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- 2x² - x + 1 < 0
Por fatorização obtém-se a seguinte inequação:
(- 2x + 1) (x + 1) < 0
Se um dos termos em parêntesis for estritamente positivo e o outro estritamente negativo, então a inequação será verdadeira.
A) - 2x + 1 < 0 e x + 1 > 0
ou
B) - 2x + 1 > 0 e x + 1 < 0
A) - 2x + 1 < 0 e x + 1 > 0
x > 1/2 e x > -1
Logo, x > 1/2 pois número maior que 1/2 são também maiores que -1, mas o contrário não é verdade.
B) - 2x + 1 > 0 e x + 1 < 0
x < 1/2 e x < -1
Logo, x < -1, pois números inferiores a -1 são também inferiores a 1/2.
Conclusão:
x < -1 OU x > 0,5
Sem resposta.
Gabarito oficial letra B, mas leia-se OU no lugar de E em "menor que –1 e maior que 1/2."
http://rlm101.blogspot.com.br
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não foi A N U L A D A ???
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Consulplan. hahahahah
Sensacional um número poder ser "menor que -1 E maior que 1/2".
O correto seria "ou".
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Baskara se revira no túmulo, Andrew Wiles teve pontada na osteoporose kkkkk consulplan além de legislar e criar jurisprudência agora inova na matemática também, conseguindo um número menor que -1 e maior que 1/2
que número é esse Consulplan ? estou curioso pra saber kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
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Gente, gente... esses examinadores que elabora questões para consulplan estão mexendo com droga....só pode!
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Equação de 2° grau tem duas raízes, tanto uma quanto a outra satisfazem o valor de x. Pra mim o "e" nas respostas está correto. Quer dizer que as duas raízes são aceitas, e não uma ou outra.
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A questão começa ao final da 5a linha...
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Isso é equação de segundo grau-Fazer a fórmula de baskara e encontrar as raízes que serão -1 e 1/2.
Só que na minha visão seria x<-1 e X<1/2.
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Para todo e qualquer valor de x, tem-se –2x² – x + 1 < 0 a proposição funcional “para todo e qualquer valor de x será verdadeira”, se x for um número real
Vocês vão me desculpar mas essa frase não faz sentido.
O certo seria isso? :
Para todo e qualquer valor de x, tem-se –2x² – x + 1 < 0. A proposição funcional “para todo e qualquer valor de x" será verdadeira se x for um número real
Sério, quem elabora essas questões da Consulplan? Nem uma pessoa do ensino fundamental escreve tão errado, estamos lidando com macacos?
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Qual a resolução deste problema ?
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NA MINHA OPINIÃO, diferentemente do comentário mais curtido, A RESPOSTA é B, pois se trata de uma equação de segundo grau, coloca-se o x em evidência, faz o jogo de sinais e encontram-se as raízes, vou tentar explicar, lembrando que por aqui é meio complicado, mas vamos lá:
-2x^2 -x +1 < 0
passa o 1 pro outro lado = -2x^2 -x < 0 -1 = -2x^2 - x < -1
coloca o x em evidência = x(-2x-1) < -1
tira a 1º raiz (coloquei em azul pra ver da onde saiu) = x < -1
agora a 2º raiz com o que sobrou(de vermelho, lembrando que tem que pegar o < -1 de novo) =
-2x-1 < -1
-2x < -1 + 1
-2x < 0 ( como o -2 está multiplicado pelo x para ele passar pro lado de ca => inverte fica - 1/2) ficando assim=
-x < - 1/2 ( como o x não pode ter sinal negativo, multiplica por -1, quando multiplica por menos 1 o sinal < troca para >) ficando assim:
x > 1/2
agora organizando as duas raízes que encontramos temos: -1 > x > 1/2
COMO JÁ BEM DITO PELA COLEGA PRISCILA
Equação de 2° grau tem duas raízes, tanto uma quanto a outra satisfazem o valor de x. Pra mim o "e" nas respostas está correto. Quer dizer que as duas raízes são aceitas, e não uma ou outra.
