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30=S ----> 30.9= S S= 270
9 320 - 270= 50
32=S ----> 32.10=S S= 320
10
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média aritmética das idades dos seus dez alunos é de 32 anos. Com isso: 10*32=320 será a soma de todos os alunos.
o aluno mais velho da turma faltou e, com isso, a média aritmética das idades dos nove alunos-ATENÇÃO NESSE NOVE-presentes foi de 30 anos. Ou seja, 9*30=270
Comparação entre as idades dos alunos presentes e o que faltou foi: 320-270= 50 anos é a idade.
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Podemos montar duas fórmulas:
30=9x/9
32=(9x + y)/10
Temos assim que:
x=30
32=(9.30 + y)/10
320=270 + y
y=50 anos
Letra "D"
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A media com 10 alunos é dado por (X1+X2+...+X9+X10)/10 = 32.
Já sem aluno mais velho X10, a media sera (X1+X2+...+X8+X9)/9 = 30.
Chamando X1+X2+X3+....+X9 de Y, temos as seguintes expressões:
I - (Y + X10)/10 = 32 e
II - Y/9=30
Assim Y = 30*9
Substituindo II em I :
(270 + X10)/10 = 32
270 + X10 = 320
X10 = 320 -270 = 50 anos
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Pelas informações do texto temos:
32 = (30.9 + x)/10
320 = 270 + x
x = 50 anos.
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SOMA 10/10 = 32
soma 10 = 320 =
SOMA 10 - x / 9 = 30 => 320 - x = 270=
-X = 270 - 320 (. -1)
x = 50 ANOS
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Se a média de X alunos, sendo x exatamente 9 alunos, é igual a 30, então x/9 = 30 . : x = 9*30 . : x = 270
Se a soma das idades de 9 alunos é 270, então para saber a idade do aluno mais velho é só tirar a média aritmética novamente.
270+Y/10 = 32 . : 270+Y = 320 . : Y = 50
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Credo, que delicia acertei.
MG: Média do Grupo
Ma: Média do Grupo A
Mb: Média do Grupo B
Mg=Ma.A+Mb.b/A+B
32=30.9+Mb.1/9+1
32=270+Mb/10
320=270+x
X= 320-270= 50
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x=soma da idade dos 9 alunos, y=idade do aluno mais velho..
Dia que todos vão pra aula:
((x+y)/10)=32
dia que o aluno mais velho falta:
(x/9)=30, logo x=270.
((270+y)/10)=32
= 270+y=320
y= 50 anos.
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Sem equações, sem x e y, simplificando o máximo possível:
10 alunos, com uma média de 32 anos, significa que as idades deles somadas dará 320 anos.
9 alunos, com uma média de 30 anos, significa que as idades deles somadas dará 270 anos.
Faz a diferença (subtração) e temos a resposta em 30 segundos (tempo no ENEM vale mais do que qualquer coisa).
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Antes a média era 32, logo:
X/10 = 32
X = 320
A soma das idades antes era 320.
Depois a média ficou sendo 30, logo:
Y/9 = 30
Y = 270
Depois a soma das idades ficou sendo 270.
De 270 para 320 fica faltando 50, pois 320 - 270 = 50
Logo a idade do aluno mais velho é 50 anos
Letra D
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Não sabia fazer a equação, mas como a questão diz " mais velho " já sabia que precisa ser acima dos 32 anos. Sobrou a Letra D e E.
Mas, se fosse a Letra E, seria o dobro da idade, logo a média cairia mais que 30 anos. Então, sobrou a letra D.
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Se a média da idade de 10 alunos é 32, juntos todos têm 320 anos (10x32)
Se a média da idade de 9 alunos é 30, juntos têm 270 anos (9x30)
Subtraindo temos a diferença de 50 anos, que é a idade daquele aluno que faltou.
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Assunto: matemática básica e média
32=x/10
X=320
30=x/9
X=270
320-270=50