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GAB: C ! Questão de Probabilidade Binomial que apresenta as seguintes características:
1) Haverá um evento que se repetirá um determinado número de vezes
2) Para esse evento só há dois resultado possiveis: Sucesso ou Fracasso
3) Esses dois resultados são mutuamente excludentes
4) As probabilidades dos dois eventos mantêm-se constantes ao longo das repetições do evento
5) A questão perguntará pela probabilidade de ocorrer um desses resultados um certo número de vezes
Usando a fórmula simplifica a questão :
Cn,s x P(sucesso)s x P(fracasso)s Em que: N= número de repetições do evento S= número de sucessos desejados F= número de fracassos
no caso da questão N=4 e S=2
A probabilidade de acertar uma questão : P(sucesso)=1/4 pois P= E/S
A probabilide de errar uma questão: P(fracasso)= 1- 1/4= 3/4
Substituindo na fórmula acima: C(4,2)(1/4)²(3/4)2= 4!/(4!-2!), 2! X 1/16 X 9/16 então 6 x 1/16 x 9/16 = 54/256 = 27/128
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A questão quer 2 acertos(A) e 2 erros (E).
Podemos representar da seguinte forma: { AAEE }
1º Devemos lembrar que o conjunto uqe a questão quer tem letras diferentes, então devemos permutá-las
P4 (2,2)= 4! / 2!2! = 6
2º A probabilidade de Acertar 2 e Errar 2 é igual a { 1/4 x 1/4 x 3/4 x 3/4} = 9/256
3º Para chegar ao resultado basta multiplicar a probabilidade com a permutação: 9/256 x 6 = 54/256 = 27/128
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vídeo com a resolução no link:
https://youtu.be/ZN3sh5eX7jM
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A chance de acertar é 1/4, e de errar é 3/4, pois é uma alternativa certa dentre 3 erradas.
Queremos 2 certas, e as outras podem estar erradas. Então: 1/4 x 1/4 x 3/4 x 3/4 = 9/256
Vejamos agora: podemos acertar a primeira ou a segunda, a primeira ou a terceira, a primeira ou a quarta...
Enfim, temos 6 possibilidades de acertos (Permutação de 4 resultados possíveis, tendo 2 erros e 2 acertos)...
A continha final fica: 6 x 9/256 = 27/128.
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imaginando as possibilidades
CONSIDERANDO A POSSIBILIDADE DE CERTO (C) = 1/4 E A PROBABILIDADE DE ERRADO (E) = 3/4
C E E C = 1/4*3/4 *3/4*1/4 = 9/256
C E C E = 1/4*3/4*1/4*3/4 = 9/256
C C E E = 1/4*1/4*3/4*3/4 = 9/256
E C E C = 3/4*1/4*3/4*1/4 = 9/256
E C C E = 3/4*1/4*1/4*3/4 = 9/256
E E C C = 3/4*3/4*1/4*1/4 = 9/256
TOTAL DAS POSSIBILIDADES= 6*9/256=54/256=27/128
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3/4 x 3/4 x 1/4 x 1/4 = 9/256
Combinação de 4 elementos, tomados 2 a 2 = 6
9/256 x 6 = 54/256 --> simplificando 27/128
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1/4 (certa) * 1/4 (certa) * 3/4 (errada) * 3/4 (errada) essa seria uma sequencia possivel se chute, que daria 9/256, porem, devemos permutar os elementos para obter todas as possiveis configuraçoes de chute, logo:
9/256 * 4!, porem, devemos retirar (dividir a equaçao) aquelas permutaçoes que se repetem pois se nao estariamos contando um mesmo chute mais de uma vez, logo:
9/256 * (4! / 2!*2!) -----> 27/128
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Questão de distribuição binomial:
Considere-se um sequência de n ensaios de Bernoulli. Seja p a probabilidade de sucesso em cada ensaio e q a probabilidade de fracasso. Queremos calcular a probabilidade Pk, da ocorrência de exatamente K sucessos, nos n ensaios. O evento "ocorrem exatamente K sucessos nos n ensaios" é formado por todas as enuplas ordenadas em que existem K sucessos e n-K fracassos. O número de enuplas ordenadas nessas condições é (n K) =
n!/[K!*(n-K)!]. (Leia-se n escolhe K)
A probabilidade de cada enupla ordenada de K sucessos e (n-K) fracassos é: (p^K)*(q^(n-K)).
