1. O ponto material se move apenas pela ação da força peso, ou seja, aceleração g = 10 m/s² apenas no eixo vertical;
2. y(x) é uma parábola e com a concavidade voltada para baixo, condizente com o movimento de um corpo "caindo", o que deixa claro que y é o eixo vertical do plano e x o horizontal.
Seja y(t) = 4 - [x(t)]², então
y'(t) = -2*x(t)*x'(t)
Da observação 1 acima, temos que
y''(t) = 10
y'(t) =, com k uma constante real
Igualando o y'(t) encontrado pela integração acima com o calculado pela derivação da função y(t):
10t + k = -2x(t)*x'(t)
-5t + k/2 = x(t) * x'(t)
Derivando os dois membros:
-5 = x'(t)*x'(t) + x(t)*x''(t)
Porém, como não há aceleração no eixo horizontal, significa que x"(t) = 0, então a expressão acima fica:
-5 = [x'(t)]²
= |x'(t)|
Que não está definida em com t>0, então acredito que a questão tenha sido anulada por esse motivo.