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log(kx) = 2log(x+3)
aplica propriedade do ''peteleco'' e manda o 2 pra cima do (x+3), ficando
log(kx) = log(x+3)²
como a parte da esqueda, tem que ser igual a da direita
kx = (x+3)²
kx = x² + 6x + 9
x² + 6x - kx + 9 = 0 (pronto, chegamos na equação de segundo grau, pelo enunciado do problema já devíamos imaginar que chegaríamos a uma equação desse tipo)
agora é a parte principal pra matar a questão, devemos lembrar que quando Δ = 0 a função só tem uma raiz, pois nesse caso o gráfico da parábola irá tocar em apenas um ponto do eixo X.
usando esse conceito na equação que achamos, vem:
Δ = b² - 4 a c
Δ = (6 - k) ² - 4 (1) (9)
Δ = 36 - 12k + k² - 36
Δ = k² - 12k
isso tem que ser igual a 0, então
k² - 12k = 0
colocando o k em evidência
k (k - 12) = 0
k pode ser 0 ou 12, como o problema pede o maior valor para que só tenha uma raiz, então deve ser a letra c) 12
Bons estudos galera, essa prova da petro de matemática veio em um nível muito acima dos concursos anteriores
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https://youtu.be/GvNAC9MgyKk?t=8m25s
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O enunciado está errado... não se trata de ter UMA raiz quando o delta é zero, mas sim que se tem DUAS raízes IGUAIS... uma vez que é equação do 2o grau tem que ter DUAS raízes: ou 2 raízes reais distintas entre si OU 2 raízes reais iguais entre si OU 2 raízes complexas!!!....
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Rhuan, muito obrigado!!! Você tirou minhas dúvidas.
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Questão simples, quando se sabe a propriedade de logarítmos: 2.log b = log b².
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O enunciado não está errado. A condição de existência de um logartimo nos diz que a tem que ser maior que 0 logo a raiz zero está fora de análise.
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Vamos para a resolução: LOG (KX)=2LOG (X+3);
KX=(X+3)2;
KX=X2+6X+9;
X2+6X-4X+9=0;
X2+(6-K)X +9=0
Aí que vem a importante informação para resolver a questão. Para ter duas raízes reais e iguais ou ter exatamente uma raiz, pels fórmila de Báskara, o Delta tem que ser igual a zero. Vamos representar o delta por A. Logo, A=b2-4ac=0;
(6-K)2-4×1×9=0;
36-12K+K2-36=0;
K(K-12)=0;
K=0 e K=12
Como.a questão pede o maior valor de K, logo a resposta da questão é K=12.
RESP: E)12
Informação importante: o enunciado pede o valor de K para que ela tenha exatamente uma única raiz. O certo era pedir o valor de K para que a equação tenha duas raízes reais e iguais. Questão polêmica e passiva de anulação.
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log(kx) = 2log(x+3)
log(kx) = log(x+3)^2
kx = (x+3)^2
kx = x^2 + 6x +9
x^2 + (6-k)x + 9 = 0
Para ter apenas uma raiz, o delta deve ser zero:
(6 – k)^2 – 4.1.9 = 0
(6 – k)^2 – 36 = 0
36 – 12k + k^2 – 36 = 0
– 12k + k^2 = 0
k.(k – 12) = 0
k = 0
ou
k – 12 = 0 -> k = 12
O maior valor de k é 12.
Resposta: E