SóProvas

ID
2509690
Banca
FGV
Órgão
TRT - 12ª Região (SC)
Ano
2017
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Considere a sentença: “Se x é um número par e y é um número maior do que x, então y é um número ímpar”.


Sendo x um elemento do conjunto A e y um elemento do conjunto B, um cenário no qual a sentença dada é sempre verdadeira é:

Alternativas
Comentários

  • "Se x é um número par e y é um número maior do que x, então y é um número ímpar”.

    Como ficaria essa operação lógica? (P /\ R) -> Q, sendo P /\ R = "x é um número par e y é um número maior do que x" e Q =  "y é um número ímpar".

    OBS: /\ (e); -> (se... então)

     

    (x é par /\ y é maior que x ) -> y é ímpar... A questão nos forneceu números para x, elencados no conjunto A e números para y, que, por sua vez, estão descriminados no conjunto B. Assim:

    A assertiva letra "A" trouxe os seguintes números para os conjuntos A e B:

     

    A {2,3,4} e B { 2,3,5}

     

       A |    B |    (A=par /\ B>A) | (A=par /\ B>A) -> B é impar

        2 |    2 |    V /\ F= F          | F -> F= V

        3 |    3 |    F /\ F= F          | F -> V= V

        4 |    5 |    V /\ V= V         | V -> V= V

     

    Sendo assim, temos uma tautologia (Uma proposição é uma tautologia quando o seu valor lógico é sempre verdade, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições componentes).

     

    Resp: Letra "A"

  • Não consegui entender essa questão. =/

  • A questão afirma que toda vez que um número do conjunto A (x) for par todos os números maiores do que ele no conjunto B (y) serão ímpares.

    b) A={2, 3, 4} e B={3, 4, 5};  2 é par, 4 é maior do que doi e não é ímpar

     c) A={1, 2, 3} e B={3, 4}; 2 é par, 4 é maior do que dois e não é ímpar

     d) A={1, 2, 3} e B={4, 5}; 2 é par, 4 é maior do que dois e não é ímpar

     e) A={3, 4} e B={5, 6}. r é par, 6 é maior do que 4 e não é ímpar

    A={2, 3, 4} e B={2, 3, 5}; dois é um número par, 3 e 5 são os únicos maiores do que ele e são impares. 4 é par, 5 é o único númerp maior do que ele e é impar.

  • F Fernandes, também demorei para entender essa questão mas pensando bem consegui entender o seguinte:

    Comando: "Se x é um número par e y é um número maior do que x, então y é um número ímpar"

    Isso quer dizer que: 

    1) não há problemas com a existência de números iguais no conjunto A e B; a frase comando da questão não apresenta nenhuma restrição quanto a isso.

    2) no entanto, havendo algum número no conjunto A e este não se repita no conjunto B, ele deve se apresentar no conjunto A como par e no conjunto B como maior e ímpar do que o número em A. Exemplo: Se A = {1,2,6}, então B={1,2,7}; ou seja, se 6 é par e não aparece em B, o seu "representante" correspondente em B deve ser maior do que 6 e ímpar. 

     

    Vejamos nas alternativas:

     

    a) A={2, 3, 4} e B={2, 3, 5}; CORRETA: essa alternativa obedece o comando da questão; 4 é par, não está em B, mas no conjunto B ele tem como correspondente o 5 que é ímpar e maior do que 4; 

     

     b) A={2, 3, 4} e B={3, 4, 5}; ERRADA: o problema aqui é o 2. Em B, poderíamos dizer que ele é representando como o número 3; porém 3 não é só maior como também igual ao 3 pertencente em A, logo, "quebrando" o comando;

     

     c) A={1, 2, 3} e B={3, 4}; ERRADA - 4 é par, não obedece o comando;

     

     d) A={1, 2, 3} e B={4, 5}; ERRADA - 4 é par, não obedece o comando.

     

     e) A={3, 4} e B={5, 6}. ERRADA - 6 não aparece em A, logo, deveria ser ímpar e não par. 

    Espero ter ajudado! 

  • "Se X é um número par e Y é um número maior que X, então Y é um número ímpar",

     

    A questão afirma que x é um elemento do conjunto A e y um elemento do conjunto B. E segundo minhas condições dadas no enunciado, se eu tenho um número PAR no conjunto A, e este é meu X, no conjunto B números maiores que meu X têm que ser ÍMPARES para que todos os cenários (de todas as formas possíveis) da sentença sejam VERDADEIROS.

     

    Resumindo pelo o que eu entendi: Para todo número "X" do conjunto A (Que seja PAR), o "Y" tem que ser maior que X e ÍMPAR

     

    a) A={2, 3, 4} e B={2, 3, 5}; CORRETA: No conjunto A temos o "2" e o "4" que podem ser meu X. Testando pelo 2, no conjunto B observo que repete meu x que é o 2 e os números maiores que ele são ímpares (3 e 5) e (ambos podem ser meu Y), obedecendo a regra de no conjunto B os números maiores que x serem ímpares. Testando pelo 4 como X do conjunto A, percebe-se que meu meu Y é o 5 (maior que 4 e ímpar). A questão pede o cenário que seja SEMPRE verdadeiro. Então em todos os casos dessa sentença obedem as regras da questão.

     

     b) A={2, 3, 4} e B={3, 4, 5}; ERRADA: No conjunto A temos que "2" e "4" podem ser meu X. Porém, se for o 2, o número 4 do conjunto B contraria a regra de Y ser maior que X  E ÍMPAR. Testando com X sendo 4, obedece as regras, pois 5 é maior que 4 e ímpar. Porém nem sempre o cenário é verdadeiro nessa alternativa, somente com x=4, invalidando assim a alternativa.

     

     c) A={1, 2, 3} e B={3, 4}; ERRADA - No conjunto A meu X poderia ser o 2, porém, o 4 do conjunto B é maior que 2 e PAR, contrariando a regra. Como a questão pede a setença que é SEMPRE verdadeira, acaba invalidando a alternativa.

     

     d) A={1, 2, 3} e B={4, 5}; ERRADA - Mesma justificativa da alternativa C.

     

     e) A={3, 4} e B={5, 6}. ERRADA - No conjunto A, 4 seria meu X, porém no conjunto B tem o número 6 que é maior que 4, porém é PAR e assim contrariando a regra.