Logo, a probabilidade Pk de exatamente K sucessos nos n ensaios será:
Pk = (n K)*(p^K)*(q^(n-K)).
Para a questão em análise, tem-se:
p = 1/4
q = 3/4
n = 4
K= 2
Substituindo-se na equação de Pk, tem-se 27/128.
Fonte: HAZZAN, Samuel. Fundamentos de Matemática Elementar.
Bom estudo a todos!
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Essa questão é maravilhosamente linda! Errei contente!
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afinal qual é a resposta correta. Deveria ter um professor para explicar a resolução de cada questão.
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Sérgio, o pessoal já respondeu a questão nos comentários. Não há maiores controvérsias sobre a resolução.
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Cuidado com o comentário do Jean Pedro, o raciocínio dele e a conta estão errados.
27/128 não é 25% nem aqui nem na China.
Recomendo a resolução do Douglas Araújo, bastante simples de entender.
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Meu deus! Isso é do satanás.
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Esse Jean Pedro tá em Nárnia.
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Espaço amostral para os gabaritos Possíveis:
4 4 4 4 = 4*4*4*4 = 256
Eventos (acertar 2 questões) implica em reduzir a quantidade de opções possíveis, isto é:
3 3 4 4 = 3*3*4*4 = 128
Probabilidade = Eventos / Espaço amostral = 128 / 256 = 1 / 2
[Não vi os comentários dos colegas, se discordarem de como fiz, por favor me avisem !]
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Deus é mais hahaha
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Fazendo o PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO: 1/4 x 1/4 x 3/4 x 3/4 = 9/256
Fazendo a PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO: 4! / 2!2! = 6
Portanto, 9/256 x 6, que é 27/128.
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A quem se interessar,
Douglas Araújo resolveu de forma técnica a questão.
Daniel Costa elucidou bem o raciocínio.
Os comentários se complementam.
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Cassia Agapito, certinho sua resolução! esse é o caminho pra quem está aprendendo. Fica a dica!
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FORÇA E HONRA!
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Quanto tempo devo tentar resolver uma questão de Raciocínio Lógico/Matemática antes de desistir e vir olhar como se faz?
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/8jn1YsBEeYk
Professor Ivan Chagas
www.gurudamatematica.com.br
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Não sabia que o CESPE tinha contratado o SANTANÁS pra fazer questões pra ele.
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Ótima explicação!
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/8jn1YsBEeYk
Professor Ivan Chagas
www.gurudamatematica.com.br
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Ótimo comentário do Douglas Araújo!
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As última 12 provas da Cespe, 7 são questões desse tipo
P: Acertar, Acertar, Errar, Errar (a, b, c, d)
P: 1/4 x 1/4 x 3/4 x 3/4 x 4!/(2!x2!), pois ele pode (Acertar, Errar, Acertar, Errar), (Errar, Errar, Acertar , Acertar) e assim vai...
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1/4 X 1/4 x 3/4 x 3/4 (acertou as 2 primeiras e errou as duas últimas = 9/256
Mas ele pode acertar as duas últimas, ou as do meio, como calcular?
4!/(2!x2!) = 6 possibilidades de embaralhar acertando 2 questões.
9/256 x 6 = 27/128.
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questãozinha do capeta.
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Comentário perfeito do professor!
