Isto significa que podemos distribuir NENHUM ou até 7 atletas em qualquer uma das casas, inclusive na "B". Suponha-se que todos os 7 atletas foram distribuídos na casa "B": 7 já existentes + 7 restantes = 14 (que é o número MÁXIMO de elementos possíveis nesta). DICA: Para ficar mais claro, seria interessante assistir a uma explicação sobre a Teoria da Casa dos Pombos no Youtube, uma vez que esta não vem explicita no edital do TJ/SP.
  • Encontrando o mínimo acha-se o máxino

  • Não sei se essa pode ser a sua dúvida, mas a minha foi: O que significa esse tal de 7 voando?!?!?

    Entendi o seguinte: Carlos, Leandro, Hamilton, Amanda, Renata, Sérgio, Marta, Silas + 3 atletas que só tem um patrocinador = 11 pessoas!

    Sabemos que o total de pessoas é 18, então 18-11 = 7 .. que é o tal dessas pessoas voando ( pessoas que não tem um destino certo no enunciado) essas pessoas podem ser patronicionados por qualquer dessas três empresa, ou seja, pode ser patroninada por B. 

    Aí é só somar os 7 - que é o mínimo + esses 7 = 14

  • seja x,y,z os atletas patrocidados exclusivamente por A.B,C

    a dica é fazer diagrama de ven vemos que x+y+z = 10

    pelo texto o minimo de y=1 entao Bmin=7 ....

    para saber o max, considere x e z minimo 1, entao y=8 e B=14

  • Excluíndo-se os atletas exclusivos de A e C, bem como Marta e Silas, que não são patrocinados por B, todo o restante pode ter patrocínio de B, logo, 14.

  • Veja no diagrama abaixo as informações do enunciado. Note que coloquei 1 pessoa no centro, pois somente Carlos é patrocinado pelas empresas. Coloquei 2 pessoas na interseção apenas entre A e B (Leandro e Hamilton), 2 pessoas na interseção apenas entre A e C (Marta e Silas), e 3 pessoas na interseção apenas entre B e C (Amanda, Renata e Sérgio). Chamei de X, Y e Z as quantidades de pessoas patrocinadas somente por A, B e C, respectivamente.

     

    Sabemos que X, Y e Z devem ser, no mínimo, iguais a 1. Isto porque cada empresa tem, pelo menos, 1 atleta recebendo patrocínio somente dela.

    Para obter o MAIOR valor possível para Y, devemos considerar que X e Z são os menores possíveis, ou seja, X = 1 e Z = 1. O total de pessoas é 18, logo,

    18 = X + 2 + 1 + 2 + Y + 3 + Z

    18 = 1 + 2 + 1 + 2 + Y + 3 + 1

    18 = 10 + Y

    Y= 8

     

    Neste cenário, o número máximo de pessoas patrocinadas pela empresa B é:

    2+1+3+Y = 2+1+3+8 = 14

     

    Para obter o mínimo, basta considerar Y = 1, que é o seu menor valor possível. Assim, o número mínimo de pessoas patrocinadas por B é:

    2+1+3+1 e= 7

    Resposta: D

  • Alguém resolveu sem desenhar algum esquema ou equação? Direto "de cabeça"?

    Apenas fui dando "nome aos bois", e descobri que na empresa em B ficaram as seguintes pessoas: Carlos (ABC), Leandro (AB), Hamilton (AB), Amanda (BC) Renata (BC), Sérgio (BC), Pessoa sem nome (premissa do enunciado) (B).

    Somando o número de pessoas, temos que 7 pessoas são certeza (ou seja, número mínimo de pessoas) que estão no grupo B.

    Como só a alternativa D tem o número 7 como resposta, fui direto nela, sem ao menos precisar contar o número máximo de atletas.

  • Há umas explicações aqui surreais, fiz assim: o total são 18. 18-1= 17.

    No total são 6 o patrocinados por B, logo : 17-6= 11.

    Depois é só jogar o número total de atletas 18-11= 07.

    acha-se assim o minimo.

    Pessoal usando fórmula quântica, oloco*.

