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Olá amigos do QC,
Em cada uma das extremidades as caixas estão afastadas a 100 metros da caixa central.
Começando por uma das extremidades, Roberto irá percorrer 100m até a caixa central, mas quando retornar para buscar a segunda caixa, caminhará 90m de graça. Então na verdade percorrerá 180m para levar a segunda caixa até a central.
Seguindo esse raciocínio ele gastará sempre o dobro da distância entre as caixas. Para ficar mais exemplificado, Roberto gastará apenas da primeira extremidade até a caixa central:
100m + 2 .90m + 2 . 80m + 2 .70m + 2 .60m + 2 . 50m + 2 . 40m + 2 . 30m + 2 .20m + 2. 10m = 1000metros.
O que dará o mesmo valor para a outra extremidade, sendo que acrescentando mais 100m, pois, para pegar a primeira caixa na outra extremidade gastará 200m, 100m para ir e 100m para voltar.
Totalizando então;
1000m + 1100m = 2100 metros
Grande abraço, bons estudos e Deus é bom.
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to errando alguma coisa. no meu calculo sempre dá 1900
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Eu tive que literalmente desenhar para entender porque estava encontrando 1900 metros; no primerio lado, ele sai de uma extremidade, ou seja, caminha apenas 100 metros para carregar a primeira caixa. Depois, entre idas e vindas, caminha mais 900 metros para carregar as demais. No outro lado, ele caminha 100 metros a mais do que no primeiro, eis que sai da posição do meio. Eu estava "esquecendo" da décima caixa (que resulta nma caminhada de 200 metros entre ida e volta). Assim, no total, ele caminha 1100 metros de um lado e 1000 do outro (lado onde começou).
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Rafael talvez voce tenha esquecido de somar o primeiro percurso da extremidade ao meio- 100 m. pra ir e 100 para voltar para buscar o segundo caixote. Em tese seriam 90 metros na volta, pois nao vai retornar a posicao inicial para pegar o segundo!!!! Mas como nao ha nenhuma resposta com o decimal 90 considerei 100m!!
ignore a falta de pontuacao kkk meu teclado esta desconfigurado!
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Resolvi usando Progressão Aritimética (PA).
A caixa central é a que se encontra na posição 11° (teremos 10 caixas antes + 1 caixa central + 10 caixas depois = 21 caixas)
Imagine que a sequência a seguir é a distância de cada caixa em relação a caixa central: (100m, 90m, 80m,...,0 ,..., 80m, 90m, 100m). Isso significa que:
1ª caixa está a 100m da caixa central
2ª caixa está a 90m da caixa central
...
10ª caixa está a 10m da caixa central
11ª caixa está a 0 m da caixa central (a 11ª caixa é a caixa central!!)
12ª caixa está a 10 m da caixa central
...
20ª caixa está a 90 m da caixa central
21ª caixa está a 100 m da caixa central
Vamos calcular primeiro o lado esquerdo da caixa central:
1) PA1 (distância percorrida na ida até a caixa central) = (100m, 90m, ..., 10m) >>> essa PA terá apenas 10 termos, pois são apenas 10 caixas a serem carregadas, já que a caixa central (11º) não sairá do lugar
Soma PA1 = ((a1+an)*n)/2 = ((100+10)*10)/2 = 550 (Soma PA = ditância percorrida no trecho)
2) PA2 (distância percorrida na volta, ou seja da caixa central até as caixas nas extremidades) = (90m, 80m, ..., 10m) >>> essa PA terá apenas 9 termos, pois depois que levo a primeira caixa até a caixa central eu NÃO vou retornar para a posição da caixa 1 de novo, vou para a caixa 2, que está a 90m de distância
Soma PA2 = ((a1+an)*n)/2 = ((90+10)*10)/2 = 450
Agora vamos calcular do lado direito da caixa central:
3) PA3 (ditância percorrida da caixa central as caixas nas extremidades) = (10m, 20m, ..., 100m)
Soma PA3 = ((a1+an)*n)/2 = ((10+100)*10)/2 = 550
4) PA4 (distância percorrida das caixas nas extremidades até a caixa central) = (10, 20, ..., 100m) >>> note que essa PA também terá 10 termos, pois depois de pegar a última caixa (21ª), o Roberto ainda terá que voltar para a caixa central para levar a última caixa.