     

  • Só complementando a resposta da Camila, que foi muito útil para mim, mas acredido que desta forma irá facilitar o entendimento.

     

    a) “Se x é um número par e y é um número maior do que x, então y é um número ímpar”.

    Como ficaria essa operação lógica? (P /\ R) -> Q, sendo P /\ R = "x é um número par e y é um número maior do que x" e Q =  "y é um número ímpar".

    OBS: /\ (e); -> (se... então)

     

    (x é par /\ y é maior que x ) -> y é ímpar... A questão nos forneceu números para x, elencados no conjunto A e números para y, que, por sua vez, estão descriminados no conjunto B. Assim:

       A | B | (A=par /\ B>A) | (A=par /\ B>A) -> B é impar

        2 | 2 | V /\ F= F          | F -> 2 não é ímpar, por isso F= V

        3 | 3 | F /\ F= F          | F -> 3 é ímpar, por isso       V= V

        4 | 5 | V /\ V= V         | V -> 5 é ímpar, por isso       V= V

    Sendo assim, temos uma tautologia (Uma proposição é uma tautologia quando o seu valor lógico é sempre verdade, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições componentes).

     

    Resp: Letra "A"

  • Por que a letra B também não pode estar certa? Não entendi... Indiquem para comentários do professor!  

  • Galera, questão mixuruca, consegue-se resolver sem fazer tabela verdade nem nada. Vamos lá!

     

    Qual é a única hipótese onde a preposição dada é falsa?

    R= quando a sentença “x é um número par e y é um número maior do que x" for verdadeira e a sentença "y é um número ímpar” for falsa

     

    Então nas alternativas em que tivermos a possibilidade de termos:

    1°- o número y como um número par; e

    2°- o número x como um número par; e

    3° - o número y maior do que o número x.

    Isso tornará a sentença dada falsa!

     

    Portanto, se agora verificarmos as alternativas, veremos que a ÚNICA que sempre irá manter a sentença verdadeira é a alternativa (a).

    pois, y pode ser igual a 2; x pode ser igual a 2 ou a 4; porém é IMPOSSÌVEL que y seja maior que x, no máximo será igual.

  • Pensei assim: Basta achar um que dê V --> F e posso excluir essa alternativa.

  • Não entendi nada :/

  • OI FGV????

  • Vejam a resposta dada pela MAIRA CANDIDO abaixo, foi a MELHOR RESPOSTA.

  • Gente pensando percebe-se que não é muito complicada. Como é uma condicional, a única forma de dar falso é V -> F. Então a proposição seria assim: 

    (X PAR e Y > X) -> Y IMPAR  

    Melhor dizendo, para achar uma opção que seria falsa, o X deve ser par(V), o Y precisa ser maior que X(V) e o Y precisa ser Par (F). Que é o resultado da operação (V e V) -> F = F. 

    O único conjunto que o Y permanece menor ou igual ao X é na letra A

  • Quer dizer que na questão eu tenho que combinar os ítens dos conjuntos lado a lado e não de forma aleatória?

    Pois na opção A eu poderia analisar o (4 PAR (V) ^ 5 ÍMPAR (V)) --> 2 PAR (F) = F o que anularia a acertiva.

    E nas alternativas que os grupos não fecham os pares como se analisaria???

     

  • Por quê a alternativa B não poderia ser a resposta (uma vez que para cada X no conjunto A {2 e 4} eu tenho um Y no conjunto B {3 e 5}?

     

     

  • Basta pensar que Y precisa ser um número maior que X e ímpar ao mesmo tempo; e aplicar a tabela do se->então.

  • Correção dessa questão!

    https://www.youtube.com/watch?v=jMDte6sfkqE

  • Alternativa Correta Letra A

    a) Se x for par (2 ou 4) e y for maior do que x ( só podendo ser 3 ou 5), então claramente não tem como ser par. Aqui é impossivel deixar a proposição falsa. Resposta Correta

     

    Analisando a alternativa B para ficar mais claro. Neste caso podemos ter x=2 e y=4. Veja que obdecemos a primeira parte (x é par e y é maior que x), mas não a segunda ( pois y é par). Isso torna a sentença falsa.

     

    A mesma lógica vale para as demais alternativas.

  • Pessoal, 

    A questão realmente é bem complexa para entender de início. Então fiz da seguinte forma: peguei todas as opções dos conjuntos B de cada opção de resposta que contém um número par, somente. Com isso, usei todos os elementos do conjunto A na proposição. Exemplo:

    Letra A (que é o gabarito)

    A{2,3,4} e B{2,3,5)

    Nesse caso, peguei o número 2 do conjunto B porque sabemos que assim a última proposição daria FALSA. Vejamos:

    2 e 2 -> 2 = V e F -> F = V

    3 e 2 -> 2 = F e F -> F = V

    4 e 2 -> 2 = V e F -> F = V

    Mesmo "forçando" para que a letra A desse como resultado alguma proposição com um número do conjunto B sendo FALSO - no caso o número 2 -, temos todas as formas com resultado VERDADEIRO.

    Espero ter ajudado!

  • Nessa usei a equivalência de SE e ENTÃO pra provar as alternativas.

    Sentença: Se x é par e Y>X, então Y é impar.

    Equivalência da sentença (usei o INNEGA): Se Y é par, então X é impar e Y<X.

    Alternativa A: A = {2, 3, 4} e B = {2, 3, 5}

    Aplicando na sentença: X=2 (par), Y=3 (ímpar e maior que X), logo, verdadeiro.

    Aplicando na sentença: X=4 (par), Y=5 (ímpar e maior que X), logo, verdadeiro.

    Aplicando na equivalente: X=3 (ímpar), Y=2 (par e menor que X), logo, verdadeiro.

    Resposta certa, A.

  • Por sorte a respota é primeira alternativa. Imagina ter que testar todas. kkk

  • Muitoobrigado naanda pormandar o link do video da explicação, por mais que os colega tenham boa vontade em explicar por escrito, é impossivel entender só lendo a explicação

  • um cenário no qual a sentença dada é sempre verdadeira, para isso ocorrer temos que:

    (P^Q) -> R  / (P^Q) = W 

       P ^ Q = W /  W-> R = V

    1- V ^ V = V  /  V -> V = V  veja que se as duas primeiras (P e Q) forem VERDADEIRAS o R só pode ser VERDADEIRO, pq se ele for FALSO vai deixar a proposição Falsa.

