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Gab. (E)
Calcula-se o valor presente das parcela 4 e 5.
Veja que entre a parcela 3 e 4 decorrem 30 dias (um mês): VPL=8000/1,04= 7.692,00
E entre a parcela 3 e 5 decorrem 60 dias (dois meses): VPL=8000/1,04^2= 7.396,00
Somando-se os VPLs: 15.088,00
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Se a prova fornecer a tabela financeira de "fator de valor atual de uma série de pagamentos iguais" da pra sair bem rápido. Seria 8000 x 1,886 ("n" sendo 2, já que o valor atual seria na data 3, e faltariam as datas 4 e 5 a serem pagas)
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Como já foram pagas 3 parcelas. ficará assim:
Veja que entre a parcela 3 e 4 decorrem 30 dias (um mês): VPL=8000/1,04= 7.692,00
E entre a parcela 3 e 5 decorrem 60 dias (dois meses): VPL=8000/1,04^2= 7.396,00 ( essa multiplicação tem que ser no braço mesmo)
Somando-se os VPLs: 15.088,00
8000 * 24 = 24000 mil
as 2 parcelas restantes quitou com 15.088,00
Valor pago : R$ 39.088,00 - 40.000,00, ou seja, a empresa economizou R$912,00
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Uma dica para facilitar as contas:
No caso dessa questão, é mais rapido fazer 8000/1,04 e depois dividir o resultado dessa divisão novamente por 1,04.
Desse modo, além de diminuir o número, vc consegue aproveitar a tabuada do número 104 na segunda conta, pois o número divisor das duas contas são iguais
A lógica se aplica também se fosse necessário fazer a conta 8000/1,04^3, e assim sucessivamente.
abs
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Pode ser feita pelo fator de valor atual(ai,j).
VP=Valor Presente
P= Parcelas
VP=P x ai,j
VP = P [(1+j)^n -1]/j(1+j)^n = 8000[(1,04)^2 -1]/0,04x(1,04)^2 = 8000x0,816/1,0816x0,04
Até aqui não houve dificuldades. para continuarmos podemos fazer direto ou ir simplificando, porém a divisão final ficou muito puxada. Questão para ser feita no mínimo com 10 minutos. Como já ouvir um professor falar: Tem questão que não é para ser resolvida na hora da prova (essa dava se no final sobrasse tempo).
Gabarito. E
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parcela 4 >>> 8000 / 1,04 = 7.692
parcela 5 >>> 8000 / 1,04^2 > 1,0816 = 7.396
7.692 7.396 = 15.088
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Veja que na data t = 3 meses (noventa dias) serão adiantadas as prestações vencíveis em t = 4 e t = 5 meses. Podemos adiantá-las usando o desconto racional composto (regime que utiliza os juros compostos citados no enunciado), lembrando que, neste regime:
N = A x (1 + d)t
isto é,
A = N / (1+d)t
A quarta parcela será paga com antecedência de t = 1 mês (afinal, ela deveria ser paga no 4º mês, mas agora será paga no 3º mês). O seu valor nominal é de N = 8000 reais. Aplicando a taxa de d = 4%am, temos:
A4 = 8.000 / (1+4%)1
A4 = 8.000 / 1,04
A4 = 7692,30 reais
A quinta parcela será paga com antecedência de t = 2 meses (do 5º para o 3º mês). Temos:
A5 = 8.000 / (1+4%)2
A5 = 8.000 / 1,0816
A5 = 7.396,44
Portanto, os valores a serem pagos para antecipar a 4ª e 5ª parcelas, quitando o imóvel, somam:
A4 + A5 = 7692,30 + 7396,44
A4 + A5 = 15.088,74 reais
Resposta: E
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Imaginei que, por se tratar de financiamento imobiliário, o desconto aplicado fosse o comercial, o que mudaria a resposta para a letra B.
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Por que usou o desconto racional ao invés do comercial? O enunciado não especificou qual usar
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Questão feita para se pular na hora da prova.
Se arredondar 1,0816 para apenas 1,08 (para fazer na mão, sem calculadora) o resultado daria a letra C. Ou seja, além de extremamente longa, tem uma pegadinha.
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Questão enjoada. Cheia de divisões indecorosas. Armadilha isso numa prova. Corra.