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Temos que partir que a soma dos angulos internos é igual a 180°, logo o valor de x = 15
assim é preciso saber tg²(15°)
tg(15°) = tg(45 - 30)° = tg45 - tg30 / 1 + tg45*tg30 ---->
{1 - sqrt(3)/3 } / {1 + 1 * sqrt(3)/3} = 3 - sqrt(3) / 3 + sqrt(3) ---->
{3 - sqrt(3) / 3 + sqrt(3)} * {3 - sqrt(3) / 3 - sqrt(3)} = {12 - 6 * sqrt(3)} / 6 ---->
2 - sqrt(3) = tg(15°)
tg²(15°) = (2 - sqrt(3)) * (2 - sqrt(3))
tg²(15°) = 7 - 4 * sqrt(3)
LETRA C
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Formula da tagente -> TG(a-b): Tga - tgb / 1+ tga.tgb
Resolução: https://www.youtube.com/watch?v=a10QaaCKwX8
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Desculpa, eu realmente não consegui entender !!
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Soma dos ângulos internos de um triângulo = 180°
180 = 120 + 45 + x
x = 15°
Fórmula da diferença:
Tg(a - b) = Tga - Tgb / 1 + Tga.Tgb
Tg(60 - 45) = √3 - 1 / 1 + √3.1
Tg15 = √3 - 1 / √3 + 1
Temos que racionalizar:
Tg15 = (√3 - 1).(√3 - 1) / (√3 + 1).(√3 - 1)
Apareceram dois produtos notáveis. (a + b)² em cima e a² - b² em baixo.
Tg15 = (√3 - 1)² / (√3)² -1²
Tg15 = 3 - 2√3 + 1 / 3 - 1
Tg15 = 2 - √3
Repare que esse resultado está entre as alternativas. Aí você vai todo emocionado marcar e ERRA.
O enunciado quer a (Tg15)²
(2 - √3)² = 4 - 4√3 + 3
(Tg15)² = 7 - 4√3
GABARITO: LETRA C
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OPERAÇÕES COM ARCOS!!!
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A resolução da questão segue no link:
https://drive.google.com/file/d/1MLSQgU8DARFFvkb09kJ-Q00_jADN_iuo/view?usp=drivesdk
GABARITO: C
@simplificandoquestoescombizus (Jefferson Lima)
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outro método: arco metade
tgx/2 = v1-cox/1+cox