    A única que passa nessa é a letra A.

    As outros são mais fáceis e todas as sentenças vão passar.

    2 - F ^ V = F  /  F -> (V ou F) = V aqui o R pode tanto ser VERDADEIRO como FALSO que deixa a sentença VERDADEIRA.

    3 - V ^ F = F  /  F -> (V ou F) = V aqui o R pode tanto ser VERDADEIRO como FALSO que deixa a sentença VERDADEIRA.

    4 - F ^ F = F  /  F -> (V ou F) = V aqui o R pode tanto ser VERDADEIRO como FALSO que deixa a sentença VERDADEIRA.

  • É o enunciado que confunde

    “Se x é um número par e y é um número maior do que x, então y é um número ímpar”.

    = Toda vez que um número do conjunto A (x) for par todos os números maiores do que ele no conjunto B (y) serão ímpares.  (Copiei da colega Maira)

    Agora reunimos as informações que já sabemos:

    a) o "Se.. então" só será falso quando o primeiro for V e o segundo for F.

    b) Por que a assertiva 'a" está certa e as demais erradas?: no conjunto "A " o único "par" que tem dentro é 2, logo, no conjunto "B" os números que devem aparecer precisam ser ímpar e maiores que 2.

  • Difícil questão, ainda bem que Gab. A.

    “Se x é um número par e y é um número maior do que x, então y é um número ímpar”. 

    (X par) ^ (Y > X) - - > (Y ímpar)  : como pediu a alternativa que sempre desse V, eliminei as alternativas que pudessem dá como resultado: 

    V --> F: F (Vera Fischer Fabulosa)

    ou seja, que desse [ (X par) ^ (Y > X) ] verdade, Y par. 

     

  • Para a sentença não ser falsa, não pode acontecer de a primeira parte ser verdadeira (x ser par e y ser maior que x) e, ao mesmo tempo, a segunda parte ser falsa (y ser par).

    Vejamos os casos onde a proposição fica falsa:

    a) se x for par (2 ou 4) e y for maior do que x (só podendo ser 3 ou 5), então claramente não tem como y ser par. Aqui é impossível deixar a proposição falsa. Este é o gabarito.

    Vamos analisar a alternativa B para ficar mais claro. Neste caso podemos ter x = 2 e y = 4. Veja que obedecemos a primeira parte (x é par e y é maior que x), mas não a segunda (pois y é par). Isso torna a sentença falsa.

    A mesma lógica vale para as demais alternativas.

    Resposta: A 

  • Tem uma forma de resolver sem fórmula ou número e muito mais rápida, sendo o tempo na prova precioso.

    Bom, era só pensar: O X SENDO par o número que for maior que ele consequentemente vai ter que ser IMpAR.

    Resumindo: NÃO pODE EXISTIR EM Y pAR MAIOR QUE O NÚMERO pAR DO GRUpO X.

    ENTÃO, não poderia ter nenhum número maior que o par e que também fosse par. Olhando as alternativas a única que o grupo X tem o número pAR e no grupo Y todos os números maiores que ele sendo IMpAR é a letra A, as outras alternativas têm números maiores que o número par e que não são impar.

    GAB)A

  • Eu raciocinei assim:

    Temos uma proposição condicional: a e b -> c que será verdadeira se a for F ou b for F ou c for V.

    Dentre as alternativas, a única para a qual para toda combinação [x,y], ou x é impar, ou y é menor ou igual a x ou y é impar é a letra A)

  • Arthur Lima | Direção Concursos

    22/10/2019

    Para a sentença não ser falsa, não pode acontecer de a primeira parte ser verdadeira (x ser par e y ser maior que x) e, ao mesmo tempo, a segunda parte ser falsa (y ser par).

    Vejamos os casos onde a proposição fica falsa:

    a) se x for par (2 ou 4) e y for maior do que x (só podendo ser 3 ou 5), então claramente não tem como y ser par. Aqui é impossível deixar a proposição falsa. Este é o gabarito.

    Vamos analisar a alternativa B para ficar mais claro. Neste caso podemos ter x = 2 e y = 4. Veja que obedecemos a primeira parte (x é par e y é maior que x), mas não a segunda (pois y é par). Isso torna a sentença falsa.

    A mesma lógica vale para as demais alternativas.

    Resposta: A 

  • Arthur Lima | Direção Concursos

    22/10/2019

    Para a sentença não ser falsa, não pode acontecer de a primeira parte ser verdadeira (x ser par e y ser maior que x) e, ao mesmo tempo, a segunda parte ser falsa (y ser par).

    Vejamos os casos onde a proposição fica falsa:

    a) se x for par (2 ou 4) e y for maior do que x (só podendo ser 3 ou 5), então claramente não tem como y ser par. Aqui é impossível deixar a proposição falsa. Este é o gabarito.

    Vamos analisar a alternativa B para ficar mais claro. Neste caso podemos ter x = 2 e y = 4. Veja que obedecemos a primeira parte (x é par e y é maior que x), mas não a segunda (pois y é par). Isso torna a sentença falsa.

    A mesma lógica vale para as demais alternativas.

    Resposta: A 

  • Continuo sem entender nada ç.ç

  • Fiz a questão,olhando pra o comentário,mas não entendi.

  • Essa questão é difícil de entender. Primeiro, respondi sem usar a regra: Flamengo em primeiro e Vasco em segundo, errei a mesma. Depois fui responder, olhando segundo a explicação do professor.

  • Meu amigo, se o comentário do professor me ajudou em algo, eu xóxe!

    continuo sem entender bulhufas.

  • Temos que entender o seguinte:

    Na letra A temos como X os números 2 e 4 pois o número 3 é impar e não pode ser X. ok?

    Pois o enunciado diz que temos que considerar como X números pares. ok? Isso no conjunto (A).

    No conjunto (B) temos que somente pode ser Y os números 3 e 5, já que o enunciado determina que Y seja maior que X e IMPAR, o que exclui o numero 2, pois 2 é = e não > que o 2 do conjunto(A). Até aqui tudo bem?

