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Amostra: 100 elementos.
N° de elementos do RJ: 52.
N° de elementos exportadoras: 38.
N° de elementos S/A: 35.
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A = n° de empresas exportadoras do RJ
B = n° de empresas S/A do RJ
C = n° de empresas exportadoras e S/A
d = n° de empresas do RJ
e = n° de exportadoras
f = n° de S/A
X = n° de empresas do RJ, exportadoras e S/A.
Y = n° de empresas que não são do RJ, não são S?A nem são exportadoras
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Pelos dados fornecidos:
A+x=12
B+x=15
C+x=18
d+A+B+x=52
e+A+C+x=38
f+B+C+x=35
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Trabalhando com os números, chega-se a:
(A+B+C)+(d+e+f)+x=100-12
45-3x+125-2(A+B+C)-3x+x=88
125-2x-45+3x=88
portanto: x=8
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Primeiro vamos achar quem apenas esta no rio de janeiro:
52-12( são exportadoras e estão no rio de janeiro) -15(são sociedades anônimas e estão no Rio de Janeiro) = 35
Desses 35 que eu sei que são empresas que estão no Rio de Janeiro eu quero saber quais são Exportadoras e São Sociedade Anonima:
Retiro dos 35-12( são exportadoras e estão no rio de janeiro)-15(são sociedades anônimas e estão no Rio de Janeiro) = 8 ( empresas são os dois e atuam no rio de janeiro)
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tem um errinho na sua resolução pq 52-12-15 não dá 35, dá 25.
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Precisei de um insite nesta questão...
Todo mundo concorda que o total é 100 - 12 = 88, ok
AUBUC= A + B + C - (A∩ B∩C ) + X C
88 = 52 + 38 + 35 - (12+18+15) + X
88 = 125 - 45 + X
88 - 80 = X
X= 8
CCCCCCCX
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Para fazer mais rápido: das 52 empresas que estão localizadas no RJ, 12 são exportadoras. A questão quer saber dessas 12, quais também são sociedades anônimas. Deve ser um número menor do que 12. A alternativa é 8.
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Das 100 empresas, 12 não pertencem a nenhum dos casos citados, logo: 100 - 12 = 88 (este é o universo da questão).
Certo,
somando o total de situações citadas temos: 52 (Rio) + 38 (export) + 35 (S/A) = 125
Assim,
temos em um universo de 88 empresas 125 possibilidades e dessas, 37 compartilhadas. Ou seja, 37 que estão nas duas ou até mesmo nas três situações ao mesmo tempo. Para encontrar as 37 compartilhadas, basta subtrair 88 de 125 (125-88=37).
Ok, agora vejam...
a questão cita que entre as compartilhadas, 12, 15 e 18 estão em apenas duas situações. No entanto, a questão não cita que elas pertençam a "apenas" duas situações, assim, podemos deduzir que parte delas também integra as três situações ao mesmo tempo (que é o que buscamos).
Então, se somarmos as três: 12+15+18, encontraremos um total de 45. Porem, nosso universo de compartilhadas é de 37, o que nos indica que das 45, 8 fazem parte das 03 situações. Ou seja, 45 - 37= 8.
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a única resposta possível é 8, pois deve ser um numero menor que 12, não precisa fazer conta.
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Criando o universo de conjuntos para facilitar:
RJ = Conjunto A = 52
Exportadoras = Conjunto B = 38
Soc. Anônima = Conjunto C = 35
12 empresas não fazem parte desses 3 conjuntos.
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A questão pede A^B^C!
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Agora basta utilizar a seguinte expressão (símbolo " ^ " representa a intersecção):
A + B + C - A^B - A^C - B^C + A^B^C + 12 = 100
52 + 38 + 35 - 12 - 15 - 18 + x + 12 = 100
x = 8
Simples assim! Boa sorte pessoal!!!
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podia ser 0 empresas
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tenho uma dúvida: essa questão dá para fazer com o diagrama de Venn??
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Em um amostra de 100 empresas, 52 estão situadas no Rio de Janeiro (A), 38 são exportadoras (B) e 35 são sociedades anônimas (C).
Das empresas situadas no Rio de Janeiro, 12 são exportadoras (A ∩ B) e 15 são sociedades anônimas (A ∩ C) e das empresas exportadoras 18 são sociedades anônimas (B ∩ C) .
Não estão situadas no Rio de Janeiro nem são sociedades anônimas e nem exportadoras 12 empresas.
Quantas empresas que estão no Rio de Janeiro são sociedades anônimas e exportadoras ao mesmo tempo? (A ∩ B ∩ C)
Criando o universo de conjuntos para facilitar:
A questão pede: A ∩ B ∩ C = x
→ Amostra: 100 empresas...
1º Rio de Janeiro = Conjunto A = 52
2º Exportadoras = Conjunto B = 38
3º Sociedade Anônima = Conjunto C = 35
→12 empresas não fazem parte desses 3 conjuntos.
Agora basta utilizar a seguinte expressão (símbolo " ∩ " e "U" ):
(A U B U C) - (A∩B - A∩C - B∩C) + A∩B∩C =100 -12
(52 + 38 + 35) - (12 - 15 - 18) + x =100 -12
125-45 + x = 88
80 + x = 88
x = 88-80
x = 8
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100 Empresas
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52 - Situadas no RJ (12 EXP e 15 S.A)
38 - Exportadoras (18 S.A)
35 - Sociedade Anônima
12 - Nenhum
52 + 38 + 35 + 12 = 137
* Desse resultado tiramos as opções repetidas *
137 - 12 - 15 - 18 = 92 EMPRESAS
100 - 92 = 8 EMPRESAS SÃO S.A e EXP
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É possível responder esta questão utilizando o Princípio da Inclusão Exclusão.
Para encontrarmos o resultado da união de 3 conjuntos, devemos primeiro somar o número dos elementos de cada conjunto, depois subtrair as interseções (duas a duas) e, por último, somar a interseção dos 3 conjuntos.
N(A U B U C) = N(A) + N(B) + N(C) - N(A∩B) - N(A∩C) - N(B∩C) + N(A∩B∩C)
88 = 52 + 38 + 35 - 12 - 15 -18 + n
n = 8
Obs.: para ficar mais clara a resolução do exercício, assistam a este vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=YAx_3jT8aQE
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resolução professor Joselias
aqui
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Resolvo essa questão aqui nesse vídeo
https://youtu.be/CkiZf2oHtRY
Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D
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Pra quem ficou curioso como seria resolvendo por conjuntos (Prof. Joselias): https://www.youtube.com/watch?reload=9&v=jVQOpyXxhlE