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40% capitalizado trimestralmente = 10% a.t
Quando eu levo essa taxa ao trimestre para 6 meses (período que a questão pede), eu preciso elevar ao quadrado
--> 1+ 0,10 ao quadrado = 1,21
1,21 x 1000 = 1210
Letra "b"
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Taxa Nominal é uma taxa mentirosa #FicaDica
Juros Simples
40% a.a / ao trim.
40 / 4 = 10% ao trim.
Juros Compostos
10% ao trim --------- 6 meses
(1,1)² => 1,21 --> 21% ao semestres
M = C * F
M = 1.000 * 1,21
M = 1.210
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CUIDADO COM ESSE TIPO DE QUESTÃO JÁ VI BANCAS DAREM COMO CERTO PELO JUROS SIMPLES
A QUESTÃO NÃO DISSE QUAL REGIME ALTERNATIVA CORRETA É "B" PELO REGIME COMPOSTO E "A" PELO REGIME SIMPLES.
M=1000(1+0,1*2)
M=1200
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Nesta questão, saiba que a palavra "capitalização" já nos remete ao
regime de juros compostos. Isto porque “capitalizar” juros significa
“incluir os juros no capital”, que é exatamente o que acontece no regime
de juros compostos.
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GAB:B
Uma dessas não cai na minha prova :(
40% ao ano (como o ano tem 4 trimestre, divide por 4= 10% ao trimestre)
Cap. Semestral= terá 2 trimestres--->
1° trimestre de capitalização---> C=1000 x 10 dividido por 100 = 100 reais de juros.
Novo capital= 1100.
2° trimestre de capitalização--->1100 x 10 dividido por 100 = 110 de juros
Novo capital--> 1100+110 = 1210
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Por gentileza, alguém sabe dizer por que usar conversão para taxa proporcional (que lembra regime simples), e não conversão para taxa equivalente, já que é capitalizado em juros compostos?
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Temos a taxa de 40%aa com capitalização trimestral. Esta é claramente uma taxa nominal, o enunciado nem precisava ter explicitado isso. Podemos obter a taxa efetiva correspondente lembrando que um ano é composto por 4 trimestres, ou seja:
taxa efetiva = 40%/4 = 10% ao trimestre
Em 6 meses, ou melhor, t = 2 trimestres, o montante será:
M = C x (1+j)
M = 1.000 x (1+0,10)²
M = 1.000 x 1,21
M = 1.210 reais
Resposta: B
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40% ao ano
40%/4 = 10% trimestre
Tempo : semestre = 2 trimestre
1.000 * 10% = 10.000/ 100 = 100
1.100*10%= 11.000/100= 110
100+ 110 = 210
1.000 + 210 = 1.210
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Gabarito B
i = 40% a.a.c.t ( 40 % ao ano com captalização trimestral )
Para passar de "ao ano" para "ao trimestre" é só dividir normalmente (no caso dividir por 4)
40% / 4 = 10 % a.t.c.t
Quando tudo está no mesmo período, seguimos o cálculo com juros composto.
Passando de trimestre para semestre devemos elevar ao quadrado.
1,1^2 = 1,21
Multiplicar pelo valor do investimento agora.
1.000 x 1,21 = 1.210 R$
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Capitalização ? Oi? Caí feito patinho
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GAB: LETRA B
Complementando!
Fonte: Prof. Vinícius Veleda
Primeiro passo é converter a Taxa Nominal para a Taxa Efetiva.
Taxa Nominal é a taxa de juros cuja unidade de tempo não coincide com a unidade de tempo do período de capitalização.
Observe que a taxa fornecida no enunciado é uma taxa nominal.
- iNominal = 40% ao ano capitalizados trimestralmente
Nunca resolva um exercício usando a taxa nominal. Sempre devemos passar para a unidade de tempo do período de capitalização. Então tenha em mente: “quem manda é o período de capitalização”.
E como passamos da unidade de tempo do período da taxa nominal para a unidade de tempo do período de capitalização?
Basta fazermos uma simples divisão/multiplicação. Em 1 ano há 4 trimestres. Então, a Taxa Efetiva trimestral será um quarto da taxa anual.
- iEfetiva = 40% ÷ 4 → iEfetiva = 10% ao trimestre capitalizados trimestralmente
Ou, simplesmente,
- iEfetiva = 10% ao trimestre
✓ Essa será a taxa que devemos utilizar no exercício.
Depois desse primeiro passo (perceba que a explicação é extensa para que você possa entender o passo a passo. Mas, na hora da prova, você consegue fazer essa passagem em apenas uma linha ou até mesmo fazer a divisão “de cabeça”), iremos calcular o Montante após 6 meses de aplicação.
Em regime de Juros Compostos, o Montante é calculado pela seguinte equação:
Onde,
- M = Montante = ?
- C = Capital = 1.000
- i = Taxa de Juros = 10% ao trimestre = 0,1
- t = tempo = 6 meses = 2 trimestres
Atente-se para a conversão da unidade do tempo de aplicação (meses) para a unidade da taxa de juros (trimestre) pois necessariamente devem coincidir. Em 6 meses há 2 trimestres.
Sendo assim, o Montante será igual a:
- M = C × (1 + i)^t
- M = 1.000 × (1 + 0,1)^2
- M = 1.000 × 1,1^2
- M = 1.000 × 1,21 → M = 1. 210
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DICA:
Iremos trabalhar constantemente com a potência (1 + i)^2 e a Taxa i variando de 1 até 9%. Nesse caso, vamos usar um macete para acelerar o resultado e não precisar fazer a conta.
- ➢ A dica serve para potências da forma "um vírgula zero alguma coisa ao quadrado".
- O macete consiste em "PRIMEIRO DOBRA, DEPOIS ELEVA AO QUADRADO".
Observe e verá que é mais fácil do que imagina. Fique comigo que esse macete poupará preciosos minutos na sua prova.
- 1,05^2 → Pegamos o que está depois da vírgula (05). Primeiro dobra 05 × 2 = 10. Depois eleva ao quadrado 05^2 = 25.
- Logo, 1,05^2 = 1,1025
Perceba que você conseguirá fazer essas contas em segundos na hora da prova (de forma automática até).
Diferente de multiplicar 1,05 × 1,05.
Vamos testar mais um.
- 1,04^2 → Primeiro dobra 04 × 2 = 08. Eleva ao quadrado 04^2 = 16.
- 1,04^2 = 1,0816
Lembrando que essa dica serve para potências da forma "um vírgula zero alguma coisa ao quadrado".
- 1,01^2 = 1,0201
- 1,02^2 = 1,0404
- ⋮
- 1,06^2 = 1,1236
- ⋮
- 1,09^2 = 1,1881
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CESPE tava boazinha no dia que fez essa questão.
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Gabarito B
Segue abaixo explicação da questão em vídeo.
O link já vai direto na questão.
https://youtu.be/NDrYgQMRe7c?t=5159
Fonte: Estratégia Concursos - Prof. Brunno Lima