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Encontrei essa solução, porém achei muito confusa:
Sendo j a taxa de juros do financiamento, temos que:
Valor à vista do bem = soma dos valores presentes das prestações
100 = 55/(1+j) + 60,5/(1+j)^2
Multiplicando todos os termos por (1+j)^2, temos:
100.(1+j)^2 = 55.(1+j) + 60,5
100.(1+2j+j^2) = 55 + 55j + 60,5
100 + 200j + 100j^2 = 55 + 55j + 60,5
100j^2 + 145j -15,5 = 0
Aqui nós podemos resolver a equação de segundo grau ou testar as alternativas de resposta. Resolvendo a equação:
delta = 145^2 – 4.100.(-15,5) = 27225
raiz de delta = 165
Logo,
j = (-145 + 165)/(2.100) = 0,10 = 10% ao semestre
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Para mim, não ficou claro no enunciado da questão que o "valor do dinheiro no tempo é o mesmo" para ambas prestações, isto é, 2 prestações (PV) são iguais "valorizadas" no tempo (usando o conceito inverso de desconto). Porém, considerando esta hipotese, chega-se no resultado mais rápido que Bhaskara e Delta:
FV=PV. (1+i)^n
(Prest 1)
PV=100/2
55=50.(1+i)^1
55/50= 1+i
i= 1-1,1
i=0,1
(Prest 2- confirmando o "i")
60,5=50.(1+i)^2
60,5/50=(1+i)^2
√1,21 = 1+i
i=0,1 (semestre)
(Equivalência de taxas)
i=sem e I=ano
(1+0,1)^2 = (1+I)^1
1,21= 1+ I
I=0,21 aa
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Na hora da prova é dificil raciocinar as opções, porém agora em um raciocínio simples, consegui chegar a um entendimento.
100 mi é o valor à vista.
Como foi escolhido o pagamento em 2 parcelas semestrais, dado 55 mi (1ª parcela) e 60,5 mi (2ª parcela), posso entender que, aparentemente:
50 mi seria cada parcela sem juros.
Como a 1ª parcela só foi paga 6 meses após a compra, e no valor de 55 mi, podemos observar uma capitalização de 10% nesse semestre (55/50 = 1,1)
Pra segunda parcela o mesmo raciocínio: 10 % em cima de 55 mi = 60,5 mi (60,5/55 = 1,1)
Entendendo que a taxa semestral é 10%, aí é só fazer a equivalência para o período anual:
0,1 + 1 = (1,1)^2 = 1,21
1,21 - 1 = 0,21 x 100 = 21%
Fora isso, pode-se tentar baskara, porém, acho que a intenção do examinador não era essa.
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Questao classificada errada. Trata-se de AFO conf edital
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pega-se a segunda parcela para calcular o juros, já que esta é de 12 meses (anual).
sem juros a parcela seria de R$ 50 milhões, mas foi de R$ 60,5 milhoes
R$ 50 milhões --------------------- 100%
R$ 60,5 milhões ------------------- X
simplificando
R$ 5 milhões ----------------- 10%
R$ 60,5 milhões -------------- X
5X = 605
x = 605/5
x= 1,21
a taxa é 1 + juros
1+ juros = 1,21
juros = 1,21 - 1 = 0,21
0,21 x 100 = 21%
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Sendo j a taxa de juros do financiamento, temos que:
Valor à vista do bem = soma dos valores presentes das prestações
100 = 55/(1+j) + 60,5/(1+j)^2
Multiplicando todos os termos por (1+j)^2, temos:
100.(1+j)^2 = 55.(1+j) + 60,5
100.(1+2j+j^2) = 55 + 55j + 60,5
100 + 200j + 100j^2 = 55 + 55j + 60,5
100j^2 + 145j -15,5 = 0
Aqui nós podemos resolver a equação de segundo grau ou testar as alternativas de resposta. Resolvendo a equação:
delta = 145^2 - 4.100.(-15,5) = 27225
raiz de delta = 165
Logo,
j = (-145 + 165)/(2.100) = 0,10 = 10% ao semestre
Podemos obter a taxa anual equivalente lembrando que em teq = 1 ano temos t = 2 semestres. Logo,
(1 + 10%)^2 - 1 = jeq
jeq = 0,21 = 21% ao ano
Resposta: D