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Veja que a taxa de juros é mensal, e o prazo da aplicação foi de t = 0,5 mês (quinze dias).
Quando o prazo é fracionário (inferior a 1 unidade temporal), juros simples rendem MAIS que juros compostos.
Logo, o montante auferido com a capitalização no regime de juros compostos será INFERIOR ao montante auferido no regime simples. Item ERRADO.
Resposta: E
Simples= J=CIT/100
j= 10*0,22*15 / 100 = 33
Composto M=C.(1+i) elevado a N
m= 10* 1,22
M= 12,5
12,5 + 12,5 = 25 Composto
33 é o simples, logo não é o dobro.
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Antes do primeiro periodo, o juros simples sempre vai ser maior do que o juros composto.
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Composto:
J = M-C
M = C.(1+i)^n
M = 10.000 (1+0,44)^0,5
M = 12.000
J = 12.000 - 10.000 = 2.000
Simples:
J = C x i x t
J = 10.000 x 0,44 x 0,5
J = 2.200
Logo, Juros simples foi maior. Gabarito: Errado.
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A aplicação durou metade do tempo do tempo do mes, assim, o juros incorridos no periodo para:
Juros simples: taxa/2 = 44%/2 = 22%
juros composto: (1+taxa) ^ (1/2) -1 = raizquadrara (1+taxa)-1 = raiz quadrada (1,44) -1 = raizquadrada (12^2 /10^2) -1 = 12/10 -1 = 1,2 - 1 = 20%
logo juros simples > juros composto = asssertiva errada.
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A juros Simples
J=10.000 x 0,44 x 1/2
J= 5.000 x 0,44 = 2.200
M= 10.000 + 2.200 = 12.200
A juros Compostos
M = 10.000 x ( 1 + 0,44 )¹/²
M = 10.000 x 1,44¹/²
M = 10.000 x Raiz quadrada 1,44
M = 10.000 x 1,2
M = 12000
Logo a juros compostos o montante é menor que a juros simples
Assertiva: ERRADO
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Não precisa nem fazer o cálculo, pois sempre que o tempo for menor que um mês=30 dias, a taxa de juros simples sempre será maior que a composta.
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Veja que a taxa de juros é mensal, e o prazo da aplicação foi de t = 0,5 mês (quinze dias). Isto é, t < 1.
Quando o prazo é fracionário (inferior a 1 unidade temporal), juros simples rendem MAIS que juros compostos.
Logo, o montante auferido com a capitalização no regime de juros compostos será INFERIOR ao montante auferido no regime simples. Item ERRADO. Perceba que não era necessário realizar NENHUM cálculo, embora o examinador, de propósito, tenha fornecido uma série de dados para te confundir.
Resposta: E
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Pra quem gosta de ir um pouco mais longe, há uma explicação mais fundamentada:
A exponencial, que é a do juros composto, cresce (se positiva) mais q uma função linear, que é a do juros simples.
Da mesma forma, a função exponencial decresce, se negativa, mais rapidamente q a função linear.
No juros compostos, quando se utiliza fração, que são os casos em q o tempo é menor q 1, você irá calcular uma raiz.
Nessa questão, por exemplo, o tempo é de 15/30 = 1/2 (ao simplificar). Ao jogar na fórmula dos juros composto, vc calculará, nesse caso, uma raiz quadrada.
Na cálculo do juros simples dessa questão, vc calculará uma multiplicação por 1/2 (q nada mais é do q dividir por 2).
Dá pra provar isso utilizando "tecnologias" mais avançadas, mas basta saber q a função q envolve raízes é sempre menor q a função divisão, desde que o denominador divisão "d" (onde tempo = qualquervalor/d) tomando (C*(1+juros*(1/d))) como exemplo, seja o mesmo do denominador do expoente (C*(1+juros)^[1/d]):
Juros simples > juros composto quando t<1, onde t = qualquervalor/d
Consequentemente:
Montante do juros simples > montante do juros composto quando t<1 onde t = qualquervalor/d
(C*(1+juros)^[1/d]) > (C*(1+juros*(1/d)))
E, para os mais rigorosos ainda, t não pode ser negativo. Logo, t tem q estar entre zero e um: 0 < t < 1
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Gabarito Errado
Se n > 1, o montante composto é maior que o montante simples.
Se n = 1, os montantes nos dois regimes são iguais.
Se n < 1, o montante simples é maior que o montante composto.
15/30 = 0,5 ---- "n" é inferior a 1, o regime simples é maior montante que o regime composto
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Certo. Não obstante, é importante lembrar que quando a capitalização dos juros compostos for diária, a resposta da questão será diferente.