    Agora podemos deduzir que a sentença do enunciado se encaixa perfeitamente na letra A:

    “Se x é um número par e y é um número maior do que x, então y é um número ímpar”.

    Temos: X = (2,4) e Y=(3,5) então Y=(3,5) que em qualquer dos casos é um número impar.

    Logo temos que a primeira proposição (X=2,4 e Y=3,5) é VERDADEIRA

    E temos também que a segunda proposição (Y=3,5) atende a condição antecedente sendo portanto VERDADEIRA.

    Para finalizar tanto a proposição A quanto a proposição B são verdadeiras tornando a questão VERDADEIRA

    Se fizermos estas substituições nas demais questões veremos que Y embora seja maior que X por vezes se torna PAR (4 ou 6) o que torna a segunda proposição FALSA. Ou seja , nas demais Letras sempre teremos a segundo proposição como FALSA, invalidando toda a proposição.(VERA FISHER É FALSA)

  • Melhor explicação no vídeo https://www.youtube.com/watch?v=7LjvfrN_XD0

    Prof.: Cláudio Teodista

  • para ser falsa, onde X for par e Y for maior que X, Y não pode ser ímpar

  • Entendi a questão, marquei a alternativa A, depois desmarquei e remarquei a alternativa E. Lição para mim e para Todos: Sempre escrevam o seu raciocínio em um papel ou no Word ou excel no computador porque às vezes nos perdemos durante o raciocínio!.

  • Preste atenção as regras que irá entender, façam o mesmo com as outras alternativas pra tirar a dúvida de vez.

    V   V    V

    2,2 / 2,3 / 2,5

     V    V   V

    3,2 / 3,3 / 3,5

     V    V    V

    4,2 / 4,3 / 4,5

    Letra A

  • GOSTARIA DE ENTENDER UM POUCO MAIS ESTA QUESTÃO! AGRADEÇO

  • Com todas estás explicações, ainda não entendi. Pois estou raciocinando assim: se x é um número par e está em A, então pode ser 2 ou 4. Se y é maior que x, então seria y = (x+1). Portanto, no item B: A={2, 3, 4} e B={3, 4, 5}, deduzi que seria 2+1 = 3, que está no B; não pegaria o 3 do A pois é impar, pegando o 4 + 1 = 5 que está no conj. B. Sendo assim, conclui errado que a resposta seria B.

  • Morgana Cristinah Bussolo da Silva

    Muito obrigada por postar o link da explicação em vídeo! Consegui entender perfeitamente.

    https://www.youtube.com/watch?v=7LjvfrN_XD0

    Professor Cláudio Teodista.

  • Na minha opinião, essa questão é complexa para ser exemplo inicial dos estudos.

  • - vídeo explicando essa questão

  • Bom dia,

    I) Nessa questão, primeiro fiz AxB de cada opção. Exemplo A= (1,2) B=(2,4), então AxB= (1,2), (1,4), (2,2), (2,4).

    II) Depois em baixo de casa parenteses com os valores, colocava P= sim ou não + sim ou não = verdadeiro ou falso. Posteriormente colocava o Q= s ou n = v ou f

    III) usando dois valores da letra E (um valor que é verdadeiro e outro errado) que está errada como referência:

    (3,5) P= 3 não é par (falso) + 5 é maior que 3 (verdadeiro), como é uma conjunção, toda sentença é falsa, já que o primeira sentença é falsa. Q= 5 é impar (verdadeiro). Como no caso do operador condicional só será falso se o P for verdadeiro e o Q for falso, está preposição é verdadeira, pois P é falso, Q é verdadeiro, portanto P-->Q é verdadeiro.

    (4,6) P=4 que é par (verdadeiro) + 6 que é maior que 4 (verdadeiro também), logo toda esta sentença é verdadeira, portanto P é verdade. Q=6 que não é impar (falso). Como no caso do operador condicional só será falso se o P for verdadeiro e o Q for falso, está preposição é falsa, pois P é verdadeiro e Q é falso, portanto P--->Q é falso

  • Professor tem como explicar essa questão em vídeo aula ?

  • Professor tem como explicar essa questão em vídeo aula ?

  • Professor tem como explicar essa questão em vídeo aula ?

  • Usei o raciocínio do Marcos Tenório

  • Não entendi a questão

  • Um jeito mais simples de entender é fazendo o produto cartesiano do conjunto, ou seja, escrevendo todas as combinações,(x,y), e depois testar os itens.

    Por exemplo:

    (a) A={2, 3, 4} e B={2, 3, 5}

    A x B = { (2,2), (2,3), (2,5),

    (3,2), (3,3), (3,5),

    (4,2), (4,3), (4,5)}

    Agora é só fazer os testes de cada par, exemplo:

    x é par e y > x ---> y é impar

    (2,2) : 2 é par e 2>2 ----> 2 é impar

    V e F -----> F

    F -----> F

    V

    Quando realizar o teste de cada par, vc vai ver que todos os resultados são verdadeiros, a resposta!

  • Para resolver essa questão, a melhor forma é equacionar as premissas... nesse caso fica assim: (x^y) --> y, se em todos os valores q vc jogar do conjunto, dar como verdadeira no final, então é a correta.

    no caso, msm repetindo x=2 e y=2, isso reflete como falsa (x^y) e tbm é falsa y, sendo verdadeira a resultante, pela tabela verdade da condicionante!

  • aqui está uma resposta completa sobre esse exercício, https://www.youtube.com/watch?v=7LjvfrN_XD0

  • Consegui entender nessa explicação https://www.youtube.com/watch?v=7LjvfrN_XD0

  • Aqui galera! Resolução dessa questão demoníaca. https://www.youtube.com/watch?v=7LjvfrN_XD0

  • Sinceramente fique em dúvida com relação a letra A e B.

  • Não entendi pq o problema é o nº 2. Se ele par e é pertencente ao conjunto A e o nº 5, pertencente ao conjunto B é maior que nº 2 e é ímpar.

  • Comando: "Se x é um número par e y é um número maior do que x, então y é um número ímpar"

    Isso quer dizer que: 

    1) não há problemas com a existência de números iguais no conjunto A e B; a frase comando da questão não apresenta nenhuma restrição quanto a isso.

