Apesar do tema versar sobre Direito Constitucional atinente ao HC, as disposições que tratam sobre ele encontram-se no CPP, a partir do art. 647. Direto ao assunto, o gabarito é a letra E, dada como errada. Seguem as respostas:
A) A manutenção da coação é ilegal quando tenha cessado os motivos que a autorizou. (CERTO)
Art. 648. A coação considerar-se-á ILEGAL:
IV - quando houver CESSADO o motivo que autorizou a coação;
B) Não é cabível habeas corpus contra prisão administrativa dos responsáveis por dinheiro ou valor pertencente à fazenda pública, salvo se o pedido for acompanhado de prova de quitação ou depósito. (CERTO)
Art. 650. Competirá conhecer, originariamente, do pedido de habeas corpus:
§ 2o Não cabe o habeas corpus contra a prisão administrativa, atual ou iminente,
dos responsáveis por dinheiro ou valor pertencente à Fazenda Pública,
alcançados ou omissos em fazer o seu recolhimento nos prazos legais,
SALVO (ou seja, cabe o HC contra prisão administrativa dos responsáveis por dinheiro ou valor pertencentes à Faz. Púb.)
(1) se o pedido for acompanhado de prova de quitação ou de depósito do alcance verificado,
(2) ou se a prisão exceder o prazo legal.
C) Os juízes ou tribunais têm competência para conceder habeas corpus, de ofício, no curso do processo. (CERTO)
Art. 654. O habeas corpus poderá ser impetrado por qualquer pessoa,
em seu favor ou de outrem, bem como pelo Ministério Público.
§ 2o Os JUÍZES e os TRIBUNAIS têm competência para expedir de OFÍCIO ordem de habeas corpus,
quando no curso de processo verificarem que alguém sofre ou está na iminência de sofrer coação ilegal.
D) É cabível habeas corpus contra prisão administrativa dos responsáveis por dinheiro ou valor pertencente à fazenda pública quando a prisão tiver ultrapassado o prazo legal. (CERTO)
Art. 650. Competirá conhecer, originariamente, do pedido de habeas corpus:
§ 2o Não cabe o habeas corpus contra a prisão administrativa, atual ou iminente,
dos responsáveis por dinheiro ou valor pertencente à Fazenda Pública,
alcançados ou omissos em fazer o seu recolhimento nos prazos legais,
SALVO (ou seja, cabe o HC contra prisão administrativa dos responsáveis por dinheiro ou valor pertencentes à Faz. Púb.)
(1) se o pedido for acompanhado de prova de quitação ou de depósito do alcance verificado,
(2) ou se a prisão exceder o prazo legal.
E) É cabível a impetração de habeas corpus quando a prisão foi decretada por juízo absolutamente incompetente,
devendo, para tanto, ser comprovada a interposição de exceção de incompetência.
Art. 648. A coação considerar-se-á ILEGAL (e portanto caberá HC):
III - quando quem ordenar a coação NÃO tiver competência para fazê-lo;
Entretanto, NÃO há exigência de comprovação de interposição de exceção de incompetência, sendo este o erro da questão e, portanto, o gabarito.