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Devemos ter o número mínimo de pessoas para garantirmos que tenha pelo menos 2 pessoas para resolver problemas de multas ou 2 pessoas para resolver problemas de habilitação.
Neste caso, do total de 210 pessoas, não devemos considerar as 70 pessoas que foram resolver outros problemas no Detran.
Logo, se escolhermos 70 pessoas, no pior caso, podemos ter escolhido estas 70 pessoas com problemas extras ( não relativos a CNH ou multas)
Se escolhermos 71, temos a certeza de que pelo menos 1 dessas está com problemas de CNH ou multa
Ao escolhermos 72, podemos ter três situações :
-> pelo menos 2 pessoas com problemas com CNH ( neste caso é o que a questão exige)
-> pelo menos 1 pessoa com problema de CNH e outra com problema de multa ( não é o que a questão exige)
ou ainda
->pelo menos 2 pessoas com problemas com multa( neste caso é o que a questão exige)
Além dos 70 que são as pessoas com problemas diferentes de CNH e multa
Como a situação do meio "invalida" a primeira e a última, devemos ter mais uma pessoa que com certeza esta será com problema de CNH ou multa, totalizando "pelo menos 2 com problemas de CNH ou 2 com problemas de multas"
Totalizando -> 73 pessoas
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Entre as 210 pessoas:
A: 140 pessoas foram ao DETRAN para resolver pendências relacionadas à documentação de veículos OU à multa.
B: 70 pessoas foram resolver outros problemas.
Deve haver no mínimo 3 pessoas do grupo A, entre as pessoas selecionadas, para assegurar que ao menos duas tenham ido ao Detran para resolver a mesma pendência (Há 2 tipos de pendência relacionados ao grupo A).
Para garantir que haverá ao menos 3 pessoas do grupo A, no mínimo 73 pessoas devem ser selecionadas (no pior caso possível incluirá todas as 70 pessoas do grupo B e 3 do grupo A).
Portanto, o número mínimo de pessoas a selecionar é 73.
Gabarito:certo
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Essa questao nao estaria melhor em conjuntos ou diagramas logicos? Acho que naotem nada de a nalise combinatoria nessa questao...
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De fato, Leandro! Não se trata de análise combinatória. Essa questão é de probabilidade.
Saudações vascaínas.
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nao entendi nada!
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princípio das casa dos pombos :)
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Gabarito: CORRETO
Veja que, se selecionarmos 70 pessoas, pode ser que as 70 façam parte do grupo que foi resolver outros problemas. Se escolhermos mais uma (71), esta certamente foi resolver problemas de documentação ou de multas. Se escolhermos mais uma, chegando a 72, esta também foi resolver problemas de documentação ou de multas. Mas pode ser que a 71ª tenha ido resolver apenas um desses problemas (ex.: documentação) e a 72ª tenha ido resolver apenas o outro (multas). Ao escolher a 73ª, esta também certamente foi resolver problemas de documentação ou de multas. Seja qual for, podemos garantir que agora temos pelo menos 2 pessoas que foram resolver problemas de documentação ou de multas.
Fonte: ESTRATÉGIA CONCURSOS
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Método da pior hipótese.
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Veja que, se selecionarmos 70 pessoas, pode ser que as 70 façam parte do grupo que foi resolver outros problemas. Se escolhermos mais uma (71), esta certamente foi resolver problemas de documentação ou de multas. Se escolhermos mais uma, chegando a 72, esta também foi resolver problemas de documentação ou de multas. Mas pode ser que a 71ª tenha ido resolver apenas um desses problemas (ex.: documentação) e a 72ª tenha ido resolver apenas o outro (multas). Ao escolher a 73ª, essa também certamente foi resolver problemas de documentação ou de multas. Seja qual for, podemos garantir que agora temos pelo menos 2 pessoas que foram resolver problemas de documentação ou de multas. Item CERTO.
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Eu entendi assim:
Total → 210 pessoas
Documentação de veículos → 105 pessoas (chamaremos de grupo DC)
Multas → 70 pessoas (chamaremos de grupo M)
Nem doc. de veiculos e nem multas → 70 pessoas (chamaremos de grupo OUTROS)
Se as 70 pessoas do grupo OUTROS não estão contidas nos grupos DC e M, podemos inferir que o grupo formado pelas pessoas dos grupos DC + M = 140, ou seja, existem elementos comuns aos dois grupos.
Vejam: 140 (DC+M) somadas às 70 (OUTROS) dá um total de 210 pessoas.
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Com base nessa informação, iremos deduzir que para selecionarmos, de forma aleatória, um quantitativo de pessoas que NECESSARIAMENTE possa garantir que ao menos duas foram ao Detran para resolver problemas relacionados aos grupos DC ou M, é necessário que esse novo grupo tenha, no mínimo, 73 pessoas, pois 70 poderão ser do grupo OUTROS e as TRÊS pessoas restantes, ao menos duas, foram resolver problemas de documentação ou de multas;
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Espero ter ajudado.
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Fiz pelo princìpio da casa dos pombos: que é na pior das hipóteses selecionei todos aqueles que nao quero, para depois aparecer o que quero.
Se eu selecionar as 70 que ñ foram resolver nada, já terei escolhido 70 pessoas.
Tenho ainda de selecionar duas: que foi SÓ DOC ou que foi SÓ MULTA.
Nessa situação, seleciono 2 PESSOAS: que pode ser 1 DOC e 1 MULTA.
Ainda sim, está faltando 1 PESSOA para completar.
LOGO:
70+2+1=73
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Testando a pior hipótese
70 são outros
1 doc
1 pra multa ... ainda não cheguei ao que quero poisso quero 2 iguais
Mais 1 que pode ser doc ou multa
70+1+1+1=73
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Aqui a ideia é simples... Temos um grupo que não foi resolver problemas nem de multa e nem de cnh (70 pessoas). Então, o pior cenário seria selecionar 70 pessoas e essas estarem nesse grupo. Se a gente pegar mais uma, ela ou vai resolver problema de multa ou cnh. Se pegar mais uma ela pode também resolver ou multa ou cnh (aqui totalizou 72). O problema pediu ao menos duas que faça ambos. Logo se selecionarmos mais uma (total de 73), é a nós garantido que ao menos 2 resolverão ou cnh ou multa. Portanto, está certa a questão.