Questão 2556262

• Banca: UFES
• Órgão: UFES
• Ano: 2016
• Provas: UFES - 2016 - UFES - Técnico de Tecnologia da Informação
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

A função quadrática ƒ(x)= ax²+ bx + c assume valor mínimo para x = 3. Se ƒ(0) = 25 e ƒ(1) = 0, então ƒ(9) é igual a

• A. 192
• B. 184
• C. 176
• D. 168
• E. 160

Gabarito: E

Comentários

• Valor min. = xv = -b/2a. Assim sendo, temos: f(0)=25. Logo 25=a.0+b.0+c; c=25.          f(1)=0 . Logo 1a+1b+c=0. Então a+b+c=0. Assim sendo temos que a+b+25=0; a=-25-b. xv=3. -b/2a=3; Substituindo o "a" na equação: -b/2(-25-b)=3; -b=6(-25-b); -b=-150-6b; -150=5b; b=-30. Nem preciso dizer que a=5, pois a=-25-(-30), ficando a=-25+30=5.Agora é só substituir em f(9). Assim ficando: f(9)=a9^2+b9+c; F(9)=5.9^2+(-30).9+25; 405-270+25. Resultando em 160. Letra E.

• Dados:

  F(0)=25

  f(1)=0

  f(9)=x

  primeiro passo: Substituir o '0' na equação. Teremos :

  25=a*0+b*0+c

  c=25

  segundo passo: Substituir o '1' na equação teremos :

  a*1^2+b*1+c

  a+b+25=0

  a=-25-b

  terceiro passo achar o ''b'' como ? A questão já nos deu o x do vértice, portanto basta utilizar a fórmula xv= -b/2a

  teremos :

  3=-b/2(-25-b)

  3=b/-50-2b

  multiplica cruzado

  b=150+6b

  b-6b=150

  -5b=150

  -b=150/5

  -b=30(-1)

  b=-30

  Logo, podemos substituir o b na equação do segundo passo, ficando assim :

  a=-25-b

  a=-25-(-30)

  a=5

  quarto e último passo: Substituir o 9

  teremos:

  5*9^2+(-30)*9+25

  405-270+25

  135+25

  160

  Gabarito :E