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Gabarito: Letra C
A chance de acertar cada questão é de 1/4, e de errar é de 3/4, afinal temos 1 alternativa correta e 3 erradas em cada questão. A chance de acertar as 2 primeiras e errar as 2 seguintes, nesta ordem, é:
(1/4) x (1/4) x (3/4) x (3/4) = 9/256
Podemos permutar o resultado acima (ACERTO-ACERTO-ERRO-ERRO), uma vez que não precisamos que os acertos e erros ocorram nesta ordem. Trata-se da permutação de 4 resultados com a repetição de 2 acertos e de 2 erros, isto é:
P(4; 2 e 2) = 4! / (2!x2!) = 24/(2×2) = 6
Obtemos a probabilidade final multiplicando 6 x 9/256 = 27/128
Fonte: ESTRATÉGIA CONCURSOS
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Mais didático do que esse professor do QC explicando essa questão, impossível...
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Pessoal, da pra fazer por lógica também...
1/4 = 0,25
Agora pega os valores e divide para ver o qual mais se aproxima: 27/128 = 0,21...
Sei que não é o jeito certo, mas serve, mais ou menos, como uma prova real.
Abraço.
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Precisamos de um cenário cujo o resultado seja DUAS CERTAS e DUAS ERRADAS.
Imaginemos V como certo e X como errado.
Teremos SEIS variações desse cenário distribuído entre as 4 questões:
P (V, V, X, X)
Ou P (X, X, V, V)
Ou P (V, X, X, V)
Ou P (V, X, V, X)
Ou P (X, V, X, V)
Ou P (X, V, V, X)
Aplicando a probabilidade em cada casa (sendo V = Probabilidade de acertar e X = Probabilidade de errar), temos V = ¼ e X = ¾
Fica na primeira variação:
¼ . ¼ . ¾ . ¾
Não precisamos reescrever para as 5 demais pois as frações serão as mesmas, logo, podemos simplesmente fazer tudo isso multiplicado por 6.
¼ . ¼ . ¾ . ¾ . 6 = 54/256 = Simplificando 27/128
GABARITO = C
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Se, na presente prova, em que cada questão tem quatro opções de resposta, um candidato escolher ao acaso uma única resposta para cada uma das quatro primeiras questões, então a probabilidade de ele acertar exatamente duas questões será igual a =
acerta acerta errado errado
1/4 1/4 3/4 3/4 x4!(por haver repetição-4 elementos c/ 2 repetidos) /2!(2acert)2!(2 erros)= 27/128
Com Jesus no barco, tudo faz sentido, pessoal !
Ele nos ama !!!!
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Satan%C3%A1s
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Essa chega doeu!!
É aquela que você sai da prova com certeza de que acertou e chora quando vê o gaba
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Esse professor do QC é muito bom!!
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Essa questão da pra fazer pela combinação de Bernoulli, muito recorente também nas provas de polícia, inclusive na PF. você precisa fazer primeiro a combinação 4(questões) e 2(probabilidade de acertar) total = 6
2º passo: pegar a chance de sucesso(acertar) 1/4 = 0,25 e elevar ao número de sucessos que no caso é 2(duas questões) = 0,0625
3º passo fazer 1 - a probabilidade de fracasso que no caso é 0,75 e elevar pela chance de fracasso, que no caso também é 2 = 0,562
4º Multiplica tudo = 6x0,0625x0,562 = 0,210
alternativa 54/256 = 0,210
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Se um candidato escolher ao acaso uma única resposta para cada uma das quatro primeiras questões, qual a probabilidade de ele acertar exatamente duas?
Chance de acertar cada questão: 1/4
Chance de errar cada questão: 3/4
Primeira possibilidade de se acertar duas questões num universo de quatro:
1/4 x 1/4 x 3/4 x 3/4 = 9/256
Permutação com repetição: quatro elementos em que um elemento se repete duas vezes (dois acertos) e o outro se repete também duas vezes (dois erros)
4!/2! 2! = 4 x 3 x 2!/2! 2! = 12/2 = 6
Seis possibilidades distintas de se acertar duas questões num universo de quatro:
P(E): 6 x 9/256 = 3 x 9/128 = 27/128
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Resolvi por Probabilidade Binomial
Questões (4), então n=4
Sucessos (2) , s = 2
Fracasso (2), f = 2
Probabilidade de Sucesso=PS = 1/4
Probabilidade de Fracasso= PF =3/4
Cn,s= n! / s!(n-s)!