    2) no entanto, havendo algum número no conjunto A e este não se repita no conjunto B, ele deve se apresentar no conjunto A como par e no conjunto B como maior e ímpar do que o número em A. Exemplo: Se A = {1,2,6}, então B={1,2,7}; ou seja, se 6 é par e não aparece em B, o seu "representante" correspondente em B deve ser maior do que 6 e ímpar. 

     

    Vejamos nas alternativas:

     

    a) A={2, 3, 4} e B={2, 3, 5}; CORRETA: essa alternativa obedece o comando da questão; 4 é par, não está em B, mas no conjunto B ele tem como correspondente o 5 que é ímpar e maior do que 4; 

     

     b) A={2, 3, 4} e B={3, 4, 5}; ERRADA: o problema aqui é o 2. Em B, poderíamos dizer que ele é representando como o número 3; porém 3 não é só maior como também igual ao 3 pertencente em A, logo, "quebrando" o comando;

     

     c) A={1, 2, 3} e B={3, 4}; ERRADA - 4 é par, não obedece o comando;

     

     d) A={1, 2, 3} e B={4, 5}; ERRADA - 4 é par, não obedece o comando.

     

     e) A={3, 4} e B={5, 6}. ERRADA - 6 não aparece em A, logo, deveria ser ímpar e não par. 

  • Para que a proposição seja falsa, a condição deve obrigatoriamente ser VERDADEIRA e a consequência FALSA. A única alternativa que isto não ocorre é a "A)".

  • Forma rápida de responder:

    x=par ^ y>x --> y=ímpar

    Vamos olhar primeiro a CONDIÇÃO:

    x=par ^ y>x

    Como todos as opções de conjuntos A possuem pelo menos um elemento PAR, logo a CONDIÇÃO é obrigatoriamente VERDADEIRA.

    Se a (x=par ^ y>x) é VERDADE, par que a sentença seja sempre VERDADEIRA, (y=ímpar) tem que ser VERDADE . Ou seja Y não pode ser PAR.

    Para que Y nunca seja PAR e sabendo que y>x, então o conjunto B não pode ter nenhum elemento PAR maior do que o menor elemento PAR do conjunto A.

    RESPONDENDO A QUESTÃO:

    A) A={2,3,4} e B={2,3,5};      Menor elemento par de A é 2 e o único elemento PAR de B é 2. O único elemento par de B não é maior do que o menor elemento par de A, logo esse item está CERTO.

    B) A={2,3,4} e B={3,4,5};    Menor elemento par de A é 2 e o único elemento par de B é 4. Como 4 é maior que 2, item ERRADO.

    C) A={1,2,3} e B={2,4};       O único elemento par de A é 2 e o único elemento par de B é 4. Como 4 é maior que 2, item ERRADO.

    D) A={1,2,3} e B={4,5};        O único elemento par de A é 2 e o único elemento par de B é 4. Como 4 é maior que 2, item ERRADO.

    E) A={3,4} e B={5,6};         O único elemento par de A é 4 e o único elemento par de B é 6. Como 6 é maior que 4, item ERRADO.

  • Essa questão não faz sentido cara! Na alternativa (A), temos o número 2 nas duas sentença, ent o 2 da B não é maior, além de ser par, do 2 da A. Qual o sentido disso??? Se alguém puder me explicar, ficarei grato.

  • Não entendi.

  • https://www.youtube.com/watch?v=7LjvfrN_XD0

    Entendi através desse vídeo.

  • Consegui entender melhor a questão com os comentário da Ana G.

  • será que isso também tá relacionado a posição dos números? tipo, a alternativa a) o 4 e o 5 estão na terceira "casa". tô querendo arranjar uma justificativa para o b) estar errado, afinal no conjunto A tem o 2 (par), e no conjunto B tem o 5 (maior que 2 e ímpar), mas que aquele se encontra na primeira casa e este na terceira.

  • Que raiva! Parece que quando tem X e Y... meu cérebro para de funcionar!

  • O comentário da Maira Parreiras Cândido foi o melhor do mundo para compreendermos essa questão. Fica a dica colegas.

  • Não entendi.

  • Questão confusa essa, se A= (2,3,4) e B= (2,4,5) por que excluir o 2 de B?

  • Demorei de entender, mas relendo o comentário do professor, ele diz os seguinte... o enunciado pergunta em qual alternativa a sentença é SEMPRE verdadeira, (ou seja, NUNCA É FALSA). Basta ir testando e achar a alternativa que você não consegue fazer ela ficar falsa,

    ou seja, não consegue fazer ela ficar Vera Fischer é Falsa - ou seja, onde não é possível V-->(F é a única condicional falsa).

    -Raquel G.

  • A lógica que vi do examinador criado por avó, foi:

    A) A={2, 3, 4} e B={2, 3, 5} --> B{2} é par, mas NÃO maior que A{2}; B{3,5} são ímpares e maiores que A{2,4}.

    B) A={2, 3, 4} e B={3, 4, 5} --> B{4} é par e maior que A{2}

    C) A={1, 2, 3} e B={3, 4} --> B{4} é par e maior que A{2}

    D) A={1, 2, 3} e B={4, 5} --> B{4} é par e maior que A{2}

    E) A={3, 4} e B={5, 6} --> o 6 é par e é maior do que A{4}.

  • Para a sentença não ser falsa, não pode acontecer de a primeira parte ser verdadeira (x ser par e y ser maior que x) e, ao mesmo tempo, a segunda parte ser falsa (y ser par).

    Vejamos os casos onde a proposição fica falsa:

    a) se x for par (2 ou 4) e y for maior do que x (só podendo ser 3 ou 5), então claramente não tem como y ser par. Aqui é impossível deixar a proposição falsa. Este é o gabarito.

    Vamos analisar a alternativa B para ficar mais claro. Neste caso podemos ter x = 2 e y = 4. Veja que obedecemos a primeira parte (x é par e y é maior que x), mas não a segunda (pois y é par). Isso torna a sentença falsa.

    A mesma lógica vale para as demais alternativas.

    Resposta: A

    Arthur Lima | Direção Concursos

  • Não entendi, essa questão.