  • Para responder temos que somar todos os atletas que o enunciado nos dá como sendo patrocinados pela empresa b, que são: L, H, C, A, R, S.

    Total 6.

    Porém o enunciado diz que cada empresa patrocina exclusivamente pelo menos um atleta, então, somando-se esse um atleta, temos 7 atletas na empresa B. Esse é o mínimo.

    Se são 18 atletas no total, excluímos esses 7 do total de 18,e restam 11. Desses 11 excluímos 4, pois são os 2 que seriam patrocinados exclusivamente pelas empresas A e C, e os dois que são patrocinados por ambas as duas A e C ( os atletas S e M).

    Sobram 7 atletas. Jogamos esses 07 todos no conjunto b, que ficaria 7+7=14. Pronto, mínimo 7 máximo 14.

  • Estava estudando Diagrama de Veen.. achei fácil até começar essas questões complicadas que preciso de uma bola de cristal para entender .. kkk

  • Gabarito:D

    Principais Dicas:

    • Principais questões são de 2 ou 3 conjuntos.
    • Primeiro acha sempre a intersecção e sai complementando. Ex: A ∩ B = 10; A= 20; B=30. Logo, A tem apenas 10 e B tem apenas 20.
    • Caso não tenha a intersecção? Soma tudo e subtrai do total. Ex: A= 20; B=30; Total= 40. Logo, a intersecção é 50-40=10.
    • E cuidado nas questões que ele fala APENAS, SOMENTE etc.

     

    FICA A DICA: Pessoal, querem gabaritar todas as questões de RLM? Acessem tinyurl.com/DuarteRLM .Lá vocês encontraram materiais produzidos por mim para auxiliar nos seus estudos. Inclusive, acessem meu perfil e me sigam lá pois tem diversos cadernos de questões para outras matérias. Vamos em busca juntos da nossa aprovação juntos !!

  • https://www.youtube.com/watch?v=XuRXTmB6WwI 25:02

  • Carlos é o único atleta que tem patrocínio de 3 empresas: A, B e C. Em se tratando de atletas que recebem patrocínios de apenas 2 dessas empresas, temos: Leandro e Hamilton, das empresas A e B; Marta e Silas, das empresas A e C; e Amanda, Renata e Sérgio, das empresas B e C. Se esses atletas fazem parte de um grupo contendo, ao todo, 18 atletas que recebem patrocínio das empresas A, B ou C, e cada empresa tem, pelo menos, 1 atleta recebendo patrocínio somente dela, então é correto afirmar que os números mínimo e máximo de atletas que a empresa B pode patrocinar são, respectivamente,

    FIZ COM AUXÍLIO DO DIAGRAMA

    QUANTIDADE MÍNIMA = CARLOS, LEANDRO, HAMILTON, AMANDA, RENATA, SÉRGIO E PELO MENOS + 1 ATLETA = 7

    QUANTIDADE MÁXIMA = CARLOS, LEANDRO, HAMILTON, AMANDA, RENATA, SÉRGIO + 12 - 4 (MARTA, SILAS, O ATLETA PATROCINADO PELA EMPRESA A E O ATLETA PATROCINADO PELA EMPRESA C) = 6 + 8 = 14

    A) 6 e 12.

    B) 5 e 10.

    C) 8 e 16.

    D) 7 e 14.

    E) 4 e 8.

  • Consegui matar essa pelo número mínimo.

    Quando você preenche o diagrama, você percebe que:

    - São 2 atletas em A + B

    - São 3 atletas em B + C

    - Apenas 1 atleta em A + B + C

    O problema está perguntando o mínimo e o máximo que poderia ser patrocinado pelo B.

    Vejamos:

    Somando todos que fazem parte do B ali em cima, ja temos 6.

    Se deve haver obrigatóriamente ao menos 1 em cada equipe, sendo patrocinado de forma isolada, então eu considerei colocar apenas 1 em B, ja que se trata do número mínimo.

    Logo:

    2 + 3 + 1 + 1 = 7

    A única alternativa que contém número mínimo de 7 é a alternativa D.

    GAB. D

  • Consegui matar essa pelo número mínimo.