Soma PA4 = ((a1+an)*n)/2 = ((10+100)*10)/2 = 550
Para saber a distância total percorrida, basta somar as distâncias de cada trecho:
Distância total = Soma PA1 + Soma PA2 + Soma PA3 + Soma PA4 = 550 + 450 +550 + 550 = 2100 (gabarito: letra e)
Espero que ajude! :)
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Minha lógica foi a seguinte:
Vamos dividir em lado esquerdo e lado direito.
Começamos pelas caixas do lado esquerdo.
- 1ª caixa até a caixa do meio (indo) = 100 m
- 2ª caixa - ele precisa voltar da caixa do meio para buscar a 2ª caixa da extremidade. Para isso ele anda 90 m. Pega a caixa e volta para caixa do meio, andando mais 90 m.
- 3ª caixa - ele precisa voltar da caixa do meio para buscar a 3ª caixa da extremidade. Para isso ele anda 80 m. Pega a caixa e volta para caixa do meio, andando mais 80 m.
- 4ª caixa - ele precisa voltar da caixa do meio para buscar a 4ª caixa da extremidade. Para isso ele anda 70 m. Pega a caixa e volta para caixa do meio, andando mais 70 m.
E assim sucessivamente até pegar a 10ª caixa.
Somando idas e vindas das 10 caixas de um lado, temos:
1ª caixa: 100 m
2ª caixa: 90 m + 90 m= 180
3 ª caixa: 80 m + 80m = 160
E por ai vai até a 10ª caixa.
...
Somando tudo dá 1.000 m
Ele precisa fazer isso do lado direito, pegando as outras 10 caixas.
Para ir da caixa do meio (onde ele estava depois de carregar as 10 caixas do lado esquerdo) para a caixa da extremidade do lado direito ele percorre 100 m.
Caixas do Lado direito
Aqui ele fará o mesmo percurso que fez do lado esquerdo. Portanto a soma de idas e vindas também dará 1.000 m
Somando tudo dá 1000 m (lado esquerdo) + 1000 m (lado direito) + 100 m (caminhada do meio até a extremidade) = 2.100 m
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Não é difícil.
Desenhar: (cara está aqui)C-C-C-C-C-C-C-C-C-C-[[Cx do meio]]-C-C-C-C-C-C-C-C-C-C
Supondo que comece na extremidade da esquerda, até chegar na caixa do meio, andou 100m.
Ai volta 90m, pega a caixa, e anda mais 90m. No total, andou 180m.
Ai volta 80m, pega a caixa, e anda mais 80m. No total, andou 160m.
No final, andou 20m. E zeraram as caixas da esquerda.
Agora tem as caixas da direita.
Pra ir até a ponta direita, andou 100m. Ai volta 100m e põe a caixa na do meio.
E se repete a ideia acima.
No total: 2x (100+180+160+140+120+100+80+60+40+20) + 100 (esse 100 é porque precisa ir até a ponta da direita pegar a caixa. Lembrar que no lado esquerda o cara já está na ponta)
= 2x (1000) + 100
= 2000 + 100
=2100
Bonito
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Eu desenhei e nem assim deu certo
¬¬
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VAMOS SIMPLIFICAR:
CX 01 CX 02 CX 11 CX 12 CX 13 ... CX21
IDA 100 90 ... TOTAL 550m 10 20 ... TOTAL 550m
VOLT 90 80 ... TOTAL 450m 10 20 ... TOTAL 550m
1ª PARTE TERÁ ANDADO 1000m
2ª PARTE TERÁ ANDADO 1100m
TOTAL 2100m
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Questão trabalhosa. Só consegui desenhando.
