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Observe que temos, no sistema decimal, 10 números com apenas um algarismo: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. mas como começamos a contar do 1, já temos 9 algarismos. Com dois algarismos temos do 10 ao 99. Observe que de 10 a 19 existem exatamente 10 números, do 20 ao 29, mais 10 números, logo, do 10 ao 99, temos exatemente 90 números, cada um com 2 algarismos. Ou seja, do 10 ao 99 temos 180 algarismos (90 números x 2 algarismos).
Note que de 1 a 99 temos (9 + 180) algarismos = 189 algarismos. Ainda faltam 81 algarismos.
Como os próximos números tem três algarismos, teremos (81/3) números = 27 números. Do 100 ao 109, temos 10 números e do 110 ao 119, mais 10. Faltam apenas 7, ou seja, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126.
Vale lembrar que 126 é divisível por 9, pois 1 + 2 + 6 = 9 que é um número divisível por 9!
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Dica: Existe uma fórmula que ajuda a resolver essa questão.
X-189 / 3 = y onde: x é o número total de algarismos usados
Resultado: Y +99 = número de páginas.
No caso da questão acima:
X= 270
270 - 189 /3 = 27
27 + 99 = 126
Outra dica:
O número será divisível por 9, quando a soma dos algarimos de um número é divisível por 9
126 = 1+2+6 = 9 ; 9 é divisível por 9 ? SIM
Resposta letra E
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de 1 a 9 = 9 números de 1 algarismo = 9 algarismos
de 10 a 99 = 90 números de 2 algarismos = 180 algarismos
total = 189 algarismos...
como foram usados 270 temos 270 - 189 = 81
considerando que a partir de 100 teremos números de 3 algarismos, temos:
81/3 = 27, ou seja a última página numerada será a pagina 126 (99 + 27 =
126)
como126 é divisível por 9 - resposta = letra e
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Questões que pedem n° algarismos estão na realidade questionando n° dígitos. Iniciando do 1:
1-9 - 9 dig
10 - 19 - 20 dig (contam-se dezena e unidade. Até chegra na centena, serão 180 digitos com n° de dezenas. Somando-se às unidades, 189).
100- 109 - 30 dig (até109, há 189 + 30 = 219. de 110-119, serao 249. A proxima sequencia 120-129 vai superar 270 dig previstos na questão. Logo, podemos subtrair o total do que conseguimos até agora: 270-249 = 21. Porque sabemos que a partir da centena cada n° tem 3 digitos, dividindo a diferença por 3 vai resultar o n° do digito que procuramos- 21/3 = 7. Verificamos que na pagina 119 temos 249 digitos, logo, 21 digitos adiante sao 7 paginas = 119+7 == 126. esse resultado ja elimina letras a,b,c. Dividindo 126 por 4 naõ resulta em divisao exata, porém / 9 == 14
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Para resolver este tipo de questão há duas fórmulas:
A: 3P -108 (até 999) e A: 4P- 1.107 (superior a 999)
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270 algarismos
1 - 9 = 9 algarismos
10 - 99 :
Por P.A - 99 = 10 + (n -1) 1
n = 90.
90 x 2 = 180
logo = 189 algarismos.
Total 189. Faltam 81 algarismos de 3 dígitos.
81/3 = 27
n = 27 números.
Por P.A:
A27= 100 + (27 - 1) 1
A27 = 126
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1 a 9 => 9 algarismos
10 (inclusive) a 99 => 2*90 = 180 algarismos
100 (inclusive) a 126 => 3*27 = 81 algarismos
9 + 180 + 81 = 216 que é divisível por 9.
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OS NÚMEROS SÃO COMPOSTOS DE ALGARISMOS
1 ALGARISMO DE 1 A 9 =======> 9 NÚMEROS (9 - 1 + 1) ========> 9 ALGARISMOS (x1)
2 ALGARISMOS DE 10 A 99 ====> 90 NÚMEROS (99 - 10 + 1) =====> 180 ALGARISMOS (x2)
3 ALGARISMOS DE 100 A 999 ==> 900 NÚMEROS (900 - 100 + 1) ==> 2700 ALGARISMOS (x3)
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ALGARISMOS DO PROCESSO MENOS ALGARISMOS DE NÚMEROS DE 1 E 2 ALGARISMOS
270 - 189 = 81 ALGARISMOS DE NÚMEROS DE 3 ALGARISMOS
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ALGARISMOS DE NÚMEROS DE 3 ALGARISMOS DIVIDIDO POR TRÊS
81 / 3 = 27 NÚMEROS A PARTIR DO NÚMERO 100 (100 + 27 - 1 = 126)
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N = 126 NÚMEROS
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Fórmula A = 3P - 108