  • Já reli o assunto, vim refazer a questão... mas não cnseguir entender não.

  • Minha inteligência não alcançou.

  • Localizar os números de A Que Sao pares junto com b que são maiores. 1ª proposição (V)

    Após localizados, verificar se são ímpares. 2ª proposição.

    Estes maiores obrigatoriamente devem ser ímpares (V)

    ex.:

    a) A={2, 3, 4} e B={2, 3, 5} - A - 2 é par e tem os maiores em B como 3 e 5. Ambos são ímpares.

    em A 4 também é par e tem seu maior em B como 5 que também é ímpar.

  • Essa questão não fez sentido algum para mim! Mesmo com sua explicação Ana G!

  • A questão é fácil, mas perdi uns bons minutos tentando entender meu erro. Eu tentei corresponder os números (sou de Sociais, hehe). Tipo, o primeiro de A com o primeiro de B. Na verdade, o pensamento tem que ser o seguinte: utilizando qualquer dos elementos de A para x e qualquer dos elementos de B para y, é possível tornar a proposição composta falsa? Simples assim.

    O antecedente é uma proposição composta em si, uma conjunção. Para ser falsa, basta que qualquer componente seja falso, mas queremos que testar a hipótese V -> F. Então o antecedente deve ter um "x" par e um "y" maior que "x" AO MESMO TEMPO. Só isso torna a antecedente verdadeira.

    A consequente é simples: basta que "y" seja par para ser falsa. Não precisamos testar todos os elementos do conjunto, só os pares.

    Aí juntamos tudo e fazemos o teste: buscamos os elementos do conjunto A que tornam a antecedente verdadeira (as duas condições simultaneamente); buscamos os elementos do conjunto B que tornam a consequente falsa. Se, usando qualquer dos elementos A para "x" e qualquer dos elementos de B para "y" conseguimos fazer com que p->q seja "falso" (V->F), podemos tornar a proposição falsa. Basta que a proposição possa ser falsa uma única vez.

    Espero que possa ajudar quem tenha cometido um erro parecido com o meu.

  • gaba. A

    http://sketchtoy.com/69882397

  • É um tipo de questão que eu não me preocuparei em resolver se cair na prova pois mesmo com as explicações eu não entendi.

  • Explicação da questão em vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=7LjvfrN_XD0

  • Eu já fiz n vezes, já li o comentário do prof, já li os comentários dos distintos colegas, já orei, já fiz campanha de 77 dias, mas simplesmente não entra na cabeça, ela não consegue conceber.

    A sorte é que se esta questão está aí, ela exatamente não aparecerá na prova. Aleluia!!!

  • Não consegui entender essa questão

  • Aí vc vem estudar um assunto que acha simples no domingo para não se cansar e me aparece uma questão dessas kkkkk

  • A alternativa A é a única em que é IMpossível encontrarmos um número "y" (do conjunto "B") par maior que "x" (do conjunto A), pois só temos opções de número ímpares (3 ou 5, já que 2 é menor ou igual a todos do conjunto "A"). Em todas as outras alternativas é possível encontrar ao menos um número maior do que "x" (do conjunto "A") que seja par, contrariando a regra contido no enunciado da questão.

  • Não da pra entender essa questão, podia ter uma resposta melhor explicada, o por que deu esse resulstado.

  • Comando: "Se x é um número par e y é um número maior do que x, então y é um número ímpar"

    Isso quer dizer que: 

    1) não há problemas com a existência de números iguais no conjunto A e B; a frase comando da questão não apresenta nenhuma restrição quanto a isso.

    2) no entanto, havendo algum número no conjunto A e este não se repita no conjunto B, ele deve se apresentar no conjunto A como par e no conjunto B como maior e ímpar do que o número em A. Exemplo: Se A = {1,2,6}, então B={1,2,7}; ou seja, se 6 é par e não aparece em B, o seu "representante" correspondente em B deve ser maior do que 6 e ímpar. 

     

    Vejamos nas alternativas:

     

    a) A={2, 3, 4} e B={2, 3, 5}; CORRETA: essa alternativa obedece o comando da questão; 4 é par, não está em B, mas no conjunto B ele tem como correspondente o 5 que é ímpar e maior do que 4; 

     

     b) A={2, 3, 4} e B={3, 4, 5}; ERRADA: o problema aqui é o 2. Em B, poderíamos dizer que ele é representando como o número 3; porém 3 não é só maior como também igual ao 3 pertencente em A, logo, "quebrando" o comando;

     

     c) A={1, 2, 3} e B={3, 4}; ERRADA - 4 é par, não obedece o comando;

     

     d) A={1, 2, 3} e B={4, 5}; ERRADA - 4 é par, não obedece o comando.

     

     e) A={3, 4} e B={5, 6}. ERRADA - 6 não aparece em A, logo, deveria ser ímpar e não par. 

  • Infelizmente não consegui compreender como assertiva as colocações, para mim a questão é passível de anulação pois a alternativa A, tida como correta poderia ocorrer a propositura como x = 2 e y = 2, o que tornaria a conjunção falsa devido a y = 2 não ser impar e maior que dois.

  • Não consegui de jeito nenhum entender essa questão

  • Gab: A

    questão: "Considere a sentença: “Se x é um número par e y é um número maior do que x, então y é um número ímpar”.

    Sendo x um elemento do conjunto A e y um elemento do conjunto B, um cenário no qual a sentença dada é sempre verdadeira é:"

    RESOLUÇÃO DA QUESTÃO:

    a) A={2, 3, 4} e B={2, 3, 5};

    1º) Vamos tentar deixar ela falsa para invalidar a alternativa:

    Para isso, deve ser (V ^ V) -> F, outra forma já deixa ela verdadeira, vamos lá:

    (x só pode ser 2 ou 4 (par) ✓ "e" y só pode ser 3 ou 5 (maior que x) ✓) -> y = 3 ou 5 (ímpar) V

    (perceba que sempre ela terá como resultado final V ou seja, gabarito)

    (V ^ V) -> V = V notou?

    Outra forma de resolução:

    (x = 3 ..... nem precisa continuar, pois, para ser falso, vimos que a condicional deve ser V -> F = F, e, nesse caso, já daria F na primeira parte (de acordo com o enunciado), resultando sempre em V.

