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GB d
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Como descobre a TIR ?
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Luana, a TIR está na fórmula do VPL:
VPL = Investimento inicial + somatório dos fluxos ao longo do tempo dividido por 1+TIR^t
Neste caso: VPL = -100 + 100/1+TIR^1 + 10/1+TIR^2
Então, trazendo os fluxos de caixa para o VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL), se você colocar qualquer valor para substituir a TIR, teremos no final um número inferior a 10, concorda? Portanto, a TIR será menor do que 10 neste caso. Se é menor do que 10 e meu investimento inicial foi de 100, logo, inferior a 10%.
Como o Payback simples neste caso é igual a um ano (no primeiro ano o fluxo de caixa já iguala o investimento inicial), temos a alternativa D como resposta correta.
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Taxa Interna de Retorno – TIR é a taxa que iguala, em determinado momento do tempo, o valor presente das entradas com o das saídas, sendo assim, fazendo as devidas manipulações algébricas, temos:
100 = 100/(1+TIR) +10/(1+TIR)^2 - equação 1
Considerando as alternativas da questão, vamos testar, na equação 1, a taxa de 10%(0,1).
100 = 100/(1+0,1)^1 +10/(1+0,1)^2
100 = 100/(1,1) +10/(1,1)^2
100 = 100/1,1 +10/1,21
100 = 90,90909 +8,26446
100 = 99,17355, assim a Taxa Interna de Retorno terá que ser menor que 10%, para que os valores descontados sejam maiores.
O período de “payback" é calculado pela soma dos valores dos fluxos de caixa, até que esta soma se iguale ao valor do investimento inicial, ou seja, o número anos para se recuperar o investimento inicial, no caso em tela, o “payback" simples corresponde a 1 ano.
Gabarito: Letra “D".
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A explicação do Rodrigo Rossini é excelente, especialmente no dia da prova.
Mas, somente a título de treinamento, uma maneira de calcular a TIR seria:
VPL = -100 + [ 100/i + 10/i^2]
Quando VPL = 0, a taxa será a TIR:
0 = -100 + [ 100/i + 10/i^2]
(aqui é a fórmula do M=C(1+i)^n, com a diferença que fazemos 1+i = "i" (poderia ser "x") e o resultado final substituiremos na expressão 1+i, para achar o "i" propriamente dito).
(dificilmente cai essa expressão para resolver em prova; aqui é só para entender o conceito matemático)
-100 + [ 100/i + 10/i^2] = 0
tira o mmc: i^2
-100 i^2 + 100i +10 = 0
Resolvendo a equação de 2º grau:
x' = dá um valor negativo que a gente descarta
x'' = aprox. 1,095
Substitui em: 1+i = x
1+i = 1,095
i = 0,095 ou 9,5%
Espero ter ajudado.
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Outra maneira de pensar a TIR:
TIR = juros / investimento inicial
(para o período completo do projeto, ou seja, sem levar em conta os períodos de capitalização a juro composto de cada um dos retornos).
TIR = 10 / 100 = 0,1 ou 10%
Essa seria a TIR se esse juro tivesse retornado logo no 1º período (antes de qq capitalização composta);
mas, como esse esse valor de juro ($10) demorou 2 anos (2 períodos) para retornar, a taxa é menor que 10%.
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GABARITO: Letra D
Nesses casos, a melhor alternativa para o cálculo da TIR é usar a % que a banca forneceu. No caso, 10%. Para o cálculo, irei jogar os valores para a data mais distante (2). Ficaria assim:
-100*(1+i)² + 100*(1+i)+10
-100*(1+0,1)²+100*(1+0,1)+10
-100*1,1²+100*1,1+10
-100*1,21+110+10
-121+120 = -1
Observe que deu negativo, portanto nossa TIR deve obrigatoriamente ser MENOR que 10%. Com isso, já ficamos na D ou E.
O payback é o tempo que leva para reucuperar o investimento. Eu investi 100 no ano zero. No ano seguinte eu já recuperei os 100. Logo, só precisei de 1 ano para o payback.
Assim, o gabarito é a letra D.