PORTANTO, QUESTÃO CORRETA!
espero ter ajudado, bons estudos!!
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@Bruno Barros e Priscila Ferreira
Sim, equações do segundo grau têm duas raízes, porém o problema é uma inequação e a solução é um intervalo:
(-∞, -1) ou (1/2, ∞)
Se fosse "E" em vez de "OU" o conjunto resposta seria vazio, visto que não há um número que seja inferior a -1 e superior a 1/2 ao mesmo tempo. Isso é contradição. Todavia, a solução do problem não é o conjunto vazio.
https://www.desmos.com/calculator/of6vmvvne1
As soluções são quaisquer valores de X que sejam inferiores a -1 OU superiores a 1/2. =)
Exemplo x = -5 (x < -1):
- 2x² - x + 1 < 0
-2(25) -(-5) + 1 < 0
-50 + 5 + 1 < 0
-44 < 0
Exemplo x = 10 (x > 1/2):
- 2x² - x + 1 < 0
-2(100) -(10) + 1 < 0
-200 - 10 + 1 < 0
-211 < 0
Espero ter ajudado.
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Meu raciocínio para esta questão foi o seguinte:
Atribuí a X o valor 0 (zero) -> x=0
Em seguida substituí na equação o X por 0, para ver se o resultado seria um número menor que zero -> - 2.0² - 0 + 1 < 0 (?)
Constatei que quando X=0, o resultado da equação é +1, e este é um número real maior que zero -> 0 -0 + 1 < 0 está ERRADO, porque +1 > 0
Logo, busquei nas alternativas de resposta do enunciado a única que não incluía o 0 (zero) como número real possível para X.
a) –1 < x < 1/2. Nessa alternativa X pode ser igual a 0 (zero), pois é maior que -1 e menor que 1/2. ERRADA
b) menor que –1 e maior que 1/2. Nessa alternativa X não pode ser 0 (zero), visto que tem que ser um número menor que -1 e maior que 1/2. CORRETA
c) maior que –1 e menor que 1/2. Nessa alternativa X pode ser igual a 0 (zero), pois é maior que -1 e menor que 1/2. Repare que é a mesma resposta da alternativa a), porém escrita por extenso. ERRADA
d) menor que –1 e menor que 1/2. Nessa alternativa X pode ser igual a 0 (zero), pois é menor que 1/2. ERRADA
Logo, cheguei a alternativa B, como sendo a CORRETA.
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A forma mais rápida de resolver essa questão, pelo menos pra mim que não sou muito boa em matemática, foi por eliminação das alternativas, já que a letra a) e a letra c) trazem a mesma informação, mas de formas diferentes, e a letra d) trás uma informação redundante. Assim a única alternativa a fazer sentido seria a letra b) mesmo.
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-2X -X +1 < 0
a = -2 b = -1 c = 1
Δ = b2 -4ac
Δ = -1^2 -4 * (-2) * 1
Δ = 1 + 8
Δ = 9
X < b^2 ± √ Δ / 2a
X < 1 ± 3 /-4
X´ < 1 + 3 / -4
X´ < -1
X`` < 1-3 /-4
X´´ -4 X`` < -2 (vamos passar esse valor para positivo)
-4 X`` < -2 * (-1) = 4 X`` > 2 (agora vamos resolver essa equação)
4 X`` > 2 => X`` > 2/4 (simplificando) => X´´ > 1/2
Conclusão: Segundo Bhaskara os valores de X podem ser X < -1 e X > 1/2
OBS: Se houver erros, gentileza avisar. Obrigado.
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Banca rrorosa
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Galera, o exercício é simples. Mas precisa de algum conhecimento em inequação, pois a análise dos resultados fica muito mais fácil quando fazemos o gráfico. Deem uma olhada nesse site, ele explica sobre isso:
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/condicoes-uma-inequacao-2-grau.htm