SóProvas


ID
2521096
Banca
FAURGS
Órgão
TJ-RS
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para que a sequência (4x-1 , x2 -1, x - 4) forme uma progressão aritmética, x pode assumir, dentre as possibilidades abaixo, o valor de

Alternativas
Comentários
  • Resposta B

    ---------------------------------

    Só substituindo mesmo

    a) -0,5   (-3; -0,75; -4,5)

    b) 1,5    (5; 1,25; -2,5)       (diminue 3,75 a cada numero)

    c) 2       (7; 3; -2)

    d) 4       (15; 15; 0)

    e) 6      (23; 35; 2)

  • Pelas propriedades das P.A's temos que a2-a1 = a3-a2, portanto:

    (x^2 -1) - (4x-1) = (x-4) - (x^2 -1). Desenvolvendo isso você cai na seguinte equação do segundo grau:

    2x^2 -5x +3 = 0

    Desenvolvendo báskara você acha como raízes o 1,5 (constante das alternativas) e 1.

  • GABARITO – B

     

    Propriedade da PA de três termos:

     

    b = (c + a) : 2

     

    x^2 – 1 = (4x – 1 + x – 4) : 2

     

     x^2 – 1 = (5x – 5) : 2

     

    2 . (x^2 – 1) = 5x – 5

     

    2x^2 – 2 = 5x – 5

     

    2x^2 – 2 + 5 – 5x = 0

     

    2x^2 – 5x + 3 = 0

     

    ∆ = b^2 – 4ac

     

    ∆ = (-5)^2 – 4 . 2 . 3

     

    ∆ = 25 – 24

     

    ∆ = 1

     

    x = -b + - √∆ / 2a

     

    x = -(-5) + - √1 / 2 . 2

     

    x = 5 + - 1 / 4

     

    x’ = 5 + 1 / 4

     

    x’ = 6/4

     

    x’ = 3/2 = 1,5

     

    x’’ = 5 – 1 / 4

     

    x’’ = 4/4

     

    x’’ = 1

  • Gabarito B

     

    Essa questão pode ser resolvida utilizando propriedades da PA e depois bhaskara (que eu achava que se escrevia báscara).

     

    (4x-1 , x² -1, x - 4)

     

    primeira resolução possível

     

    [(4x-1) + (x - 4)]/2 = x² - 1

    Simplificando: 2x² - 5x + 3 = 0

    depois só resolver a bhaskara

     

    Segunda Solução possível

     

    r = an - a(n-1)

     

    r = (x² -1) - (4x -1)

    r = (x-4) - (x² - 1)

     

    igualando as duas: (x² -1) - (4x -1) = (x-4) - (x² - 1)

    Simplificando essa resolução se chegaria ao mesmo resultado da primeira, porem na minha opinião é mais trabalhoso.

     

     

    Resolvendo a bhaskara

     

    x = [-b +- (b² - 4ac)^1/2]/2a

     

    a = 2

    b = -5

    c = 3

     

    x = [5 +- (5² - 4*2*3)^1/2]/2*2

     

    x = [5 +- (25 - 24)^1/2]/4

     

    x = (5 +- 1)/4

    x' = (5 + 1)/4 = 1,5 (alternativa B)

    x'' = (5-1)/4 = 1 (seria outra alternativa possível.

     

     

    Reconheço que a explicação da Bhaskara aqui ficou bem ruim, sugiro que quem tenha dificuldade procure no youtube pra facilitar.

  • Eu utilizei o raciocínio do colega Sudowoodo Usokkie, porém não entendi justamente qual a continha que ele fez para chegar no resultado da alternativa B (1,5). Alguém poderia explicar a partir do raciocínio dele?

  • Lena Concursos

    Ele substituiu as alternativas no lugar do X.

    (4x-1 , x² -1, x - 4)
       a1     a2      a3

     

    a1  ----------->  4 . ( 1,5 ) - 1 = 5

    a2 ------------>  1,5² - 1 = 2,25 - 1 = 1,25

    a3 -------------> 1,5 - 4 = -2,5 

     

     

     

    PA( 5, 1,25, -2,5 )

     

    A razão, que é a diferença entre um número e o seu seguinte, é de - 3,75. Nesse caso, é uma PA decrescente.

  • Resolução passo a passo no link abaixo

    https://www.youtube.com/watch?v=y2V2F3Ca6zk

    Bons estudos!