C4,2= 4! / 2!(4-2)!
C4,2 = 6
Agora vem a Fórmula da binomial, que vai usar a combinação calculada acima.
P=Cn,s x PS(elevado ao n° de sucesso) x PF(elevado ao n° de fracasso)
P= 6 x (1/4)² x (3/4)²
P= 6 x 1/16 x 9/16
P= 54/256 (simplifica por 2)
P= 27/128
(Letra C)
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Esse professor é show!!
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Ótima explicação!
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/8jn1YsBEeYk
Professor Ivan Chagas
www.gurudamatematica.com.br
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A chance de acertar cada questão é de ¼ e de errar é de 3/4, afinal temos 1 alternativa correta e 3 erradas em cada questão.
A chance de acertar as 2 primeiras E errar as 2 seguintes, é dada pela multiplicação dessas probabilidades, pois temos quatro eventos independentes entre si:
(1/4) x (1/4) x (3/4) x (3/4) = 9/256
Podemos permutar o resultado acima (ACERTO-ACERTO-ERRO-ERRO), uma vez que não precisamos que os acertos e erros ocorram nesta ordem. Trata-se da permutação de 4 resultados com a repetição de 2 acertos e de 2 erros, isto é:
P(4; 2 e 2) = 4! / (2!x2!) = 24/(2×2) = 6
Obtemos a probabilidade final multiplicando 6 x 9/256 = 27/128
Resposta: C
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/8jn1YsBEeYk
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
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A questão nos informa que temos 4 questões com quatro opções de resposta. Ex:
Questão 1
A)
B)
C)
D)
Questão 2 idem. Questão 3 idem. Questão 4 idem.
Temos uma opção certa e três erradas. (Só imaginar prova de concurso, galera!!!!)
O exercício quer a probabilidade de acertar EXATAMENTE DUAS questões (e apenas duas!)
A partir daí pensamos: qual a probabilidade de acertar a Questão 1? Bem, temos 1 resposta correta em 4 alternativas. Portanto, 1/4 (mesmo raciocínio para a questão 2!!!!!!)
Ficamos então: 1/4 E 1/4. Acertamos duas questões, uhul!!
No entanto, temos mais DUAS QUESTÕES NA PROVA e TEREMOS QUE ERRAR.
Assim, nas Questões 3 e 4 ——> 3 alternativas erradas(dentre as quais marcaremos 1) e 1 certa (que não devemos marcar). Portanto, quantas probabilidades temos de errar? escolhermos uma das três erradas dentre as quatro opções de resposta -------- 3/4 (tanto na questão 3, quanto na questão 4).
Resumindo: Acertamos as duas primeiras E erramos as duas ultimas (1/4 E 1/4 E 3/4 E 3/4).
O “E” significa multiplicação. Ao multiplicarmos tudo, teremos como resultado 9/256.
SE O EXERCÍCIO DISSESSE QUE A ORDEM DOS ACERTOS REALMENTE É: acerte a primeira e segunda.
E DISSESSE: erre a terceira e quarta questão.
OK!!! A RESPOSTA SERIA A LETRA D.
SO QUE A ORDEM DOS ACERTOS E ERROS PODE SER QUALQUER OUTRA (ex: acerto apenas a primeira e ultima questão)
Sendo assim, temos que fazer a permutação de 4 elementos com duas repetições (4 questões! / 2 acertos! 2 erros!). O resultado é 6.
Agora sim: 6x9/256 = 54/256 (divide em cima e embaixo por 2 —> 27/128
GABA C
Dêem uma olhada nas Q289546 e Q327886 também, são semelhantes.
