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questão MUITO atípica da cesgranrio.
A fórmula utilizada para calcular a quantidade de subconjuntos de um conjunto com n elementos é a seguinte: q = 2^n
q = quantidade de subconjuntos
n = quantidade de elementos
no conjunto p, 2^p subconjuntos
no conjunto q, 2^q subconjuntos
razão (dado no enunciado) = (2^p)/(2^q) = 32
dessa razão, a conclusão que tiramos é que 2^(p - q )= 32 ( o numerador é igual ao denominador então subtraimos os expoentes e o 32 precimos deixa-lo tendo base 2, ficando:)
2^(p-q) = 2^5 e p+q = 13 ( esta expressão é dado no problema)
chegamos então ao sistema:
p + q = 13
p - q = 5
resolvendo, p = 9 e q = 4
p*q = 36
gabarito letra c)
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Resolução:
https://www.youtube.com/watch?v=5Kw90HGutmM&feature=youtu.be
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Fiz assim:
A quantidade de subconjuntos é dado por 2^n, logo a quantidade de subconjuntos de cada um é:
P = 2^p
Q = 2^q
Já que a razão entre o número de subconjuntos de P e o número de subconjuntos de Q é igual a 32, concluímos que:
2^p/ 2^q = 32
2^p/ 2^q = 2^5
2^p = 2^q . 2^5
2^p= 2^q +5 (cancelando as bases)
p = q +5
E sabemos que p+q = 13, portanto
q + 5 + q = 13
2q = 8
q= 4
p = 9
p.q = 9.4
p.q = 36
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essão questão envolve sistemas, e não somente conjuntos
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Sabendo que P / Q = 32 e p + q =13, e não lembrava da fórmula de subconjuntos, considerei todas as possibilidades de conjuntos que p ou q tenha mais de um elemento, conforme lista abaixo
p + q = 13
2 + 11
3 + 10
4 + 9
5 + 8
6 + 7
7 + 6
8 + 5
9 + 4
10 + 3
11 + 2
No caso de P / Q = 32, passei o Q multiplicando para que se isolasse o P e ficasse P = 32 x Q. E fui jogando números na "tabuada" do 32 com números acima de 64 e fatorando-os, assim como foi feita a fatoração nos multiplicadores de 32. Depois que fatorei ambos, fiz a contagem dos elementos dos conjuntos p e q e depois somei e multipliquei os resultados da contagem. Abaixo, farei a fatoração do 32 x 12, pois foi essa fatoração que possibilitou atender as duas condições propostas na questão
32 x 2 = 64
32 x 3 = 96
32 x 4 = 128
32 x 5 = 160
32 x 6 = 192
32 x 7 = 224
32 x 8 = 256
32 x 9 = 288
32 x 10 = 320
32 x 11 = 352
32 x 12 = 384 | 2 12 | 2
192 | 2 06 | 2
96 | 2 03 | 3
48 | 2 01 ---------
24 | 2
12 | 2
06 | 2
03 | 3
01-------
Ao fatorar o 384, encontramos 9 elementos, seja do conjunto P ou do conjunto Q e ao fatorar o 12, encontramos 4 elementos. Fazendo a soma de p + q, temos que 9 + 4 = 13, onde atende a condição imposta. E multiplicando 9 x 4, o resultado é 36, onde a alternativa é a C.
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Confesso, essa pancada doeu...
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Para achar o número de subconjuntos de um conjunto, é necessário o seguinte:
2^n , em que n é o número de elementos.
Notem que a questão nos deu dois conjuntos, P e Q, em que p é o número de subconjuntos de P e q é o número de subconjuntos de Q. Logo, temos:
2^p, para P
2^q, para Q
Como foi dito que a razão (Divisão) entre os subconjuntos de P e Q é 32, temos:
2^p / 2^q= 32
Divisão de potências de bases iguais, conservamos a base e subtraímos os expoentes:
2^ p-q= 32
Fatorando o 32, temos que 2^5. Ficando dessa forma:
2^ p-q= 2^5 (Se as bases são iguais, então os expoentes também são iguais, logo a base vai embora.)
p - q= 5
O enunciado nos dá que p+q= 13. Agora entra o conhecimento de sistemas lineares para acelerar os cálculos.
p - q = 5
p + q = 13 (Princípio da adição)
2p= 18
p= 9
Se p= 9, então 9 + q=13.
q= 13 - 9
q= 4
9 x 4= 36
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não é possível resolver essas questões, somente estudando o vídeo das aulas indicadas pelo curso dirigido.. achei q faltou mto conteúdo p chegar no nível das provas.
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O número de subconjuntos de um conjunto é igual a 2^n, onde n é o número de elementos.
Um conjunto com p elementos tem 2^p subconjuntos, e um conjunto com q elementos tem 2^q subconjuntos. Como a razão entre os subconjuntos é 32:
2^p/2^q = 32
2^(p – q) = 2^5
Da equação acima, vemos que:
p – q = 5
Sabemos ainda que p + q = 13. Somando as duas equações, “cancelamos” a variável q, ficando:
2p = 18
p = 9
p + q = 13
9 + q = 13
q = 4
O produto p.q é 9.4 = 36.
Resposta: C
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to entendendo é nada
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Como eu odeio a matemática
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Eu fiz analisando as alternativas.
Pela análise se constata que apenas as alternativas C e D podem estar corretas, umas vez que são 13 elementos ao todos, verifiquei quais alternativas eram resultados de multiplicações por algarismos que somados resultam em 13.
Aí fui na C de cristo e acertei hehe.