    (F ^ ...) = sempre será F

    (F -> ...) = sempre será V

    Observações para auxiliar na resolução da questão:

    1º) (x é par ^ y é maior que x) -> y é impar (informações da própria questão)

    2º) sabemos que a conjunção "e" ou "^", para que seja verdadeira, deverá ter valor verdadeiro em ambas as proposições!

    Qualquer outra forma de resolução será falsa!

    Exemplos:

    V ^ F = F

    F ^ V = F

    F ^ F = F

    3º) sabemos que na condicional a única hipótese de o resultado dar falso é sendo "Vera Fischer", ou seja, V na primeira parte e F na segunda!

    Qualquer outra forma de resolução será verdadeiro!

    Exemplos:

    V -> V = V

    F -> V = V

    F -> F = V

    ATENÇÃO: a questão pede a alternativa que sempre será verdadeira, então, testando as alternativas, nunca poderá ser "Vera Fischer"! (condicional, para resultar no valor F, deve ser V->F)

    Com as outras alternativas basta levar esse raciocínio, de tentar invalidá-las, ou seja, deixá-las F!

  • Gente, vejam o vídeo pra um melhor entendimento: https://www.youtube.com/watch?v=7LjvfrN_XD0

    Bora lá: pra responder a questão vc precisará saber a tabela verdade do "E", a tabela verdade do "se então" e ir fazendo os testes nas respostas possíveis fazendo um produto cartesiano de cada elemento dos dois conjuntos, sendo que a questão pede uma alternativa onde todos as possibilidades do produto cartesiano sejam verdadeiras.

    Na tabela verdade do E pra dar verdade tudo tem que ser verdade, certo? Ou seja:

    P: x é um número par e y é um número maior do que x...

    Ou seja aqui deveria ser tudo verdade pra poder está certo, mas...

    Precisamos lembrar que esse "E" está dentro de um "se então" e o "se então" pra dar verdade permite que a primeira proposição (P) seja falsa e a segunda proposição tanto faz se for V ou F pq vai ser verdade independente se for V ou F.

    Então eu tenho um p^q--> z, ou vc pode dizer que p^q é o seu P (proposição 1) e que o z é Q (proposição 2).

    Blz, então dps disso não tem mais o que fazer, só ir testando qual alternativa se enquadraria no que o enunciado pede, ou seja, tudo verdade. Vamos pegar a letra A e fazer um produto cartesiano dela. Cada elemento de A eu irei fazer relação com cada elemento de B (x,y).

    (2,2) (2,3) (2,5)

    (3,2) (3,3) (3,5)

    (4,2) (4,3) (4,5)

    Agora vc tem que pegar um por um (x,y) e ir batendo ele com a tabela verdade do "E" e do "se então". Mais precisamente o primeiro número de cada (x,y) vc tem que aplicar a regra do E pq é o formato da proposição trabalhar com "E" e analisando os dois (x,y) vc tem que ver qual o resultado geral do se então sabendo que (x,y) não pode dar Vera Fisher, pois estaria falso a proposição como todo e aí essa não seria sua resposta, pois teria que ser tudo verdade, cada (x,y) tem que ser verdade na regra do "se então", ou seja, a primeira parte do "E" pode até dar falso, mas o que importa é a regra geral do "se então" que permite falso no começo pra dar verdade no geral.

    Vamos resolver o primeiro: (2,2)

    O primeiro 2 é par, porém o segundo dois não é maior que que o primeiro. Então na regra do "E" isso estaria falso, ou seja, primeira parte da proposição é falsa, mas se a gente for analisar pelo "se então" o segundo 2 também é falso, pois não é um número ímpar o que torna a segunda proposição falsa. (F,F) no se então dá verdade. Entendeu? Tem que fazer desse jeito em todos e todos tem que dar verdade no todo, se der falso no todo já era, não é seu gabarito.

    Mais um... (2,3) O primeiro 2 é par e o 3 é maior que 2. Opa, na regra do "E" verdade com verdade dá verdade, então o número 2 (proposição 1) é verdade. Na proposição 2 o 3 tem que ser ímpar e ele é então dá verdade. Proposição 1 V, proposição 2 V... V com V no se então dá... Verdade, então (2,3) é verdade no total.

    Aí tem que continuar e fazer nos outros e tudo tem que dar verdade no total. É isso. Abraços!

    GAB A

  • Melhor explicação no vídeo https://www.youtube.com/watch?v=7LjvfrN_XD0

    Prof.: Cláudio Teodista

    Morgana Cristinah, top.

  • ANA G, SANOU MINHA DÚVIDA, MUITO OBRIGADO, FICA COM DEUS...

  • Pessoal , a questão quer o resultado SEMPRE VERDADEIRO.

    Pegue as alternativas e procure a que não se pode afimar que será falso , ou seja, V -> F

    A letra A se vc usar a preposição dada não tem como dar FALSA, vai atribuindo um numero pra x e um pra y e vai confirmando isso.

    Essa questão e dificil de explicar por comentario ,mas basicamente e o que está grifado me vermelho no meu comentário.

  • Alternativa A.

    Tendo em vista essa alternativa, vamos esclarecer alguns pontos:

    Se x é par, só pode ser 2 ou 4.

    Se y é maior do que x, só pode ser 3 ou 5.

    y é ímpar? Sim, 3 e 5 são números ímpares.

    A única possibilidade da proposição composta ser falsa, é se a condicional fosse falsa, mas não é.

    ATENÇÃO:

    x sendo 2: condicional sempre verdadeira.

    x sendo 4: y pode ser menor que ele (condição falsa) ou maior que ele (condição verdadeira). Note que, como a condicional é sempre verdadeira (y só pode ser ímpar), mesmo que a condição seja falsa, P-->Q será verdadeiro.

  • Ana G, explicou muito bem!

  • para mim, um dos exercícios mais confusos no que se refere a proposição lógica... mas acho que entendi.. vamos ver daqui um mês como me sairei na revisão (caderno de erros).

