Questão 2564647

• Banca: IESES
• Órgão: IGP-SC
• Ano: 2017
• Provas: IESES - 2017 - IGP-SC - Perito Criminal Engenharias
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Derivada; Matrizes

Considere as afirmações

I. Se a derivada da função cos(x) é - sin(x), a integral indefinida desta função sin(x) é a função - cos(x) acrescida de um valor constante.

II. Se A e B são duas matrizes quaisquer, a transposta do produto delas é o produto das respectivas matrizes transpostas, (AB)^t = A^t B^t , mantendo-se a ordem dos fatores como aqui representada.

III. A diferença do logaritmo de dois números a e b é o logaritmo da razão entre eles log(a) - log(b) = log(a/b) como aqui representado.

IV. O produto de dois números complexos a+bi e c+di (onde i é a raiz quadrada de -1) é a soma dos produtos das respectivas partes reais e imaginárias, ou seja, ac+bdi.

Está correto o que se afirma em:

• A. I e III
• B. III e IV
• C. I e II
• D. II e IV

Gabarito: A

Comentários

• item I está correto: devido a derivada de cos(x) ser -sin(x), e a integral é o inverso da derivada logo a integral sin(x) é -cos(x).

  item II está errado: a propriedade da matriz transposta (AB)^t = (A^t)(B^t) está invertido, o correto é (AB)^t = (B^t)(A^t).

  item III está correto: está tratando da propriedade logaritmo do quociente, log (A/B)= log A - log B.

  item IV está errado: o produto de dois números complexos o correto seria (a + bi)(c + di) = ac + cbi + adi + bdi² => (ac-bd) +(ad+cb)i.

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