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Não sabia que o CESPE estava com odio pra fazer questões assim kkkkkkk
1/4 X 1/4 x 3/4 x 3/4 (acertou as 2 primeiras e errou as duas últimas = 9/256
Mas ele pode acertar as duas últimas, ou as do meio, como calcular?
4!/(2!x2!) = 6 possibilidades de embaralhar acertando 2 questões.
9/256 x 6 = 27/128.
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a gente acha que ta indo bem acha bonitinho o 9/256 e bannng.... tem que permutar... do capiroto isso
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/8jn1YsBEeYk
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
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Excelente explicação em vídeo do Professor Bruno Lima.
Vlw QC
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Binomial
C 4 ,2 X 1/4^2 X 3/4 ^2= 54/256 :2 = 27/128
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Só eu que desanimo totalmente ao ver uma questão como essa? Não tenho a menor condição de fazer uma abstração nesse nível.
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Minha contribuição.
A chance de acertar cada questão é de 1/4 e de errar é de 3/4, afinal temos 1 alternativa correta e 3 erradas em cada questão.
A chance de acertar as 2 primeiras E errar as 2 seguintes, é dada pela multiplicação dessas probabilidades, pois temos quatro eventos independentes entre si:
(1/4) x (1/4) x (3/4) x (3/4) = 9/256
Podemos permutar o resultado acima (ACERTO-ACERTO-ERRO-ERRO), uma vez que não precisamos que os acertos e erros ocorram nesta ordem. Trata-se da permutação de 4 resultados com a repetição de 2 acertos e de 2 erros, isto é:
P(4; 2 e 2) = 4! / (2!x2!) = 24/(2×2) = 6
Obtemos a probabilidade final multiplicando 6 x 9/256 = 27/128
Resposta: C
Fonte: Direção
Abraço!!!
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Pesada! Fiquei uns 15 minutos parado no 1/4 * 1/4, queimando o cerebelo, sem saber como prosseguir. Quem é que vai pensar nas chances de errar? Só os ninjas. Se você resolveu e acertou essa questão de primeira, parabéns! Pelo menos nessa matéria e em outras afins, sua chance de pontuar é altíssima.
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GABARITO: C
Probabilidade de acertar duas: 1/4 x 1/4
Probabilidade de errar as outras duas: 3/4 x 3/4
Modos diferentes de como as questões que ele irá acertar podem estar distribuídas dentre as 4: C4,2
Só multiplicar tudo: 1/4 x 1/4 x 3/4 x 3/4 x C4,2
Resultado: 27/128
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Pensei da seguinte forma: a cada quatro opções de resposta a chance é de 1/4. Logo cada quatro QUESTÕES a chance de acertar uma seria uma (1/4+1/4+1/4+1/4=1), ou seja um inteiro. Portanto a chance de acertar duas seria 1/2, a resposta A, mas pelo jeito errei : (
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Estou longe de aprender probabilidades, e muito difícil pra mim, estou tendo dificuldades em relação a isso. Complicado
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Distribuição de probabilidade:
Pela equação da distribuição binomial.
C(X, k;K)*p^k*q^x-k
Onde, C é a combinação;
X é a universo, ou seja, é o que eu tenho = 4 questões;
K é o que eu quero, 2 questões certas.
P é a probabilidade de sucesso, nesse caso, é de 1/4, ou seja, eu tenho 1 chance de acertar em 4 alternativas.
q é a chance de fracasso, nesse caso, é de 3/4, ou seja, eu tenho a possibilidade de marcar umas das 3 alternativa erradas. Pronto!
Vamos substituir;
C(4, 2,2)*(1/4)^2*(3/4)^4-2
C(4, 2,2)*(1/4)^2*(3/4)^2
6* 1/16*9/16
54/256
27/128
Eita, estatística salvadora.
Fonte: Alysson Sabóia