  • A banca gosta de complicar a situação do candidato mesmo, eu tinha entendido que era para considerar apenas os pares {x, y} das alternativas sem misturar as posições e que necessariamente as 3 possibilidades deveriam levar a um caso verdadeiro. O que não acontece já que a banca considera que apenas um caso verdadeiro (independente da posição dos valores) já é o suficiente para que toda a alternativa seja verdadeira. A banca considerou todos os valores dentro das chaves como se fosse um OU com possíveis valores para preencher o termo X e Y, qualquer um deles deve ser considerado.

  • A banca gosta de complicar a situação do candidato mesmo, eu tinha entendido que era para considerar apenas os pares {x, y} das alternativas sem misturar as posições e que necessariamente as 3 possibilidades deveriam levar a um caso verdadeiro. O que não acontece já que a banca considera que apenas um caso verdadeiro (independente da posição dos valores) já é o suficiente para que toda a alternativa seja verdadeira. A banca considerou todos os valores dentro das chaves como se fosse um OU com possíveis valores para preencher o termo X e Y, qualquer um deles deve ser considerado.

  • O ponto que me fez entender essa questão é que só se considera do conjunto B o elemento maior que o selecionado do conjunto A. Obdecendo ao comando da questão que diz que "y é um número maior do que x". Lembrando que x vem do conjunto A e y do conjunto B. Por exemplo, note a alternativa a) ondo o conjunto A é {2, 3, 4} e o conjunto B é {2, 3, 5}. Se seleciono o 2 do conjunto A, no conjunto B não posso selecionar o 2, pois é igual. E os outros elementos do conjunto B, que são maiores que 2, são sempre ímpares. Satisfazendo a proposição como sempre verdadeira.

  • Muita dificuldade para entender a questão. Não entendi pelo comentário do professor. Só entendi pelo comentário mais curtido aqui.

    Da "Maira".

  • Muita dificuldade para entender a questão. Não entendi pelo comentário do professor. Só entendi pelo comentário mais curtido aqui.

    Da "Maira".

  • Pra mim o entendimento ficou mais claro assim:

    P: Se x é um número par

    Q: y é um número maior do que x

    R: y é um número ímpar

    P^Q-->R, para que a sentença seja verdade todas as proposição devem ser V.

     x um elemento do conjunto A e y um elemento do conjunto B

    A) A={2, 3, 4} e B={2, 3, 5};

    2 é par, maior que 2 (3 e 5), são impar;

    4 é par, maior que 4 (5), é impar - V

    Pra ficar mais claro:

    V P: Se 2 é um número par

    V Q: 3 e 5 é um número maior do que 2

    V R: 3 e 5 é um número ímpar

    V P: Se 4 é um número par

    V Q: 5 é um número maior do que 4

    V R: 5 é um número ímpar

    B) A={2, 3, 4} e B={3, 4, 5};

    2  é par, maior que 2 (3, 4 e 5), 4 NÃO é impar

    C) A={1, 2, 3} e B={3, 4};

    2 é par, maior que 2 (3 e 4), 4 NÃO é impar

    D) A={1, 2, 3} e B={4, 5};

    2 é par, maior que 2 (4 e 5), 4 NÃO é impar

    E) A={3, 4} e B={5, 6}.

    4 é par, maior que 4 (5 e 6), 6 NÃO é impar

  • ESTA QUESTÃO ESTA ERRADA, POIS E FOSSE LEVAR EM CONSIDERAÇÃO O PRINCIPIO DA QUESTÃO CERTA. A LETRA E TAMBÉM ESTARIA CORRETA.

  • ESTA QUESTÃO ESTA ERRADA, POIS E FOSSE LEVAR EM CONSIDERAÇÃO O PRINCIPIO DA QUESTÃO CERTA. A LETRA E TAMBÉM ESTARIA CORRETA.

  • Nem vendo o vídeo com as explicações conseguir entender. Lendo as respostas menos ainda. Oh questãozinha complicada.

  • Onde fala que Y não pode ser par? Poderia ser 100 ou 80, não é colocado limite dtb. DA P EXPLICAR MELHOR?

  • Proposição 1: Se X é um número par e Y é um número maior que X

    Proposição 2: então Y é um número ímpar. 

    Se então, não pode ter a primeira proposição verdadeira e a segunda falsa = VF

    X pertence ao conjunto A

    Y pertence ao conjunto B

    Em todas alternativas, X, pode ser par e menor que Y, logo, a primeira proposição será verdadeira em todas as alternativas. 

    Para encontrarmos a alternativa correta sem invalidar a sentença, precisamos encontrar a alternativa que NÃO permite que a segunda proposição seja falsa, pois se ela se tornar falsa, a sentença não pode ser verdadeira, POIS RESULTARÁ EM VF, considerando que a primeira proposição pode ser verdadeira em todas as alternativas.

    Porém, as alternativas B, C, D e E, permitem que Y seja par, sendo ele par, a segunda proposição será falsa e vai invalidar a sentença. Pois a segunda proposição afirma que Y é ímpar, e ele precisa ser para não invalidar a sentença.

    Logo, a única que permite que Y seja ímpar e maior que X, é a letra A

    PORQUE A RESPOSTA NÃO PODE SER A LETRA E?

    A letra E não pode ser a resposta, pois ela permite a seguinte POSSIBILIDADE:

    E) A={3, 4} e B={5, 6}.

    X=4

    Y=6 

    RESULTADO: VF => SENTENÇA FALSA

    Logo, não pode ser a nossa alternativa correta, se ela dá margem para invalidar a sentença, pois a questão pede a alternativa que sempre tornará a sentença verdadeira.

    GABARITO PERFEITAMENTE CORRETO: letra A

  • Eu não consegui entender a resolução do exercício. No meu entendimento a letra A estaria certa.

  • Eu não consegui entender a resolução do exercício. No meu entendimento a letra A estaria certa.

  • Para a sentença ser VERDADEIRA, a PRIMEIRA PARTE tem que ser FALSA (x ser par e y ser maior que x) e a SEGUNDA PARTE tem que ser VERDADEIRA (y ser par).

    GABARITO A!

    • se x for par (2 ou 4) e y for maior do que x (só podendo ser 3 ou 5), portanto, não tem como y ser par. Verdadeiro!

    O motivo de não ser o item B:

    • x = 2 e y = 4. A primeira parte é verdadeira (x é par e y é maior que x), mas não a segunda (pois y é par). Logo, é falso.