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A questão não é complicada, o problema é : TEMPO DE PROVA :(
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Se são 21 caixas, a caixa do meio é a 11º. De um lado estão 10 caixas, e do outro as outras 10, totalizando 21.
Sendo assim, se 10m separam cada caixa, de um lado da caixa do meio temos 100m, e do outro mais 100m, totalizando 200m.
Como o processo de ida e volta com as caixas vai ser o mesmo dos dois lados, basta entender a lógica de um, e multiplicar por 2 o resultado.
Pensei da seguinte forma:
Da primeira caixa - a da ponta -, até a caixa do meio, são 100m. Mas pra voltar até a segunda caixa (já que a primeira já foi levada ao meio na ida), são 90m. Afinal, o novo início é o da segunda caixa, e não mais da primeira (ela já está no meio).
E assim a caminhada se repete.
100m ida + 90m volta = 190m
90m ida + 80m volta = 170m
80m ida + 70m volta = 150m
70m ida + 60m volta = 130m
(...)
Então percebe-se que a distância vai diminuindo de 20 em 20m. Logo, até chegar em 0, quando todas as caixas de um lado foram levadas à caixa do meio, temos:
190m
170m
150m
130m
110m
90m
70m
50m
30m
10m
Somando isso tudo, temos 1000m.
Acontece o mesmo partindo do outro extremo, então: 1000 x 2 = 2000m
Por fim, temos que lembrar que ao deixar a última caixa do 1º lado na caixa do meio, Roberto precisa ir até a ponta do 2º lado, para iniciar o trabalho nesse lado. Então, são 100m da caixa do meio até o início do outro lado, quando enfim ele repete o processo novamente totalizando os mesmos 1000m.
1000 + 100 + 1000 = 2.100
Espero ter ajudado!! Bons estudos
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A questão,realmente, não é difícil, mas enquanto eu resolvo uma dessas na prova, os concorrentes já resolveram umas 10 em minha frente. Esse é o tipo de questão que voce só faz se tiver terminado as outras com tempo de sobra.
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Essa questão é o motivo de eu deixar raciocínio lógico por último nas provas!
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O meu cálculo tá dando 2.200. Diabeisso
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"E conhecereis a verdade, e a verdade vos libertará."
João 8:32
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Veja que Roberto dele levar a 1ª caixa até a posição da 11ª caixa (que fica no meio das 21), caminhando com ela 10×10 = 100 metros. Em seguida ele deve retornar 90 metros até a 2ª caixa, levá-la 90 metros até a 11ª, retornar 80 metros até a 3ª caixa, levá-la 80 metros até a 11ª, e assim por diante. Temos a soma de distâncias: 100 + 90×2 + 80×2 + 70×2 + 60×2 + 50×2 + 40×2 + 30×2 + 20×2 + 10×2 = 1000 m Feito isso, será preciso andar 100 metros para chegar até a 21ª caixa. Até aqui temos 1000 + 100 = 1100 m. A partir daqui recomeça um processo similar ao anterior, em que Roberto percorrerá 1000 metros. Ao todo, teremos 1000 + 1100 = 2100 m.
FONTE: Prof. Arthur Lima - Direção Concursos
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Veja que Roberto dele levar a 1ª caixa até a posição da 11ª caixa (que fica no meio das 21), caminhando com ela 10×10 = 100 metros. Em seguida ele deve retornar 90 metros até a 2ª caixa, levá-la 90 metros até a 11ª, retornar 80 metros até a 3ª caixa, levá-la 80 metros até a 11ª, e assim por diante. Temos a soma de distâncias:
100 + 90×2 + 80×2 + 70×2 + 60×2 + 50×2 + 40×2 + 30×2 + 20×2 + 10×2 = 1000 m
Feito isso, será preciso andar 100 metros para chegar até a 21ª caixa. Até aqui temos 1000 + 100 = 1100 m.
A partir daqui recomeça um processo similar ao anterior, em que Roberto percorrerá 1000 metros. Ao todo, teremos 1000 + 1100 = 2100 m.
Resposta: E