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a+b=8 -> a^2+B^2=(4raiz2)^2
a^2+b^2=32
ai é só jogar as respostas
GAbarito 4 e 4
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Poderia seguir a pela lógica de substituição pelas alternativas e deduzir a resposta através da segunda equação (muito mais rápido).
v1 + v2 = 8 - > v1 = 8 - v2
v1² + v2² = (4V2)² - > v1² + v2² = 32 (a unica que se encaixa é a letra d, 4² + 4² = 32)
Ou fazendo a operação completa, que seria a seguinte:
v1² + v2² = 32
(8 - v2)² + v2² = 32
(64 + 2.8.-v2 + v2²) + v2² = 32
-16v2 + 2v2² = 32 - 64
2v2² - 16v2 = -32 (1/2)
v2² - 8v2 + 16
S = - b/a = 8
P = c/a = 16 x1 = 4 e x2 = 4, logo, v2 = 4
Então:
v1 + v2 = 8
v1 + 4 = 8
v1 = 4
GABARITO D
PS: sem duvida o melhor método é o de dedução!!
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Va + Vb = 8 ----------> Va = 8 - Vb
Vr = 4 raiz de 2
Vr² = Va² + Vb²
(4 raiz de 2)² = (8 - Vb)² + Vb²
32 = (64 - 16Vb + Vb²) + Vb²
2Vb² - 16Vb + 32 = 0 (/2)
Vb² - 8Vb + 16 = 0
Delta = 0
X = -b/a = - (-8) / 2 = 4
Vb = 4 e Va = 4
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Decompondo 4\/2 no eixo cartesiano encontramos que esse valor representa a diagonal de um quadrado de lado 4, pois a fórmula da diagonal do quadro é L \/2. Como o quadrado possui lados congruentes, os valores dos vetores só podem ser 4 e 4.
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Eu fiz assim: Va + Vb = 8 ------> Va = 8 - Vb
Então fiz pitágoras : (4\/2)^2 = (8-Vb)^2 + Vb^2 ---> 32 = 64 + Vb^2 + Vb^2 --> -32 = 2Vb^2
-32/2 = Vb^2 --> -16= Vb^2 --> Vb = \/16 (ignorei o fato de ser negativo e botei em modulo)
Vb= 4 , então o outro tinha q ser 4 tb....
EU SEI QUE ESTA ERRADO! Só achei curioso q essa bagunça deu certo e resolvi contar KK
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Só usar a famosa técnica da testagem, com os números e com o teorema de pitágoras, já que é perpendiculares.
a^2=b^2+c^2
a^2=1^2+7^2
a^2=1+49
a^2=50
a=√50
a=5√2. Então não é essa.
a^2=b^2+c^2
a^2=4^2+4^2
a^2=32
a=√32
a=√2^2+2^2+2^1
a=4√2
Gabarito Letra:D
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Também era possível realizar este exercício apenas com a primeira alternativa.
"[...] adição de dois vetores de mesma direção e mesmo sentido resulta num vetor cujo módulo vale 8"
Quais números que somados resultam em 8?
4 e 4
Gabarito letra D
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Só lembrar do triangulo retângulo isósceles. Quando a hipotenusa (no caso, seria o vetor resultante) é 4v2 os outros dois lados (no caso, os vetores) são iguais e igual a 4.
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Eu sabia que poderia existir um triângulo isósceles que satisfizesse essa questão, mas preferi não chutar de uma vez. Então, o que eu fiz foi trabalhar com equações.
a+b=8 .:. b=8-a
32=a²+b² .:. 32=a²+64-16a+a² .:. encontrei delta = 0, ou seja, uma raiz dupla. Sendo assim, tenho duas raízes idênticas... 4 e 4
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ja desconfiamos ser a alternativa D quando diz que os dois vetores tem o mesmo sentido e a mesma direção.( porem nao tem como afirmar so com esses dados)
Quando a questao fala que : "Quando estes vetores são colocados perpendicularmente entre si, o módulo do vetor resultante vale 4√2"
recordamos da DIAGONAL DO QUADRADO : L√2
o que comprova que o gabarito é a letra D.