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Resposta B
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Só substituindo mesmo
a) -0,5 (-3; -0,75; -4,5)
b) 1,5 (5; 1,25; -2,5) (diminue 3,75 a cada numero)
c) 2 (7; 3; -2)
d) 4 (15; 15; 0)
e) 6 (23; 35; 2)
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Pelas propriedades das P.A's temos que a2-a1 = a3-a2, portanto:
(x^2 -1) - (4x-1) = (x-4) - (x^2 -1). Desenvolvendo isso você cai na seguinte equação do segundo grau:
2x^2 -5x +3 = 0
Desenvolvendo báskara você acha como raízes o 1,5 (constante das alternativas) e 1.
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GABARITO – B
Propriedade da PA de três termos:
b = (c + a) : 2
x^2 – 1 = (4x – 1 + x – 4) : 2
x^2 – 1 = (5x – 5) : 2
2 . (x^2 – 1) = 5x – 5
2x^2 – 2 = 5x – 5
2x^2 – 2 + 5 – 5x = 0
2x^2 – 5x + 3 = 0
∆ = b^2 – 4ac
∆ = (-5)^2 – 4 . 2 . 3
∆ = 25 – 24
∆ = 1
x = -b + - √∆ / 2a
x = -(-5) + - √1 / 2 . 2
x = 5 + - 1 / 4
x’ = 5 + 1 / 4
x’ = 6/4
x’ = 3/2 = 1,5
x’’ = 5 – 1 / 4
x’’ = 4/4
x’’ = 1
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Gabarito B
Essa questão pode ser resolvida utilizando propriedades da PA e depois bhaskara (que eu achava que se escrevia báscara).
(4x-1 , x² -1, x - 4)
primeira resolução possível
[(4x-1) + (x - 4)]/2 = x² - 1
Simplificando: 2x² - 5x + 3 = 0
depois só resolver a bhaskara
Segunda Solução possível
r = an - a(n-1)
r = (x² -1) - (4x -1)
r = (x-4) - (x² - 1)
igualando as duas: (x² -1) - (4x -1) = (x-4) - (x² - 1)
Simplificando essa resolução se chegaria ao mesmo resultado da primeira, porem na minha opinião é mais trabalhoso.
Resolvendo a bhaskara
x = [-b +- (b² - 4ac)^1/2]/2a
a = 2
b = -5
c = 3
x = [5 +- (5² - 4*2*3)^1/2]/2*2
x = [5 +- (25 - 24)^1/2]/4
x = (5 +- 1)/4
x' = (5 + 1)/4 = 1,5 (alternativa B)
x'' = (5-1)/4 = 1 (seria outra alternativa possível.
Reconheço que a explicação da Bhaskara aqui ficou bem ruim, sugiro que quem tenha dificuldade procure no youtube pra facilitar.
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Eu utilizei o raciocínio do colega Sudowoodo Usokkie, porém não entendi justamente qual a continha que ele fez para chegar no resultado da alternativa B (1,5). Alguém poderia explicar a partir do raciocínio dele?
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Lena Concursos
Ele substituiu as alternativas no lugar do X.
(4x-1 , x² -1, x - 4)
a1 a2 a3
a1 -----------> 4 . ( 1,5 ) - 1 = 5
a2 ------------> 1,5² - 1 = 2,25 - 1 = 1,25
a3 -------------> 1,5 - 4 = -2,5
PA( 5, 1,25, -2,5 )
A razão, que é a diferença entre um número e o seu seguinte, é de - 3,75. Nesse caso, é uma PA decrescente.
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Resolução passo a passo no link abaixo
https://www.youtube.com/watch?v=y2V2F3Ca6zk
Bons estudos!