Questão 260323

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 4ª REGIÃO (RS)
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Técnico Judiciário - Tecnologia da Informação
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Suponha que certo medicamento seja obtido adicionando- se uma substância A a uma mistura homogênea Ω, composta de apenas duas substâncias X e Y. Sabe-se que:

- o teor de X em Ω é de 60%;

- se pode obter tal medicamento retirando-se 15 de 50 litros de Ω e substituindo-os por 5 litros de A e 10 litros de Y, resultando em nova mistura homogênea.

Nessas condições, o teor de Y no medicamento assim obtido é de

• A. 52%.
• B. 48%.
• C. 45%
• D. 44%.
• E. 42%.

Gabarito: B

Comentários

• Vamos lá:
  
  1º) A mistura é homogênea (composição uniforme) e, por enquanto só contém X e Y nas seguintes proporções: 60% de X e 40% de Y.
  
  2º) O texto diz: "- se pode obter tal medicamento retirando-se 15 de 50 litros(...)"
  Então, primeiro vamos descobrir como seria a composição com 50 litros:
  a) 60% dos 50 litros é de X. Isso quer dizer que X= (0,6 * 50) = 30 litros.
  b) 40% dos 50 litros é de Y. Isso quer dizer que Y= (0,4 * 50) = 20 litros
  
  OBS pro pessoal que tem dificuldade: 60% é o mesmo que 60/100, que é o mesmo que 6/10, que é o mesmo que 0,6.
  
  3º) Já sabemos a quantidade de cada composto. Agora podemos calcular "(...)retirando-se 15 de 50 litros(...)"
  a) 15 de 50, equivale a 15/50, que é o mesmo que 3/10.
  Como a mistura é homogênea, devemos retirar igualmente 3/10 do composto X e 3/10 do composto Y:
  X=30 litros :: 3/10 de 30 litros é igual a 9 litros. Isso é o que será retirado de X. Portanto, X ficará com 21 litros.
  Y=20 litros :: 3/10 de 20 litros é igual a 6 litros. Isso é o que será retirado de Y. Portanto, Y ficará com 14 litros.
  E o composto agora tem um total de 35 litros.
  
  4º) "(...)substituindo-os por 5 litros de A e 10 litros de Y(...)"
  É a parte mais fácil! Basta adicionar 5 litros de A e 10 litros de Y. Feito isso, teremos:
  X = 21 litros
  Y = 14 + 10 = 24 litros
  A = 5 litros
  
  5º) A questão procura saber: "Nessas condições, o teor de Y no medicamento assim obtido é de:" e temos as respostas em %.
  Sendo assim, o primeiro passo é somar os componentes para obter o total de litros da MISTURA:
  MISTURA = A+X+Y = 5+21+14 = 50 litros
  .
  O segundo passo é transformar o valor de litros de Y em porcentagem. Para isso, basta dividir o valor de Y pelo valor da MISTURA e multiplicar por 100:
  Y = 24 litros
  MISTURA = 50 litros
  % = (24/50)*100 = 48
  .
  Logo, a resposta é a letra B) 48%.
• 9 EXERCICIOS DE MATEMATICA RESOLVIDO
  PROVA DO TRT 24ª
  
  
  http://apostilasdahora.blogspot.com/2011/07/matematica-e-raciocinio-logico.html
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
• Segui uma linha de raciocínio parecida com a do Junio Azevedo, mas com desenvolvimento um pouco diferente  e, acredito, mais rápida. Vou tentar explicar mastigadinho também: 
  Informações:
  1) Ω = x+y, onde x = 60% (ou seja: 0,6) e, portanto, y = 40% (ou seja: 0,4);
  2) O medicamento é obtido com 35 litros da mistura Ω (já que 50 - 15 = 35) + 5 litros de A + 10 litros de y.
  Resolução:
  passo 1 --> Dos 35 litros de Ω, eu sei que 40% (ou 0,4) é do elemento y; assim vamos ver quanto é 40% de 35: 35 x 0,4 = 14. Então dos 35 litros de Ω eu tenho 14 litros de y.
  passo 2 --> Na fórmula do medicamento, além da presença de y na mistura Ω, eu acrescento mais 10 litros de y, certo? Então, na fórmula do medicamento que já tinha 14 litros de y presentes na mistura Ω, eu tenho que colocar mais 10 litros, somando um total de 24 litros de y. Portanto, nos 50 litros de medicamento haverá 24 litros de y.
  passo 3 --> Agora é só usar a matemática! Se 50 litros corresponde a 100% do medicamento, quantos porcentos representarão os 24 litros de y? Resposta:
  50/1 = 24/x  (50 está para 100% assim como 24 está para x)
  50x = 24
  x = 24/50
  x = 0,48 (lembrando que 0,48 é o mesmo que 48%)
  
  gabarito: Letra B!
  Se alguém não tiver entendido a conta final, estude as propriedades das proporções, pois foi utilizada a propriedade fundamental das proporções! ;)
• 1ª parte
  B é composto por X e Y:
  X em b 60% = 60% de 50 litros  = 0,60 * 50 litros (essa informação é dada no enunciado) = 30 litros
  Y em b 40%(o que falta para 100%) = 0,40 * 50 litros (essa informação é dada no enunciado) = 20 litros
  
  2ª parte
  Tirar 15 litros de 50 litros de B, B é composto por X e Y, conforme calculamos acima:
  15/50(simplificando fica 3/10) * 30 = 9 litros 30-9 = 21
  15/10(simplificando fica 3/10) * 20 = 6 litros 20 - 6 = 14
  
  3ª parte
  A = 5 litros(é dado)
  X = 30 litros(conforme calculamos acima)
  Y = 14 + 10(é dado no enunciado = 24
  O problema pergunta o teor de Y em relação ao total do medicamento, então:
  24 / 50 = 48%
  

• Gabarito: Letra B

   

  Vamos a resolução amigos:

  Temos que Ω = X+Y e que:

  X = 60%  e Y = 40% (Do composto Ω)

   

  1) Sei ainda que com 50 L de medicamento (Ω) temos:

  X = 30 Litros (60%) e Y = 20 Litros (40%)

   

  2) Retirando 50L do referido medicamento (Ω) fico com 35 L, e agora com:

  X = 21 Litros (60%) e Y = 14 Litros (40%)

   

  3) Adicionando ao composto 5 Litros de A e ainda mais 10 Litros de Y, temos o seguinte composto:

  X = 21 Litros  -  Y = 24 Littros  -  A = 5 Litros 

  TOTAL: 50 Litros

   

  4) Para sabermos agora a representação do teor de Y no novo composto, faremos uma regra simples de três:

  50 Litros  -  100%

  24 Litros  -  X%

  5OX = 2400

  X = 2400/5

  X = 48 ou seja 48 % (Letra B)