    Quando você preenche o diagrama, você percebe que:

    - São 2 atletas em A + B

    - São 3 atletas em B + C

    - Apenas 1 atleta em A + B + C

    O problema está perguntando o mínimo e o máximo que poderia ser patrocinado pelo B.

    Vejamos:

    Somando todos que fazem parte do B ali em cima, ja temos 6.

    Se deve haver obrigatóriamente ao menos 1 em cada equipe, sendo patrocinado de forma isolada, então eu considerei colocar apenas 1 em B, ja que se trata do número mínimo.

    Logo:

    2 + 3 + 1 + 1 = 7

    A única alternativa que contém número mínimo de 7 é a alternativa D.

    GAB. D

  • Bom que eles colocaram nomes só para confundir mesmo.

  • Foi mais fácil do que o teste de 2018, mas mesmo assim.... temos tempo para responder as questões.

    Eu resolvi desenhando os círculos (por Diagrama de Venn).

  • Dados da questão:

    A + B + C = 1 pessoa.

    A + B = 2 pessoas

    A + C = 2 pessoas

    B + C = 2 pessoas

    Cada empresa tem, pelo menos, 1 atleta recebendo patrocínio somente dela. Então temos:

    A = mínimo 1

    B = mínimo 1

    C = mínimo 1.

    O problema quer os números mínimo e máximo de atletas que a empresa B, sendo assim:

    Para acharmos o mínimo somamos todas as intercessões do B (2+1+3) e com o 1 que tem somente no B, já que na questão afirma que cada empresa tem pelo menos uma pessoa.

    MÍNIMO: 2+1+3+1 = 7

    Agora para achar o máximo, excluímos as pessoas que não tem em B. Sendo assim, excluímos 1 de somente A e uma pessoa que tem em somente B (lembrando que cada empresa tem, pelo menos, 1 atleta recebendo patrocínio somente dela). Depois excluímos as pessoas que compõem A e C, que são duas.

    1+1+2 = 4 pessoas.

    18 (total) - 4 pessoas que não estão em B = 14 pessoas. Este seria o máximo.

    Sendo assim, GABARITO D: 7 E 14.

    Para uma melhor visualização ====> https://jspaint.app/#local:d426b3d04ddba

  • Chocada que consegui fazer.

  • Questões de raciocínio tem que tomar muito cuidado, muitas vezes passam batidos dados importantíssimos, não tinha visto o Sérgio no enunciado...

  • Questões que envolvem diagrama de Venn precisa de muita prática e treino para resolver em menos tempo.

  • Legal é a professora falando: "simples assim" ... ai ai

  • https://www.youtube.com/watch?v=bYJ9RRxidbE

  • A questão é bem simples.

    Faça um diagrama para observar melhor!

    Em cada empresa, recebendo mais de 1 patrocínio, temos:

    A= { L;H;C;M;S}

    B= {R;S;A;C;L;H}

    C= {C;R;S;A;M;S}

    A questão diz que ao menos 1 atleta em cada empresa recebe patrocínio só dela. Ou seja, em A, B e C tem mais 1 além desses já citados.

    Com isso já conseguimos responder.

    Qual minimo que B pode ter, e isso é óbvio. B já tem 6 elementos + 1 atleta que é patrocinado só por B = 7

    Aqui já mata a questão, visto que só tem uma alternativa que tem 7 como minimo.

    Mas continuando, para descobri o máximo, teremos que contar quantos elementos existe no total:

    Considerando só uma vez cada elemento, temos que - Atletas que recebem mais de um patrocínio são 8, somado com 3 atletas que recebem patrocínio de uma única empresa. temos 8+3=11

    Do total de 18 atletas, só temos 18-11= 7 atletas que não sabemos onde estão.

    E para B chegar ao máximo é esses 7 deverão está lá.

    Então 7 (que já é os atletas que já estão em B) + 7 (dos que podem está em B) = 14 atletas

  • Respondi do jeito mais fácil que existe: Chutando kkkkkkkkkkkkkkkkkkkk se acertar no dia da prova, tá valendo! Tenho uma relação com esse tipo de questão complicada...não entra na cabeça!